在問題解決教學中培養學生解決問題的能力

周偉根

問題的提出與解決是數學教學功能的重要組成部分。新課程把“解決問題”作為目標中的一個具體要素，數學教師的首要責任是盡一切可能發展學生解決問題的能力。

一、尋找問題

如在學習100以內加減法時，安排下面的應用問題：梨有26箱，蘋果有28箱（以圖的形式呈現），小貨車一次能裝50箱，這些梨和蘋果能一次都運走嗎？為什么？再如給出一周內三種書的售書情況，然后用問題串的形式讓學生預測一個月內三種書的售出情況，不計算看看最受歡迎的書是什么書，估計一下其中一種書每天的售出本數，一個月每種書各售出幾本，等等。新教材在問題的呈現形式上可謂生動活潑，問題的內容與呈現形式是我們研究的首要問題。

1.改造問題

按前面對問題的界定，我們可以發現課本練習中的很多題目只能算是訓練性的習題。有時，我們必須對一些習題進行改造，使之成為“問題”。五年級數學書上有這樣一類行程問題：小紅和小強從相距800米的兩地同時相對出發，小紅每分行65米，小強每分行70米，4分鐘后兩人相距多少米？我們在學校的一次質量調研中把它改編成：在一條筆直的公路上，小紅和小強從相距800米的兩地同時出發，小紅每分行65米，小強每分行70米，4分鐘后，小紅和小強兩人相距多少米？（請你從不同的運動方向考慮問題）顯然，這是一個沒有規定運動方向的開放性問題，需要學生從不同的運動方向去考慮。第一種是相對而行，算式是800-（70+65）×4。第二種是相背而行，算式是800+（70+65）×4。第三種是同向而行，小強在前，800+（70-65）×4。第四種也是同向而行，小紅在前，800-（70-65）×4。這樣的改進比一般性習題更容易引起學生思維的緊張，更能使學生整體把握行程問題的結構特征。

2.引進問題

如在《按比例分配》的應用練習中，設計了這樣一題：前不久在老師住的那幢樓來了三個從外地到吳江工作的人，小徐、小陳和小周，他們三人合租了501室一套房：

姓名 住房面積 公用面積

小徐 1號房17平方米 共30平方米（包括客廳、衛生間、

廚房）

小陳 2號房19平方米

小周 3號房24平方米

每月租金540元，他們三人該如何分攤房租？寫出你認為最合理的設計方案。

學生有的按住房面積的比例分配，算式是540×17∕60=153（元），540×19∕60=171（元），540×24∕60=216（元）。有的學生把公用面積平均分配給3人，按27：29：34分配，算式是540×27∕90=162（元），540×29∕90=174（元），540×34∕90=204（元）。

二、問題解決

1.理解問題

理解問題就是思考：什么是已知的？什么是所要求的？什么是可以引進的？以適當的表格或圖像對問題中已知的東西進行整理，或是引入適當的符號使對象更易于處理。在最近進行的一次校內研討課上，四年級的《解決問題的策略》一課，內容是用列舉條件和問題的方法解決問題。在課的研究過程中，尤其是聽課后的評議中，老師們都意識到這種解題策略對于問題解決的重要性，問題解決能力強的學生的高明之處就在于他能用這種列舉法發現條件與問題之間的關系，從而搭橋鋪路，順利求解。

2.尋求解法

這一階段的主要工作是對問題進行識別、歸類，提出猜想，對猜想進行改進或驗證，對問題的識別和歸類最基本的方法是對數學模式的辨認，從所給問題的情境中辨認出模式，是一個主動積極的思維過程，需要運用一定的策略。我們通常指導學生交替使用順推和逆推的“搜索”策略，兩面夾攻逐步逼近目標，辨認出有關模式。這里的“順推”和“逆推”實際上就是數學中的分析法、綜合法思路，這是兩種基本策略。五年級的應用題教學學生之所以難，就是因為學生對應用題的結構、數量關系把握不好，分析法、綜合法兩種思路的指導與訓練不到位。

3.表達解法

這一階段的工作包括計算、測量、統計、作圖等，在表達過程中，可能還會遇到意外情況，這時需要解決問題者重新尋找新的解題策略，采用更合適的方法解決問題。

學校五年級考試讓我出卷子，我便出了這樣一道題：太湖邊的一個小漁村里住著一老一少兩個漁夫。有一年，他們從6月1日起開始打魚，每人給自己定了一條規矩。老漁夫說：“我連續打3天魚休息1天。”年輕漁夫說：“我連續打5天魚休息1天。”有一位城里的朋友想趁他們都休息的日子去看望他們。那么，在這一個月里，他可以選擇哪些日子去呢？這個月里兩位漁夫同時在外打魚的日子有幾天？考試后，我去組里了解該道題的解答情況，結果出乎我的意料，原來被認為數學好的班級只有3個人解答對了兩個問題，而素來被認為較差的一個班級則有二十多人做對。這是什么原因？我分別詢問了兩個班的老師，前者說：我平時強調應用題的解答一定要有算式，要用算式說明過程。后者說：平時我經常指導學生用列舉法思考問題。的確，我出這道題正是為了檢測教師在教學過程中是否注重對學生思維方法與學習方法的指導。看后一個班級學生的解答過程，他們都是在試卷上列出日期，然后圈出符合要求的日期，如：

老漁夫1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16……

小漁夫1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16……

學生不用列出全部的日期，便可以得出只要是4和6的公倍數的日期，便是兩人共同在家休息的日子（12日、24日）。同時在外打漁的日子只要在1—30這三十個數中圈出4、6的倍數。

4.回顧反思

回顧整個解題過程，反思自己開始時遇到什么困難，是如何突圍的，解決問題的過程中用到哪些知識，反思結果是否合理，是否有不同的解決問題的途徑，以及與其他知識是否有聯系，等等。這一反思的環節對整個解決問題起著調節與監控的作用。

三、存在困惑

當然，在實踐過程中我們也有很多的困惑，困惑之一：好問題哪里來？困惑之二：如何把我們平時的解題教學上升到問題解決的教學？我相信，隨著實踐的不斷深入，這些困惑一定會得到合理的解決。