高考數學科復習策略的探討

楊志

“3+X”高考數學科的命題思想已經轉向了以能力立意為主導，重點考查學生所學基礎知識、基本技能的掌握程度和綜合運用知識分析、解決實際問題的能力。《考試說明》中對知識和能力的考查提出具體要求：對數學基礎知識的考查，要求全面又突出重點，注重學科的內在聯系和知識的綜合。通過對數學知識的考查，反映學生對數學思想和方法理解和掌握的程度，考查時要從學科整體意義和思想含義上立意，注意通性通法。對能力的考查，以邏輯思維能力為核心考查各種能力，強調探究性、綜合性、應用性。

一、“重視課本狠抓基礎形成體系”策略

高考雖說是選拔性考試，但從其命題指導思想和試卷結構看，仍以基礎理論為本，試卷按其難度分為容易題、中等題和難題，三種試題分值之比為3：5：2，這就要求學生有良好的知識結構，要求我們在復習時重視教學大綱和教材，全面掌握本學科的基本知識。我們以課本為主，重視全面梳理知識、方法，注意知識結構的重組與概括，從中提煉思想方法。在知識的深化過程中，以主干知識為支柱，構建知識網絡，理清脈絡，分析各主干知識的內涵和外延，挖掘知識間的內在聯系，引導學生自覺地前后聯系，縱橫比較、綜合，自覺地將新知識及時納入已有的知識系統中，融代數、三角、立幾、解幾于一體，形成一個條理化、有序化、網絡化的有機認知結構。

另外，近年來高考題貼近、源于課本是其中一個特點。所以我們深入挖掘教材，利用教材，采取了變換課本中練習題的背景，改變圖形位置（如立幾中變“立式”為“躺式”），增刪題設或結論等手段，達到深化“三基”，培養能力的目的。

二、“規范示例及時反饋落實到位”策略

高考改卷反映：規范化的解題習慣是高考得高分所必需的。為了防止會做的題目由于解題不規范而被嚴重扣分，我們在復習中加強規范化教學。如復習分析法時，強調格式：“要證原命題成立，只需證……”復習數學歸納法時，強調遞推基礎（1）與遞推關系（2）兩步缺一不可；復習立體幾何中求角與距離時，強調嚴密的解題過程“作……證……算”。其中作為第一輪復習中第一次出現的基礎規范復習，我們堅持板書，言傳身教。教學出好成績，除老師做好規范示例外，關鍵的另一環就是反饋與落實。反饋與落實的內容可分成以下幾點：

1.平時常規的作業反饋：做到有交有批改，部分學生面批面改，每次作業后有反饋，要求學生自查自糾，建立錯題本，由于學生的學習水平不同，層次不同，我們堅持做好分層布置作業，指出教材中哪些是必做，哪些是選做，供學生參照，并做好導優輔差工作，讓后進生做最基礎的練習，抓好雙基；尖子生盡量避免做重復的題目，附加能力層次較高的題目，給他們更大的發展空間。

2.測試后的反饋：這是發現問題、揭示規律、總結方法、提高技能技巧、培養思維能力不可忽視的重要環節，因此測試后我們經常從多角度、多方位反饋，組織妤每套試卷的講評，基本項目包括：①考查了哪些知識點？②怎樣審題？怎樣入手？③用了哪些通性通法？有哪些技巧？④試題評分標準及如何踩分？⑤指出學生中的典型錯誤，分析其原因；⑥應試策略和技巧。

三、“精選題型歸納總結針對實效”策略

在鉆研高考試卷和考綱中，我們發現：高考試卷還是有跡可循的，某些考點出現的頻率極高。如：代數方面的函數（特別對二次函數的考查）值域，單調性，奇偶性，周期性，最值：三角函數性質與公式運用，基本不等式的運用，不等式的解法；數列的通項，求和；立體幾何的證明垂直問題，求角，求體積；解析幾何的圓錐曲線的定義與方程的應用，求軌跡問題，等等。我們在復習時根據典型性、目的性、針對性、靈活性等原則，從不同的角度、不同的方位和不同的層次選擇習題。訓練的層次由淺入深，題型由客觀到主觀，由封閉到開放。講解時重視知識形成的過程（談來龍去脈），重視思維過程的指導（如怎樣想？怎樣做？），重視通性通法，同時深化推廣或變式變形及引申創新。在此基礎上做好題型的歸納總結，概括提煉基本思想方法，逐步形成一些有益的“思維塊”。如數列求和問題，方法多樣，有分組求和法、裂項相消法和錯位相減法等，學生剛開始拿到這類題往往不知道如何選擇方法，我們引導學生總結出：要求和，關鍵觀察通項，由通項的特點選擇方法，則可利用錯位相減法；如通項是“等差+等比”型，則可利用分組求和法等。

四、“分段規劃—加強訓練—引導探究”策略

高考數學復習我們貫徹吃透教科書，落實一本參考書的原則，按常規分三階段進行。

1.全面復習：目的是為學生數學素質的提高準備物質基礎：任務是系統整理知識，查缺補漏，優化知識結構；方法是以縱向為主，順序復習，從大到小，先粗后細，把教學中分割講授的知識單點、知識片段組合成知識鏈，即基礎知識體系化、章節內容綜合化、基本方法類型化、解題步驟規范化。

2.專題講座：以橫向為主，深化提高，目的在于強調和突出重點，解決基本數學思想和數學方法的落實問題。任務是做好幾個轉化，即從單一到綜合；從分割到整體；從縱向知識到橫向方法。內容：（1）第一階段中反映出來的薄弱點：（2）重點與高考熱點；（3）數學思想方法的系統介紹。如分類討論思想、數形結合思想、函數與方程思想、換元思想、待定系數法、反證法、配方法等。（4）解題應試策略介紹。如怎樣解選擇題（介紹排除法、特值法、圖解法、極限法、近似法等），怎樣解填空題，怎樣解應用題（介紹怎樣審題，怎樣建模，怎樣解模），怎樣解探索性問題（介紹直覺探索法、觀察探索法、類比探索法、特殊性探索法等）。

3.模擬訓練：在《考試說明》的指導下，數學科命題將逐步增加學以致用的分量，體現對學生探究能力和創新能力的考查，因此我們在設計練習時，適當參考近年的高考試題，對外地資料有選擇地使用，時時注意體現基礎性、應用性、創新性、綜合性，有目的地進行模擬訓練。還要引導學生找出簡捷的解法，即在講解過程中我們有時利用“問題教學”培養學生具有敢于求異、勇于創新的氣魄，自主探索、發現問題、提出問題：有時利用“錯析教學”培養學生堅韌不拔、持之以恒，不怕困難和挫折的頑強意志和良好的人格特征，并逐步解決“會而不對，對而不全”。

總之，高三數學復習中，在抓基礎中滲透方法形成體系，在規范和反饋中落實到位，在歸納總結中提高針對性和實效性，在分段規劃中加強訓練與引導，可從真正意義上讓學生得到發展，既理解數學概念，掌握基本思想方法，又提高素質與能力，適應當今考試的能力層次要求。