《生活中的不等式》教學設計

張雪芹

一、教學目標

（一）知識與技能

（1）能正確判斷問題中的不等關系，并運用不等式知識進行解決.

（2）幫助學生進一步體會歸納和類比的思想，學會從具體到抽象掌握知識的思維策略.

（3）促進學生的自主探究、自主合作，學會解決問題，并且善于通過動手操作，提高解決問題的能力.

（二）過程與方法

讓學生通過具體實例，建立不等式的模型，進一步升華學生的符號感和數學素養，感受通過與他人相互合作能夠解決實際問題.

（三）情感態度與價值觀

使學生學會正確面對困難，通過所學知識解決現實問題，獲得成功的喜悅，樹立數學學習的信心;在參與數學活動的過程中獲得正確的社會公共道德和積極健康的價值觀.

二、教學重點

理解不等式的含義，結合給定條件列出數量之間的不等式關系.

三、教學難點

準確運用不等號描述定量關系，自主探究問題中的不等關系.

四、教學過程

提出問題——再探新知——鞏固新知——應用新知——整合新知.

（一）提出問題，引入新知.

師：同學們，你們學過地理，那你們能告訴老師：地球上陸地面積和海洋面積哪個更大嗎？

生：……

師：和你的同桌比較，誰的身高更高？

生：……

【設計意圖】從生活入手，從其他學科入手，營造輕松的學習氛圍，體現數學的生活化，拉近師生距離，激發學生學習興趣，同時開門見山地點明主題是發現生活中的不等關系.

師：事實上，在日常生活中，同類量（如剛才說過的面積與面積，身高與身高）之間常常存在不等關系.老師還帶來了幾幅反映不等關系的圖片（圖略），請同學們觀察.

【設計意圖】讓學生從直觀上感受同類量之間存在的不等關系，在趣味、快樂、和諧的課堂中深刻認識生活中的不等關系.同時讓學生了解交通標識牌的意義，樹立正確的交通意識，養成遵守交通規則的良好習慣是展示標識牌的時候希望達成的美好愿望.

師：通過對上述圖片的觀察，再結合大家的回答，請同學們試著說一說，我們的身邊還有哪些具有不等關系的實例？

（二）聯系生活，再探新知.

下列一些大家熟悉的問題中，其中包含的數量關系應通過什么樣的式子表示？

（1）已知NBA比賽時的男子比賽專用籃球的標準質量為600克.如果鉛球的質量為m，那么m與600之間的關系表示為：m>600.

（2）圖中為隧道口限制高度的交通標志，表示通過該隧道的車輛高度必須低于3米.如果一輛汽車的高度為h，那么h與3之間的關系為：h<3.

（3）科學研究表明，太陽表面的溫度不低于6000℃.假設太陽表面的溫度為t（℃），如何表達t與6000之間的關系？

t≥6000

（4）小明與爸爸玩蹺蹺板，大家都不用力，爸爸贏了.小明爸爸的身重為p（kg），小明的體量為q（kg），怎樣表示p、q之間的關系？

p>q

（5）分式（X-3）要有意義，x和3之間應該具有何種關系？

x≠3

【設計意圖】前面通過圖片觀察和學生舉例，學生已經了解生活中存在大量的具有不等關系的實例.本題設計的五道小題用到了五個常用不等號，用數學符號建立不等式表達不等關系，反映數學問題中的數量關系，培養學生的建模思想.

師生共同得出不等式的含義.

（三）典例設計，鞏固新知.

例1：判斷下列幾個式子中哪幾個是不等式關系？

【設計意圖】通過這些具體直觀的事例，讓學生識別不等式，感受不等式的本質，從而深刻理解不等式的定義.

例2.用“>、<、≥、≤”號填空：

【設計意圖】通過數字之間大小的比較，進一步讓學生感受不等號的內涵;同時給學生復習“非負數”和“非正數”的知識，為學生進一步學習新知做好鋪墊.

（四）深入探究，應用新知.

學以致用：一個陽光明媚的春天，初三（2）班的26名同學到公園踏春.公園每張票10元，如果一次性購票達到30張，則每張票的價格是8元.聰明的小敏急忙提醒說：“買30張團體票合算！”而班級的團支書小方則提出不同意見：“買30張怎么會合算？不是浪費4張嗎？應該買26張！”

問題1：小方和小敏的建議，到底誰更經濟合理？為什么？

問題2：如果我們用240元買了30張票，我們不僅省錢，還多了幾張票，怎樣處理剩下的4張票？

問題3：買30張票比買26張票付的款還要少，這是不是說任何情況下都是多買票反而花錢少？

問題4：至少要有多少人去參觀，多買票反而合算呢？能否用數學知識解決？

【設計意圖】本題是一道對話式的不等式型綜合應用題，既有利于讓學生綜合復習前面所學的用計算表示大小，又培養學生將實際問題抽象成數學問題的數學建模能力.

鞏固練習：

1.一部電梯的最大負荷為1000千克，有12個人共攜帶40千克的物品乘坐電梯，那么他們的平均體重x（千克）應滿足的條件是？搖 ? ? ? ? ? ? ? ? ？搖.

2.一種牛奶包裝盒標明“凈重300克，蛋白質含量≥2.9%”.那么這種牛奶中蛋白質含量為（ ? ?）

A.2.9%及以上 ? ?B.8.7克 ? ?C.8.7克及以上 ? ?D.不足8.7克

3.請根據所給不等式2x+3≤11，編制一個實際問題或小故事.

【設計意圖】學以致用，培養學生將所學數學知識聯系現實生活或具體情境，前后呼應互相對照，既讓學生充分體會數學與生活的密切聯系，又有利于學生建模思想的建立.

（五）反思總結，整合新知.

1.數學知識：數量關系、不等號、不等式.

2.數學方法：列不等式的步驟：找不等關系、抓關鍵詞、選不等號.

3.數學思想：建模、類比、分類等思想.

（六）精選練習，強化新知.

課本練習題、習題.