一元一次不等式（組）教學探究

林海燕

一元一次不等式（組）的解法是華師大版七年級下冊第三單元的教學內容，是初中數學的重要內容，在中考中占有非常重要的地位.但在學生的日常學習活動中發現，不少同學對于這部分內容的學習感到茫然，雜亂，無頭緒.筆者在多年的一線教學活動經驗中總結梳理了以下幾點，希望對同行的教學有拋磚引玉的作用.

一、正確理解概念，牢記解題依據，使用類比法準確解一元一次不等式

1.不等式的定義：一般地，用符合“>”（或“≥”）“<”（或“≤”）“≠”連接的式子叫做不等式.

2.只含有一個未知數，并且含有未知數項的次數都是1，系數不為0，且左右兩邊為整式的式子叫做一元一次不等式.一元一次不等式的解和解集兩個概念要分清.

3.解題依據：不等式的基本性質，尤其是性質3的運用要細心.為準確運用性質3，筆者在教學活動中設計了以下問題：

下列四個命題中：①若a>b，則a+1>b+1；②若a>b，則a-1>b-1；③若a>b，則-2a<-2b；④若a>b，則2a<2b.正確的有（ ）

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

4.解法：使用類比法.一元一次不等式的解法與一元一次方程類似，即去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化為1，差別在最后一步.

在教學中，先讓學生解兩個方程，然后把等號去掉改為不等號，讓學生探究如下：

（1）2（5x+3）≤x-3（1-2x） （2）->1

然后及時概括：當ax>b或者ax

如果不等式（a-2）x>a-2的解集是x<1，那么a必須滿足（ ）

A.a>0 B.a<1 C.a>2 D.a<2

二、巧借數軸，注意運用數形結合思想解一元一次不等式（組）

1.一元一次不等式的解集可用數軸表示，重點在于分清數軸上的射線向左還是向右，用空心小圓圈，還是實心的小圓點.結合圖形，要求學生記如下口訣：

數軸上描解集，不等符號看仔細，有等號實心點，要把該數包裹嚴。

沒等號空心圈，該數占據圓心點，位置確定還不全，最后再把方向添。

2.一元一次不等式組解集的確定.確定一元一次不等式組的解集，是解一元一次不等式組的關鍵點.因此我結合具體題目及數軸，自創口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了.

3.一元一次不等式組解題的要領：必須嚴格按照步驟完整寫出過程.即①先各自解兩個不等式；②在同一數軸上表示兩個不等式的解集；③確定不等式組的解集，并得出結論.

三、一元一次不等式（組）的常見題型

1.常規型：解下列不等式（組），并把解集在數軸上表示出來：

2.特解型：求不等式2（5x+3）≤x-3（1-2x）的最大負整數解.

3.與方程（組）結合的問題，題型如下：

（1）當k？搖 ？搖時，關于x的方程2x-3=3k的解為正數.

（2）已知關于x，y的方程組x+2y=1 （1）x-2y=m （2），

①求這個方程組的解（用含m的代數式表示）；

②當m取何值時，這個方程組的解中，x大于1，y不小于-1.

4.綜合應用型，如

（1）若不等式組x<2x>m無解，則m的取值范圍是？搖 ？搖.

（2）已知關于x的不等式組x-a≥05-2x>1，只有四個整數解，則實數a的取值范圍是？搖 ？搖.

5.列一元一次不等式（組）解實際問題：關鍵在于抓住題中重要字眼，如大于、小于、不超過、不低于等，找出題中直接的，或隱含的不等關系列不等式（組），再根據實際需要取正整數解，從而進行方案的設計或比較最優方案.

例1：“五·四”青年節，市團委組織部分中學的團員去南山植樹.某校九年級（3）班團支部領到一批樹苗，若每人植4棵樹，還剩37棵；若每人植6棵樹，則最后一人有樹植，但不足3棵，這批樹苗共有？搖 ？搖棵.

分析：設有x名學生，則可得兩不等式即（4x+37）-6（x-1）>0和（4x+37）-6（x-1）<3.聯立起來解不等式組，然后再取其正整數解.

例2：某中學為豐富學生的校園生活，準備從商店購買若干個足球和籃球，已知購買2個足球和4個籃球共需420元，購買3個足球比1個籃球要多花70元.

（1）購買一個足球、一個籃球各需多少元？

（2）若學校準備用不超過1600元購買足球和籃球兩種球共30個，則學校有哪幾種購買方案？

分析：（1）易列方程組的足球每個50元，籃球每個80元；

（2）設購買籃球m個，則購買足球（30-m）個由題意，得80m+50（30-m）≤1600，解得m≤1.由題意，知m只能取正整數，∴m=1，2，3.所以，該學校共有3種購買方案，分別如下：①購買籃球1個，足球29個；②購買籃球2個，足球28個；③購買籃球3個，足球27個.