簡談小學數學思維能力的培養

魏環林

摘 要： 只有擺脫習慣性思考方式的束縛，對問題進行變通，才能實現不受固定模式的制約。因此，在學生較好地掌握了一般方法后，要注意誘導學生擺脫原有思維定勢，從多方面思考問題，實現思維的變通。學生思維閉塞時，教師要善于調度原型幫助學生接通與有關舊知識和解題經驗的聯系，做出轉換假設、化歸、逆反等變通，產生多種解決問題的設想。

關鍵詞： 一題多變 一題多問 一題多議 一題多解

從認知心理學的角度來看，小學生在進行抽象的思維活動過程中，由于年齡的特征，往往表現出難以擺脫已有的思維方向，也就是說學生個體（乃至于群體）的思維定勢往往影響了對新問題的解決，以至于產生錯覺。因此在平時的課堂教學中，除了正面講授外，還要有意識地挖掘教材中蘊含的豐富的互逆因素，精心設計互逆式問題，打破學生思維定勢，逐漸增強逆向思維的意識。如在教學“小數點位置移動引起小數大小變化”時，學生總結出第一個結論“小數點向右移動一位、兩位、三位……原數就擴大10倍、100倍、1000倍……”后，教師可提出：“根據這個結論，反過來想一想可得出什么結論呢？”（生：小數點向左移動一位、兩位、三位……原數就縮小10倍、100倍、1000倍……）以上提問旨在打破學生思維定勢，使學生的思維一直處于順向和逆向的積極活動中。這樣，不僅使學生對此知識辨析得更清楚，還逐步培養了學生逆向思維的意識。

在教學過程中，教師可結合教學內容和學生的實際情況，采取多種訓練形式，培養學生思維的敏捷性和靈活性，達到學生思維發散，培養發散思維能力的目的。

1.一題多變

對題中的條件、問題、情節作各種擴縮、順逆、對比或敘述形式的變化，讓學生在各種變化了的情境中從不同角度認識數量關系。不僅可以逐步發散學生思維，達到訓練思維的目的，而且可以引導學生發現這類題的結構特征，概括這類問題的解題規律。

如：有一批零件，甲單獨做要12小時，乙單獨做需要10小時，丙單獨做需要15小時。如果三人合做，多少小時可以完成？解答后，要求學生再提出幾個問題并解答，可能提出如下問題：①甲單獨做，每小時完成這批零件的幾分之幾？乙單獨做呢？丙單獨做呢？②甲、乙合作多少小時可以做完？乙、丙合作呢？③甲單獨先做了3小時，剩下的由乙、丙做，還要幾小時做完？④甲、乙合做2小時，再由丙單獨做8小時，能不能做完？⑤甲、乙、丙合做4小時，完成這批零件的幾分之幾？這種訓練，不僅能使學生更深入地掌握工程問題和解法，還能克服思維定勢，培養發散思維能力。

一題多變還包括變兩個條件、變問題、條件和問題改變、變換幾何形體的位置而產生一系列新圖形等。

2.一題多問

引導學生觀察同一事物時要從不同的角度、不同的方面仔細觀察，認識事物、理解知識，這樣既能提高學生思維的靈活性，又能培養學生發散思維的靈活性，更能培養學生的發散思維能力。

例如：某專業戶計劃栽種果樹1200棵，第一天栽了1/4，第二天栽了1/3……學生經過認真讀題、思考，就可以提出各種問題：①第一天栽了多少棵？②第二天栽了多少棵？③前兩天一共栽了多少棵？④第一天比第二天少栽多少棵？或者第二天比第一天多栽多少棵？⑤還剩多少棵沒栽？⑥剩下的比已栽的少多少棵？或已栽的比剩下的多多少棵？學生為了構思出這些問題，思維自然要盡可能地往各個方向擴展。

