初中數學概念教學探討

李惠琴

數學是由概念、方法和命題組成的邏輯系統，而概念是客觀世界的空間形式和數量關系及其本質屬性在思維的反映.人們以數學概念為思維細胞，通過數學判斷、推理等思維形式認識數對象，揭示數學的結構與關系.可以說，概念教學是課堂教學的核心.

在數學概念教學中，我們認識到其主要的教學目的是：讓學生認識概念的實際來源和意義；完整、準確地理解概念的內涵和外延及本質屬性；培養學生逐步地應用概念解決實際問題的能力.在教學中我們注意做好制定教學策略和完成基本任務這兩方面的工作.

一、基本任務

所謂基本任務是下面四個層次的教學.

一是講清概念的內涵和外延.比如，初一年新生教學有理數，如果不明確講“整數和分數統稱為有理數”中的“統稱”兩字的含義和地位，那么就會在思維上考慮不全面和對概念缺乏本質屬性的理解，出現縮小和擴大其內涵.比如角的概念的基本要素是“有公共端點的兩條射線”，又如相似多邊形概念的基本要素是（1）對應角相等；（2）對應邊成比例等.同時要讓學生明確概念的外延，避免屬差較小的概念間混淆和疏漏.例如角的概念其外延是“銳角、直角、鈍角……”.

二是鞏固、梳理概念之間的關系.學習了一個階段，學生頭腦中增加了若干概念，此時應幫助學生弄清似是而非的問題，以便能辨明概念上的差異，以期形成完善的認識結構.我們采取了下面的做法.

1.抓對比，區分異同.

例如：平方根與算數根可引導學生對比：

（1）符號上：± （a>0）是表示a的平方根， （a>0）是表示a算數平方根.

（2）相同點：它們的被開方數都是負的，其平方都等于a.

（3）不同點：一個正數的平方根有兩個值且互為相反數，一個正數算數根只有一個且為正數.

2.舉反例，加深理解.

例如，（-3） 的平方根是-3，算數根 =-3對嗎？（a-3） 的平方根只有a-3，算數根 =a-3對嗎？又如講解“k為何值時，二次方程kx -（2k+1）x+4k=0有兩個不等實根”一題時，由△=（2k+1） -4k·4k>0，得到-

三是在一定階段學習后，通過系統化、條理化形成相應的概念體系，引導學生克服概念接收的孤立、離散狀況.比如，四邊形這部分概念，可進行如下復習：將分散在各教材中的這一類概念歸類，形成概念鏈.

四是明確定義的可逆性和作用.定義本身并非定理，它是對一種事物的本質屬性或一個概念的內涵和外延的確切而簡要的說明.但對于任何一個符合客觀實際的定義，就它的組成來看，仍可分為“題設”和“結論”兩部分.而且“題設”與“結論”構成互逆的兩個真命題.例如“兩組對邊平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義實際上存在著“四邊形兩組對邊平行？圳四邊形是平行四邊形”的互逆關系”；又如“具有y=kx+b（常數k≠0）形式的函數叫做一次函數”這一定義實際存在著“函數具有y=kx+b的形式？圳函數是一次函數”的互逆關系.有些定理存在逆定理，如角平分線的性質定理；有些定理不存在逆定理，如對頂角的性質定理.可見定理并不都可逆，因此可逆性只有一切定義的共同特征.學生對定義的可逆性的了解，有助于他們正確地使用概念.

二、教學策略

我們的教學過程是一種有意識的思維活動，由一種水平層次向另一種水平層次發展的活動，故教學中應根據學生具體情況制定策略，用較高的觀點指導學生進行積極思維，使之產生對知識的興趣，所以教學策略有重要的特殊性，具體如下.

1.“應用”，即作業.這是教學活動的中心形式，應當有計劃地布置、設計家庭作業.對于這點，教科書有一定的考慮，原則上每堂課設計2—3道作業題，教師應避免按順序或機械地今天1、3、5，明天2、4、6，應當考慮當天的教學目的，由淺入深，由簡到繁，分布在各個階段.這樣，才能形成數學思維，提高解決問題的能力，形式完善的知識結構.

2.“匡誤”，即正誤辨析.這是教學中強化記憶效果的一種手段，教學中應隨時注意學生作業中出現概念方向的錯誤，據不完全統計學生往往會出現如下三個方面的毛病.

（1）片面理解，丟值漏解.如提問“什么是無理數”時，回答：“無限小數是無理數”，丟掉了“不循環”這個基本屬性，更有學生答“ ， ……是無理數”.

（2）基本概念模糊，數學法則用錯.如3-（-5）錯寫成3-（-5）=3+（-5）或-3-5=8.又如 ，學生容易知道 是算數根，是非負的.但用到具體題目不會解，如把 的平方根當成16的平方根，其實這里是16的算數平方根的平方根.這兩個相近概念算數平方根的“平方根”，有機包含在一個小題目，故應先對 進行計算得4，再求4的平方根，即±2.

（3）不會綜合運用多個概念.如，若方程x -（m-2）x+m +3m+5=0的兩實根平方和有最大，試求這個最大值，解題時先計算x +x =-（m+5） =19，當m=-5時，x +x 的最大值為19，不注意△≥0，解出-4≤m≤- ，m=-5，不在-4≤m≤- 內，所以解答錯了.

3.對比.有比較才有鑒別，特別是一些相關而不易混的概念.進行對比教學可以更清楚地掌握概念，進行對比教學可以更清楚將概念進行橫向與縱向的聯系和區別，這樣不用花力氣就可以促使學生掌握新的概念.如在教授解一元一次不等式，扣緊一元一次方程的解法，又學會了一元一次不等式的解法，可謂達到異曲同工的目的.

4.整理.由于一邏輯體系的概念，在教材及教學中往往被分割成一些獨立的部分，因此引導學生隨時把所學的概念進行系統整理，使得在縱橫兩個方面都能比較清楚地理解某個概念所處位置，對各概念的聯系及內涵、外延相互關系有深入的理解，如圓，首先是定義圓的確定圓的對稱性在同圓或等圓中弧（指劣弧）相等弦相等弦心距相等弦、弧和直徑的關系關于圓的比例線段.這樣經過整理，使得學生在理解有關圓的概念時有實質性的飛躍.

總之，中學數學是由基本概念和基本運算構成的.而數學概念是數學思路的一個重要起點，不認識某個數學概念，有關問題無從思考.而概念不清，則可能使思路誤入歧途，概念的運用是數學能力的重要組成部分.有針對性、啟發性地指導學生學習概念的認識內化，同時獲得進行獨立的數學思維，并逐步孕育著個體的數學素養，教學中應重視概念教學的研究.概念教學的整個過程強調的是學生自學和嘗試，自覺、主動地掌握知識，它體現了以學生為主，以練習為主，以自學為主的三位一體.在培養學生學習興趣，充分調動學生積極性，培養學生獨立思考和刻苦鉆研的精神，發展學生的創造性思維等方面，具有獨特的作用.