談高三數學總復習應注意的幾個問題

簡清偉

摘 要： 隨著高考改革的不斷深入，“3+x”政策的出臺，如何引導學生在高三數學復習過程中抓住根本，合理利用時間，提高學習效率，注意復習過程中的幾個問題，作者對此談談看法。

關鍵詞： 教學思想方法 課本 雙基 《考試說明》

一、重視課本

高三復習往往時間緊張，教學內容較多，復習要求較高，有些教師在總復習中拋開課本，征訂大量的復習資料，收集各地大量的練習卷及高考模擬試卷，試圖通過多做、反復做，完成“覆蓋”高考試題的工作，結果是極大地加重師生負擔。為了扭轉這一局面，減輕師生負擔，全面提高教學質量，努力培養高素質人才，有利于高校選拔，有利于中學教學及改革。近年來高考數學命題組做了大量艱苦的導向工作，每年的試題都與教材有著密切的聯系，有的是將教材中的題目略加修改、變形后作為高考題目；有的是將教材中的題目合理拼湊、組合作為高考題的；有的是將教材中題目引申，綜合變型或綜合抽象成高考題。所以一定要高度重視教材。事實上，在高考試卷選擇填空題中可以找到很多與課本例題或習題相似的題目。因此在高考復習過程應以課本為主，力求把教材學透、學活，切忌大搞題海戰。

二、重視“雙基”

從近年來高考命題事實中我們可以看到：基本知識、基本技能、基本方法始終是高考數學試題考查的重點。選擇題、填空題及解答題中的基本常規題所占分量在整份試卷的70%以上，特別是選擇題、填空題主要是考查基本知識和基本運算，但其命題的敘述或選擇往往具有迷惑性，有的選項就是學生中常見的錯誤。如果教師在教學中過于粗疏或學生在學習中對基本知識不求甚解，都會導致在考試中判斷錯誤。事實上，近幾年的高考數學試題對基礎知識的要求更高了，只有基礎扎實的考生才能正確地判斷。只有具備扎實的基礎知識、基本技能，才能在一些難題中思路清晰，充分發揮解題能力，取得高分。另外，由于試題量大，解題速度慢的考生往往無法完成全部試卷的解答，而解題速度的快慢主要取決于基本技能、基本方法的熟練程度及能力的高低。因此我們應指導學生切實掌握基本知識、基本方法，同時具備一定的基本技能，這樣才能提高解題速度，從而有效完成試卷的解答。

三、重視數學思想方法

近幾年的高考數學試題不僅緊扣教材，而且十分重視數學思想和方法。考試中心明確指出“注重對數學能力的考查”。“有效地檢測考生對中學數學知識中所蘊含的數學思想和方法的掌握程度。”因此要求學生在平時的學習過程中要非常重視數學思想和方法的培養。常用的數學思想方法有：數形結合的思想，函數與方程的思想，分類討論的思想，等價轉化思想，以及配方法、換元法、待定系數法、反證法，等等。這些基本思想和方法分散地滲透在中學數學教材各部分內容中，在平時的教學中，教師和學生把主要精力集中于數學新課的教學中，缺乏對基本的數學思想和方法的歸納和總結。在高考前的復習過程中，教師要在傳授基礎知識的同時，有意識地、恰當地講解與滲透基本數學思想和方法，幫助學生掌握科學的方法，從而達到傳授知識、培養能力的目的，只有這樣，考生在高考中才能靈活運用和綜合運用所學知識。

1.數形結合的思想方法

數形結合的思想，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維和形象思維結合，通過對圖形的認識，數形結合的轉化，可以培養思維的靈活性、形象性，使問題化難為易，化抽象為具體。數形結合的思想方法將抽象的代數問題給以形象化的原型，訓練人們思維形象化的思維品質；將復雜的代數問題賦予靈活變通的形式，從而開展鍛煉思維靈活性的思維遷移訓練，這正是反映了數形結合的思想方法解決數形之間問題的有效途徑所在。

2.函數與方程的思想方法

在某事物的運動變化過程中，涉及很多變化的量，而有些變量之間往往有著相互制約的關系，這些制約關系往往又是函數關系，用函數的觀點考查，破譯這些關系便是函數思想的體現，如果要確定是變化過程的某些量，則往往需要尋求這些量滿足的方程，希望通過方程（組）求得這些量，這種思想便是方程的思想。函數的方程是兩個緊密聯系的概念，在很多情況下，把函數看作方程，而方程往往是函數值具體化而產生的，或者方程也可作函數，在解題過程中函數與方程之間的辯證運動便形成函數方程思想。

3.分類討論的思想方法

很多問題，由于受到各種因素的制約，往往很難用同一條性質、或一個定理、或一個公式、或一種方法解決，而是隨條件的變化需要利用不同的知識、方法分別作出判斷、分類解決問題，這就是分類討論的思想。

分類討論可以：①根據定義分類討論；②根據運算的要求分類討論；③根據定理、公式的限制條件分類討論；④根據函數的性質分類討論；⑤根據圖形的位置的不確定性分類討論；⑥根據實際情況分類討論。

分類討論思想在高考中占有非常重要的地位，在高考試卷中的比例有逐年加重趨勢，因此在復習過程中應加以重視。

四、重視《考試說明》

《考試說明》是高考命題的依據。尤其實行“3+x”考試制度，一些教學內容做了相應的調整，研究《考試說明》更重要。分析歷年的高考試題，加深對它的理解，體會平時教學與命題專家們在理解《考試說明》上的差距，并爭取縮小這一差距，才能克服盲目性，培養自覺性，更好地指導考生進行復習。比如，《考試說明》指出：“考試要求分成4個不同的層次，這4個層次由低到高依然為了解、理解、掌握、靈活運用和綜合運用。”但“如何界定了解、理解、掌握、靈活運用和綜合運用”，《考試說明》并未明確指出。《考試說明》還指出：考試旨在測試中學數學基礎知識、基本技能、基本方法，運算能力、邏輯思維能力，空間想象能力，以及運用所學數決問題的能力。這些能力如何界定，如何具體化？上述種種都只能通過深入研究近年來的高考數學試題才能使之具體化，從而指導平時的教學工作。從這個意義上來說，研究《考試說明》，分析近年來的高考數學試題是非常必要的。

此外，在高三復習過程中，不少學生反映因為課程多、練習多，每天都在超負荷運轉，導致“就題論題”，沒有時間對知識進行疏理、消化，而所有的基本知識、基本技能、思想方法的掌握與落實，最終都要通過學生自己的消化才能被吸收，所以教師在總復習教學過程中，必須合理安排學生的自學時間，讓學生對知識進行歸納總結，從而提高復習效率。