在小學數學中，有許多的圖示題，同樣也要注意一圖多問。

例如，教學“6的認識”時，教師在講述“老師和學生一起打掃教室”的圖意時，引導學生觀察圖畫，要求學生回答下列三個問題：①圖上有幾個老師，幾個學生，一共有幾個人？②圖上有幾個男生，幾個女生，一共有幾個人？③圖上有幾個人掃地，幾個人擦窗和椅子，又有幾個人擦黑板，圖上一共有幾個人？通過幾個問題的回答，學生不僅較系統地感知了6的組成知識，而且有效地提高了思維的靈活性。

僅憑直觀，學生說到此處，便覺得無話可說了。這時，教師提示：從“將全班人數一共分成7份”這個角度思考，還可以怎么說呢？學生通過思考，會說出以下四種數量關系：①男生人數占全班人數的4/7；②女生人數占全班人數的3/7；③男生比女生多占全班人數的1/7；④女生比男生少占全班人數的1/7。

3.一題多議

提供某種數學情境，調度學生多方面的舊知、技能或經驗，組織議論，引起思維的撞擊，加深對所學知識的理解。

如算式24÷6，要求學生從不同角度表述它的意義：①把24平均分成6份，每份是多少？②24里包含幾個6？③6除24，所得的商是多少？④24是6的幾倍？⑤6與一個數的乘積是24，求這個數？⑥多少個6相加的和是24？⑦學校有24只皮球，平均分給三年級的六個班，每班得到多少個皮球？通過這樣的訓練，學生駕馭著各種舊知，思維得以充分發散，培養了發散思維能力。

另外，可以根據同一概念，讓學生說出不同的表述方式。如：“三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形?！痹趯W生理解與掌握了這一概念以后，教師還可以引導學生討論，說出適合如下情況之一者也是等邊三角形：①三個角都相等的三角形；②有兩個角是60°的三角形；③底角是60°的等腰三角形；④頂角是60°的等腰三角形；⑤任意一條邊上的高都是對稱軸的三角形；⑥三條邊上的高都相等的三角形。明確了這些，學生在解答某些實際應用題時，就能靈活運用等邊三角形這個概念，選擇恰當的解題方法。

4.一題多解

在條件和問題不變的情況下，讓學生多角度、多側面地分析思考，探求不同的解題途徑。一題多解的訓練是培養學生發散思維的有效方法。他可以幫助學生克服思維定勢的消極作用，使之在解題時能靈活、巧妙、恰當地選擇解題方法，通過縱橫發散，促進知識的串聯和綜合溝通，達到舉一反三、融會貫通的目的。

例如，比較3/5和8/13的大小，可以引導學生討論，總結出以下幾種常見的方法：

①化成同分母分數后比較。3/5=39/65，8/113=40/65，∵39/65<40/65，∴3/5<8/13。

②化成同分子分數后比較。3/5=24/40，8/13=24/39，∵24/40<24/39，∴3/5<8/13。

③化成小數后比較。3/5=0.6，8/13≈0.61，∵0.6<0.61，∴3/5<8/13。

④相除比較。兩個分數相除，如果商大于1，則被除數大于除數；如果商小于1，則被除數小于除數。3/5÷8/13=3/5×13/8=39/40，∵39/40<1，∴3/5<8/13。

⑤把分數化成整數比較。分母5和13的最小公倍數是65，用65分別去乘這兩個分數：3/5×65=39，8/13×65=40，∵39<40，∴3/5<8/13。

⑥用分數的同倍數比較。3/5×5=3，8/13×5=40/13≈3.08，∵3<3.08，∴3/5<8/13。

⑦用分數的若干份之一來比較。分子3和8的最小公倍數是24，其倒數是1/24，3/5×1/24=1/40，8/13×1/24=1/39，∵1/40<1/39，∴3/5<8/13。

綜上所述，在小學數學教學中多進行發散思維的訓練，不僅要讓學生多掌握解題方法，更重要的是要培養學生靈活多變的解題思維，從而既提高教學質量，又達到發展能力、智力的目的。