揭開高中物理伏安特性曲線的神秘面紗

陳靜珠

物理圖像是表示物理現象和規律的一種重要方法，圖像可以用于表達抽象的物理問題，具有簡單、直觀、形象的特點。有許多科學問題用數學形式往往難以突破，問題的實質可能被掩蓋，但往往非常簡單的圖像可以達到這樣的效果。伏安特性曲線就是最好的例子，筆者結合幾年的教學實際談談認識。

伏安特性曲線即I-U圖像叫導體的伏安特性曲線，這個圖像是通常用于研究導體電阻的變化規律，是一種常見的圖像方法。根據伏安特性曲線的不同，把I-U圖像是通過原點的直線的電學元件稱為線性元件；I-U圖像是曲線的電學元件稱為非線性元件。

伏安特性曲線中通過坐標原點的直線（即線性元件）電阻的計算，可直接用R=U/I求得，因此直線的斜率K=I/U即是電阻的倒數，電阻恒定不變。而非線性元件的伏安特性曲線是彎的，各點的斜率時刻發生改變，那么非線性元件的伏安特性曲線上某點的電阻是該點切線斜率還是該點與原點連線的斜率呢？為什么會有兩種矛盾的表達的方式，哪一種才是正確、合理的呢？

一、典型例題

例1：如圖1中所示，如果你加在導體的電壓為原來的3/5，導體中的電流是減少0.4A，如果所加電壓變成原來的2倍，則導體中的電流為多大？

解法一：一個線性電阻的解決方案：導體的電阻，符合歐姆定律，由歐姆定律：R=U /I ，

又知R= ，解得I =1.0A.

又因為R= = ，所以I =2I =2.0A.

解法二：畫出導體的I-U圖像，如圖所示，設原來導體兩端的電壓為U 時，此時導體中的電流為I .由圖知 = = = .所以I =1.0A，I =2I =2.0A.

例2：小燈泡的伏安特性曲線如圖中的AB段（曲線）所示，由圖2可知，燈絲的電阻因溫度的影響改變了？搖？搖 ？搖？搖Ω.

解：A點電阻R = = =30Ω，

B點電阻R = = =40Ω，

所以R -R =10Ω。

例3：為探求小燈泡L的伏安特性，連好圖示電路后閉合開關，通過移動變阻器的滑片，使小燈泡中電流由零開始逐漸增大，直到小燈泡正常發光。由電流表和電壓表得到的多組度數描繪出的U-I圖像應是（？搖？搖？搖？搖）。

解析：燈絲的電阻會隨著電壓的增大而增大，在圖像上某點到原點連線的斜率則越來越大。答案選C。

二、提出問題

做這類題目，學生通常有兩種思想：一種是用歐姆定律可直接使用瞬時電壓除以電流等于電阻。另一種是I-U圖像上斜率的倒數（或U-I圖像上斜率）是電阻，根據微分的思想，無限小的電流通過電阻影響電壓，則切線的斜率（或傾斜）就應該是那時的電阻。例1中這兩種想法并不矛盾，但例2、例3兩題中可明顯看出當時的電壓除以電流得到的數值與該點切線的斜率的倒數（或斜率）顯然是有出入的，這是為什么呢？

在教學中，例2我們通常會強行要求同學們采用第一種方法，即“用當時的電壓除以電流得到電阻”，但遇到例3的情況，可以采用比較前后兩點分別到原點連線的斜率的大小，也可以比較某兩點切線斜率的大小，但是其中的道理由于課時問題一般不會對學生多加解釋，學生因為并未理解，所以做到這類題目，雖然反復訓練，但錯誤率仍然很高，甚至一些教師只是機械教學，并未真正理解。

三、解決問題

方案一：從實際得到I-U或U-I圖像的方法入手。

想一想，是怎么做出圖像的？是通過實驗所得到的電壓表及電流表的實驗數據，通過描點描繪出來的圖線，而這一定是有誤差的，原因是曲線上的點是無數的，卻不可能做無數次的實驗，從而描繪出無數個點？所以我們做出的圖像并不是準確的圖像，但是能反映出導體的電壓、電流變化的趨勢。所以當題目像例2那樣要求出某時刻的電阻時，就應該用該時刻的電壓除以該時刻電流。例3的目的不是讓我們準確地計算出每一刻的小燈泡的電阻，只是讓我們觀察圖像的變化趨勢，可以從圖線斜率趨勢確定阻力的變化。而例1由于圖像是一條直線，相比曲線誤差小，用該時刻的電壓除以該時刻電流求出的電阻與用斜率求電阻結果是一致的，也就不存在這類問題。

方案二：應用靜態電阻和動態電阻的概念加以分析。

對于非線性元件來說，有兩個電阻概念：靜態電阻和動態電阻。在工作狀態的一個非線性元件靜態電阻（也稱為直流電阻）等于該點的值的電壓和電流值的比值；非線性元件在某一工作狀態下的動態電阻（也稱交流電阻）等于該點的電壓對電對電流的導數值，即r=tanβ= ，可見對非線性元件，靜態電阻和動態電阻是兩個不同的概念。

（一）對于線性電阻而言，只有靜態電阻，其應用在中學階段比較簡單。

例1就是屬于這種情況，所以兩種方法求得的結果是一樣的。

（二）對于非線性電阻而言，既有靜態電阻，又有動態電阻。

例2從圖中可以看出，一個小燈泡是一個非線性元件，在不同電壓下有不同的電阻。題目要求的是小燈泡在3V、6V時的靜態電阻，所以用當時的電壓除以電流得到電阻。而例3要研究的是燈泡變化過程的動態電阻的變化，因而可以用斜率求解電阻。

四、總結歸納

兩種方法是各有千秋，第一種方法科學性不強，但較直觀，花的時間少，學生機械地掌握后，也能基本解決問題。第二種方法相比較第一種方法更科學，盡管高中物理教學時間緊、任務重，但教學效果顯著。