加強數學應用意識的教學

王美娟

把數學教學和數學應用有機結合起來是社會發展的迫切需要，是素質教育的主要內容。強調數學知識的應用，推動了包括教學大綱、教材、教法、學法在內的教學改革的全面深化。近年來，中考命題加大了考查數學應用的力度，今后的數學試題聯系實際的將會更多、更新穎。為此，我在教學中探索、挖掘這方面的教材內容，讓學生更多地聯系實際生活，加強數學應用的意識，培養數學應用的能力，取得了一定的成效。現作如下總結。

一、激發學生數學應用的興趣

新課本再現數學的發現，體現數學應用的基本過程，再現數學與自然、數學與生產、數學與生活的聯系，體現“面向現實”編寫的特點。在這一“特點”上下工夫，有利于激發學生應用數學的興趣。我重視活用各章節前的插圖的引言，章節中的讀一讀、想一想、做一做，章節后的復習作業，以此擴大數學應用的知識面，增強數學知識的趣味性，激發學生嘗試數學知識應用的興趣。

1.每章節前安排的插圖、引言由實際問題引入概念，充分利用這些實際問題進行數學概念教學，向學生介紹概念的形成背景，理解數學概念是從實際問題逐步抽象提煉而形成的過程。讓學生逐步體驗到數學知識離我們的生活更貼近，它既來源于實際，又應用于實際，例如負數概念的教學。這樣教學，既符合“具體與抽象相結合的原則，理論與實踐相結合原則”，又能培養學生應用數學知識的興趣。

2.每章中安排的“讀一讀、想一想、做一做”材料，有不少是反映數學知識應用實例的，學好這些內容，可以讓學生感受到數學的無窮魅力。例如“讀一讀”中的“談談儲蓄的利息”，從中歸納出解決此類應用問題的方法。還可引導學生學習和掌握與市場經濟有關的基礎知識，如銷售盈虧、成本等各種經濟問題，便于從小培養學生的市場經濟意識，培養和提高學生的數學應用能力。

每章安排的習題，不僅能讓學生掌握解題的一般方法和步驟，還能將實際問題抽象化為

數學問題來研究，如在三角形、四邊形和統計初步中，新課本增加了與日常生活密切相關的題目和習題等知識，注重理論聯系實際，注意引導學生把數學知識運用到現實生活和生產中，增強了解決實際問題的能力。

二、強化學生數學應用意識

在平時教學中，我注意貫徹“哪里能用就要用”的原則，克服忽視“實例引入”和“知識的實際應用”的所謂擊頭斬尾炒中段的教學方法，切實強化學生的數學應用意識。例如“角平分線”這一節的教學，選編一個實際問題。又如廣泛挖掘課本中的素材，將問題改造為“開放型應用問題”。這樣不僅使學生掌握教材中所提供的方法，而且讓學生將這些方法應用到實際數學問題中，并由此聯想到更多更好的解決方法，既提高了學生解決實際問題的能力，又使學生豐富和積累了解決實際問題的方法和經驗。解決遇到的實際問題，對各章例、習題中的應用題進行整理歸類，分析它們的共性和個性，揭示解應用題的規律，對提高學生解應用問題的能力是十分必要的。

例如行程問題、工程問題、溶液問題、配比問題等，通過歸類，一方面可使學生從各類題目中體驗所用的數學知識、方法和思想，另一方面可使學生在頭腦中儲存一定數量的“基本模式，遇到新的問題，可通過一般化、類比、聯想”等方法，探索解決實際問題的途徑。例如義務教材人教版《幾何》第三冊“解三角形”一章復習題六的第10題，可將其一題多變、一圖多用，溝通知識間的聯系，使知識串聯、融會貫通、舉一反三，培養學生的數學應用意識，提高學生解決實際問題能力，將課本問題的實際情景適當地加以變換，創設新的問題情境，有利于多角度、多層次地加深對課文問題的理解，提高數學應用意識。

三、培養學生數學應用的能力

針對新教材例習題應用問題不足的情況，可在教學中，根據教學內容適些選編一些實際應用問題作為例習題，引導學生分析，通過觀察、類比、聯想、抽象、轉化為數學問題，解答數學問題、解決實際問題。這樣既使學生掌握了建立數學模型的方法，培養了學生的應用教學能力，又鞏固了所學的數學知識和方法。選編實際應用問題應注意以下幾點。

1.要與教學內容密切相關，既要取材于現實，又要來源于教材內容；2.要與學生的數學知識水平相適應；3.要注意所編的應用問題必須符合實際（即應有科學性）；4.取材應盡量涉及目前學生普遍熟悉的社會熱點問題，注意市場經濟與數學的結合點、滲透點，特別是數學中的社會經濟模型。例如：商店以每件8元進某種商品，以10元價格銷售，每天只能賣出50件，根據市場行情決定提價銷售，若每天提價一元，每天要減少銷售5件，為了使每天獲取最大利潤，應提價多少元最合適？此時每天的最大收益為多少元？

這是目前商品經濟中的熱點問題，可轉化為求二次函數最大值來解答，營銷類應用問題需理解有關名詞（利潤、利潤率、盈利、虧本）的含義，掌握有關計算公式（如利潤=銷售價-進貨價，利潤率=利潤/進貨價×100%），并巧妙地建立方程式或函數關系式，通過引導學生解答這道題，使學生受到了將實際問題抽象成數學問題的能力（即建立數學模型能力）的訓練，促進了知識向能力的轉化。從學生的作業中反饋的信息，了解學生解決實際問題中存在的問題，及時進行矯正，有助于提高學生分析問題、解決問題的能力。

四、組織學生開展建立數學模型的活動

在教學中開設數學應用的講座和活動，例如講授如何計算存款、貨款、債券利用電腦進行超市業務管理等，讓學生感到生活中處處有數學。此外，我還組織學生實踐活動，例如配合解直角三角形的教學組織學生測量山高、樹高、塔高、河寬等，使學生通過實踐加深對俯角、仰角、坡比、燕尾角、株距、方位角等概念的理解。又如在二次函數最值教學中，組織學生到工廠參觀、學習，與計劃科、生產科、銷售科干部座談，了解企業的生產、銷售情況，使學生從實際中理解成本、產值、利潤、生產費用、稅率、平均增長率等概念的名義。

通過參觀及動手操作實踐，讓學生獲取數學實際問題的背景、情境、理解有關的名詞、概念，有助于學生正確理解題意，為建立數學模型、解決實際問題奠定堅實的基礎。

總之，在教學中應注意樹立數學應用的意識，加強學生數學應用意識的培養，能使學生自覺地應用數學知識和數學方法對實際問題進行處理，將數學學習與數學應用有機結合起來，促使數學教學由知識型向能力型轉化，增強學生具有迎接未來社會競爭的能力，有利于從應試教育轉變為素質教育。