利用泰勒公式求極限

張永平 劉欣

摘 要： 本文就如何應用泰勒公式求極限進行了講解說明.

關鍵詞： 泰勒公式 麥克勞林公式 函數極限

在《高等數學》中，求函數的極限是需要掌握的內容.求函數極限的方法有很多，比如利用等價無窮小代換求極限，利用分子分母有理化求極限，利用定積分的概念求極限，利用羅比達法則求極限，利用重要極限求極限，利用泰勒公式求極限，等等.在具體的求函數極限的過程中，我們需要根據題目綜合運用各種方法，靈活解題.這里，我們著重討論利用泰勒公式求極限.

在求函數極限的過程中，如果能用較簡單的方法求出極限，則不用泰勒公式求極限.應用泰勒公式求極限相對于其他方法來說要復雜一些，但是有些題目必須應用泰勒公式求極限，才能解決問題.

對于這樣的題目，我們也可以試著用簡單的方法來求，分母用等價無窮小代換再用羅比達法則，但是計算麻煩，不易求出.

雖然應用泰勒公式在計算過程中較麻煩，但是利用泰勒公式求極限的思路還是很清晰的.利用泰勒公式是一種很有用的求極限的方法.

參考文獻：

[1]同濟大學數學系編.《高等數學》上冊（7版）.高等教育出版社，2014.7：138-143.