高中數學“數列與差分”專題教學設計研究

李佳坤

進入高中后，由于老師對學生的基礎了解得不是很透徹，這無疑提高了高中數學的教學難度。高中數學作為一門承上啟下的基礎課程，目的在于讓學生在學習高中數學后對大學高數能夠很好地掌握。這就要求老師在教學過程中站在學生的角度上著重考慮教學的難度。而“數列與差分”的學習與應用可以解決不少生活中的難題，例如：金融類、保險類、人口問題等，都可以利用“數列與差分”進行分析與解答。

1.高中數學中“數列與差分”教學現狀

我國便根據新頒布的教學章程，將“數列與差分”納入選修課中作為新興內容進行教學，蘇州同樣將其納入教學內容中。其中差分作為離散數學的分知識點，是現代教學的重要組成部分，經濟學、物理學、計算機等眾多領域的問題幾乎都能夠用差分解決，這引起了學生濃厚的興趣。“數列與差分”的教學，不僅表現出數學新課的發展趨勢，而且在一定程度上調動了學生的積極性，開闊了學生的數學視野，對于求知欲較強的高中生，增添了不少學習數學的樂趣。

由此可知，將“數列與差分”引入課程教學中，不管是對數學這一學科的教學還是在擴展學生數學知識方面，都起著積極的作用。

2.設置“數列與差分”教學內容的必要性

伴隨著科學技術的發展，為使數學應用的廣泛性能夠得到很好的體現，增加“數列與差分”教學內容已是當代數學課程改革與發展的需求。數學科學作為基礎性學科，對自然科學、工程技術、社會學、經濟學等各個領域都有涉及。差分作為計算機識別信號的一個重要的數學工具，其在數學課程中的影響顯而易見。而“數列與差分”的課程開設，對學生的教學素養、知識面、個性化發展都有積極的促進作用。由此可見，“數列與差分”開設為課程教學內容的重要性。除此之外，社會的進步和現實生活的發展要求，也是其發展必要的原因之一。我國早在古代就已經懂得利用差分解決實際問題，北宋科學家沈括在《夢溪筆談》中提到的“隙積數”就是利用差分解決問題。

3.專題教學設計分析

3.1差分的定義

對于數列問題來說，差分相當于一個特定的數列。如：aaa…a…，其中a=a+d（n=1，2，…，n），d為常數，稱為公差，即d=a-a，這就是一個差分，通常用D（a）=a-a表示，于是有D（a）=d，這是一個最簡單形式的差分方程。還可以假設變量y是依附在自變量t的，當t變為t+1的時候，因變量y=y（t）的改變量D y（t）=y（t+1）-y（t）稱為函數y（t）在點t處步長為1的（一階）差分，常記作D yt=yt+1-yt（其中D為差分算子），簡稱為函數y（t）的（一階）差分。

3.2數列通項與差分的關系

根據兩者的關系，可列舉以下幾個蘇教版的例子來表示。

例一：對于函數y f（x），若f（x）（x ?1，2，3，…）有意義，則可得出數列：f（1），f（2），f（3），…，f（n），…。

例二：已知數列的第n項a為2，寫出這個數列首項、第二項和。

解：首項：a2×1-1 ? ?1;

第二項：a2×2-1 ? ?3;

第三項：a2×3-1 ? ?5.

在這一例子中第n項a可用公式2表示。一般情況下，若數列a的第n項與序號n之間的關系可以用一個公式進行表達，則這一公式便叫做這個數列的通項公式。

3.3差分對數列的描述

一階差分對數列增減可分為兩種情況進行分析：一是在a>0的情況下;二是在a<0的情況下。一階差分對數列極值的描述;二階差分對數列圖形凹凸的描述。

3.4線性差分方程

在進行線性差分方程的學習時，可在教學內容或實踐中引入差分方程，這樣能夠讓學生從直觀上對其進行了解。在教學過程中通過已知系數的一階線性差分方程對其通解及其相應的齊次方程的通解進行討論，從而對其獲得更深入的了解。對于線性差分方程的求解，可通過引導學生而不多做要求使學生分析方程組的能力逐步提高。其中蘇教版的線性差分方程教學對學生的教學起到很好的示范作用。

4.教學方法

關于傳授“數列與差分”知識，不能夠僅僅靠學生的積極性及其求知欲，還需要靠完整的教學體系得以支撐，而完整的教學方法體系主要是建立在教師能力及經驗都較高的基礎上，好的、完整的教學體系能夠更好地使“數列與差分”概念深入學生的學習生活中，這對老師的教課能力及其實踐和構建該課題的學習系統能力都是很好的考驗。因此，高中教學中“數列與差分”的教學方式顯得尤為重要。

該課題知識結構體系的簡歷，首先要深入的了解該課題的主要內容，對“數列與差分”的概念應當有系統的學習安排。讓學生能夠通過其學習運用該思想對實際問題進行解決，在實踐案例中加入“數列與差分”的概念及問題解決，能使學生對其知識進行鞏固，調動學生積極性。教師只有在對學生的數學功底進行深入了解后，才能根據學生學習情況選擇適合的教學方法。

由上可知，學習“數列與差分”不僅能使學生更好地掌握知識，還能與實際相聯系，讓學生在學習過程中能利用所學知識對實際問題進行解決。

結語

隨著社會的改革和發展，國家頒布一系列教育政策，“數列與差分”伴隨著時代進步的潮流納入高中課程教學中。針對其在高中數學中的應用，我們進行了一系列的分析研究，其中列舉幾個蘇州教科書中的例子，充分證明了“數列與差分”不僅能夠讓學生在書本上學習，還能夠將學到的知識應用于解決實際問題。這在一定程度上表現了“數列與差分”運用在高中數學課程中的積極作用。