端點法：對于串并聯電路的識別作用

袁航

摘 要： 端點法以標定電阻兩端為起始步驟，然后通過程序化的步驟進行電路的串并聯識別及整理，此法對電路圖形識讀的依賴度小，可作為計算機識讀串并聯電路的程序開發思路。

關鍵詞： 端點法 串并聯電路 識別作用

端點法的目的是識別電路中各電阻的串并聯關系，應用對象是電阻電路，方法核心是三個步驟的循環操作，第一步為端點標定及整理，第二步為端點分析，第三步為串并聯整理。下面結合圖1電路進行詳細說明。

1.第一步——端點標定及整理

如圖1，按第一步操作后的圖2，此時可將各電阻用表格1中“組件”列的形式表示，如R可表示為[CRD]，帶下劃線的兩個字符表示該電阻的兩個端點。此步驟完成后，接下來的各步驟可脫離電路圖進行了。

表格1

2.第二步——端點分析

在進行第二步時，將電路中出現的所有點羅列出來，如表格1中A到F各列，并對每個電阻的端點進行統計，如R的兩端為C和D，則在C和D兩項中打鉤，接下來按照串并聯的定義進行分析：當某點只出現兩次時，則與該點相關的兩個電阻為串聯關系，此處注意全電路兩端（例電路中為C和A）不作為串聯連接點使用，表格1中D、E、F三個點各只出現了2次，得R和R為第1組串聯關系、R和R為第2組串聯、R和R為第3組串聯（組別順序任意）；當兩電阻共享兩端時，這兩個電阻為并聯關系，表格1中R和R的共享AC兩端，故R和R為并聯，將這兩個電阻的識別結果記錄為第1組并聯。

3.第三步——串并聯整理

在第三步串并聯整理中按照串聯電阻相“+”、并聯電阻相“//”的表達規則對各組串并聯進行合并整理，重寫表達式，如第三組串聯中的[BRF]和[ARF]整理為[BRF]+[FRA]，最終整理結果如表格1中的“整理結果”列所示，至此第一輪三步驟操作結束。此處需注意四個地方，一是R的表達式按串聯各點順序進行了調整；二是整理后的表達式中兩端為A和B，故下劃線也有調整；三是R這個電阻被兩組串聯關系共享，可按照一個電阻只參與等效變換一次的規則，分兩步進行整理，也可按定義直接將R、R、R進行串聯整理，四是未參與組別歸類的電阻保留原組件表達式。

4.三步驟的重復操作

接下來就是第二輪的三步驟重復操作了，將表格1的整理結果作為表格2中的“組件”列，重復三個步驟得整理結果，如表格2所示。本輪操作中需注意兩個地方，一是并聯合并整理時，注意統一端點順序，如[BRC]調整為[CRB]，與前述串聯整理時的調整相同，目的是準確記錄各點的連接順序，二是第2組并聯整理時，在[ARF]+[FRB]外加上了小括號，目的是確定表達式識讀時的優先順序，另外識別結果也進行了簡化。

表格2

然后是第三輪三步驟操作，如表格3所示，此處注意A和C雖然也只出現了2次，但由于A、C為全電路兩端，不作串聯連接點處理，故識別結果中只列出了以B為連接點的一組串聯關系。

表格3

5.整理電路圖

最終整理結果表達式在識讀時可參照數學表達式中的“+”、“×”和括號的優先順序關系，本文已將“[ ]”符號用于表達單個電阻，應區別對待。根據式1可得規則電路，如圖3。

6.端點法的特點

端點法的最終結果表達式中保留了各電阻端點的連接順序信息，且表達式為單行式，利于計算機程序認讀。

由于在各電阻端點標定完成后即可脫離電路圖進行后續步驟的操作，故減少了人工識讀時受到的圖形干擾，尤其是不規則電路，且后續步驟可按部就班，具可操作性。

端點法在使用時可按需取用相關要素，如僅需求解等效電阻而忽略連接細節，則各“組件”無需標注兩端，整理結果也隨之從簡，如式1可表達為式2。

人工整理電路時，組件和整理結果可直接作圖表示，如表格1、表格2、表格3的整理結果可分別直接用圖4、圖5、圖6表示，此時，無需式1即可直接得到整理后的電路。

參考文獻：

[1]支林毅.識別串、并聯電路的五種方法[J].新課程（中學版），2011（2）.