對稱性方法在電場計算中的應用

王筱詠

在中學物理教學中，我們總感覺到學生在掌握物理知識時往往拘泥于基本概念和基本公式，而對一些由基本概念和基本規律引申開來的題目往往無從下手，許多中上水平的學生不習慣于發散性思維，對一些非常規性的題目難以解答。在高中物理中經常能遇到大量對稱性問題，可以用對稱手法通過作圖、等效化簡等辦法找出對稱的要素，使問題簡化，達到解決問題的目的，進而訓練學生的科學思維方法。對稱性問題多種多樣，本文就電場強度的有關計算中常見的對稱性問題做總結，以期拋磚引玉。

一、幾何對稱法

對稱分布的電荷，其電場線必然具有對稱性；反之，對稱分布的電場線，場源電荷一般具有對稱性，如等量的同種電荷和等量的異種電荷的電場。如果利用電場的這種幾何對稱性解題，就會更簡潔、更方便。

評析：從力的表達式看，板面感應電荷對+q的作用力與在p點放置一個電量為-q的電荷對它的作用力是等效的。這樣兩電荷的位置關于右板面對稱，p點放置的-q被稱為+q在導體板中“鏡像電荷”。這樣的鏡像電荷與原電荷組合后，能夠確保導體右板面的電勢等于零，同時板右側的電場分布是不變的。

三、補償法

電荷在空間的分布不對稱，有時我們就可用補償法使帶電體變成標準模型，然后利用標準模型相互間的問題求解。這樣使一些殘缺的非對稱性問題轉化成對稱性問題，使一些問題的求解變得簡單明了。

例3：如圖5所示，用金屬AB彎成半徑r=1m的圓弧，但在A、B之間留出寬度d=2cm的間隙，將Q=3.13×10C的正電荷分布于金屬絲上，求圓心處的電場強度。

分析：我們可以應用補償方法，假設將圖中圓環缺口補上，并且它的電荷密度與缺了口的環體原有電荷密度一樣，這樣就形成了一個電荷均勻分布的完整帶電環，環上處于同一直徑兩端的微小部分可視為兩個相對應的點電荷，它們產生的電場在圓心O處疊加后合電場強度為零，根據對稱性可知，帶電圓環在圓心O處的總電場強度E=0。

評析：本題中如果在A、B之間留出寬度比較大的間隙，則不能運用上面的方法求圓心處的電場強度，因為此時AB段帶電體不能當做點電荷來處理，不能直接使用庫侖定律。解決此題的方法，由于添補圓環缺口，將帶電體從局部合為整體，整體時有辦法解決，再由整體分為局部，求出缺口帶電圓環在O處的場強。

總之，對稱法是物理學中基本思維方法之一。通過對稱性問題研究，在觀察圖像和圖線的過程中，這樣有利于提高形象思維能力和建立物理模型的能力，提高處理局部與整體的綜合能力。因此在平常物理教與學中，一定要有意識地挖掘物理問題中各種顯性或隱性的對稱因素，巧妙運用對稱思維尋找解題的突破口，不斷提高綜合解題的能力。