淺論數(shù)學(xué)史在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

李中 李偉勛

摘 ? ?要： 高等數(shù)學(xué)是理工科各專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課，不僅是學(xué)習(xí)后繼課程必不可少的基礎(chǔ)，而且對(duì)訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生分析解決實(shí)際問(wèn)題的能力有著至關(guān)重要的作用。本文結(jié)合大學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀，分析了數(shù)學(xué)史對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的作用。

關(guān)鍵詞： 高等數(shù)學(xué) ? ?數(shù)學(xué)史 ? ?教學(xué)作用

高等數(shù)學(xué)是理工科各專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課。作為一門學(xué)科，高等數(shù)學(xué)有其固有的特點(diǎn)，那就是高度的抽象性、嚴(yán)密的邏輯性和廣泛的應(yīng)用性。人類社會(huì)的進(jìn)步，與數(shù)學(xué)這門學(xué)科的廣泛應(yīng)用是分不開(kāi)的，隨著電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)和普及，數(shù)學(xué)的應(yīng)用更加廣泛。因此，學(xué)好高等數(shù)學(xué)對(duì)大學(xué)生來(lái)說(shuō)相當(dāng)重要。高等數(shù)學(xué)的教學(xué)目的是通過(guò)本課程的教學(xué)，使學(xué)生掌握理工科各專業(yè)所必需的極限理論、一元函數(shù)微積分、空間解析幾何、多元函數(shù)微積分、級(jí)數(shù)理論、常微分方程的基本知識(shí)和基本方法，具有比較熟練的計(jì)算能力，從而能夠正確地運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決工科各專業(yè)學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題，并為學(xué)習(xí)有關(guān)后續(xù)專業(yè)課打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，

高等數(shù)學(xué)應(yīng)把重點(diǎn)放在培養(yǎng)學(xué)生正確地理解和運(yùn)用基本概念與基本方法上，配備一定數(shù)量的習(xí)題，加強(qiáng)解題基本技能的訓(xùn)練。在闡述系統(tǒng)知識(shí)的基礎(chǔ)上，要注意理論聯(lián)系實(shí)際，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。在教學(xué)過(guò)程中，要通過(guò)各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，逐步培養(yǎng)學(xué)生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、自學(xué)能力和數(shù)學(xué)建模能力，培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的運(yùn)算能力，以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。但是，由于高等數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的邏輯性和抽象性，不少大學(xué)生在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時(shí)覺(jué)得比較枯燥和乏味。本文針對(duì)大學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)面臨的困難，分析了數(shù)學(xué)史在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用。

一、數(shù)學(xué)史有利于激發(fā)大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

高等數(shù)學(xué)里的定理和習(xí)題比較抽象，解題過(guò)程也較復(fù)雜，學(xué)生剛開(kāi)始學(xué)習(xí)這門課程時(shí)，往往會(huì)感到難以理解和接受。有些學(xué)生從內(nèi)心深處對(duì)高數(shù)課產(chǎn)生恐懼心理，逐漸失去了學(xué)習(xí)高數(shù)的興趣。偉大的科學(xué)家愛(ài)因斯坦曾說(shuō)“興趣是最好的老師”，興趣對(duì)學(xué)習(xí)有著神奇的內(nèi)驅(qū)動(dòng)作用，能變無(wú)效為有效，化低效為高效。如果教師在教學(xué)過(guò)程中能夠把抽象的概念與具體的歷史故事、數(shù)學(xué)人物有機(jī)結(jié)合起來(lái)，適時(shí)介紹與所學(xué)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)典故，充分調(diào)節(jié)課堂氣氛，可以拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)的距離，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的吸引力，從而誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的熱情。在講解某些抽象概念的時(shí)候，我們可以引用數(shù)學(xué)典故，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史，這樣就可以使得課堂不再枯燥乏味。比如我們?cè)谥v解數(shù)列極限的時(shí)候，就可以引用我國(guó)古代哲學(xué)家莊子的哲學(xué)名著《莊子·天下篇》了解極限的思想方法。公元前四世紀(jì)，我國(guó)春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期哲學(xué)家莊子的哲學(xué)名著《莊子·天下篇》一書中有一段富有哲理的名句：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭。”我們把逐日取下的棰的長(zhǎng)度順次列出來(lái)，便得到數(shù)列{■}，這是一個(gè)無(wú)窮遞縮等比數(shù)列。當(dāng)n越來(lái)越大時(shí)，通項(xiàng)a■=■越來(lái)越接近常數(shù)0，并且想讓它有多接近它就會(huì)有多接近，則稱該數(shù)列以0為極限。這樣引入數(shù)列極限的定義就避免了枯燥、籠統(tǒng)，也使得學(xué)生產(chǎn)生了對(duì)數(shù)列極限學(xué)習(xí)的興趣。總之，讓學(xué)生覺(jué)得數(shù)學(xué)不是一門枯燥無(wú)味的學(xué)科，而是一門不斷發(fā)展的生動(dòng)有趣的學(xué)科，增強(qiáng)他們學(xué)習(xí)的自信心，消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的恐懼感，從而激起探索美妙數(shù)學(xué)的欲望。

二、數(shù)學(xué)史有助于學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值

應(yīng)用的廣泛性是數(shù)學(xué)的特點(diǎn)之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要告訴學(xué)生，學(xué)習(xí)就是為了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，歷史上每項(xiàng)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展幾乎都是離不開(kāi)生活和生產(chǎn)實(shí)踐，它們都是在實(shí)踐中產(chǎn)生，而最終又被應(yīng)用到實(shí)踐中。這就要求數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)著眼于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，充分激發(fā)學(xué)生思維的火花，最大限度地挖掘?qū)W生的潛能，從而使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)，以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)踐能力。但是，高等數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的呈現(xiàn)是以知識(shí)的邏輯體系進(jìn)行組織的，是形式化了的東西，因而掩去了知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，使學(xué)生難于體會(huì)到數(shù)學(xué)的來(lái)源和應(yīng)用價(jià)值，如導(dǎo)數(shù)、積分等概念的形成就是直接源于實(shí)踐。在科學(xué)飛速發(fā)展的今天，隨著大型計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，高等數(shù)學(xué)在其他各門學(xué)科也有著廣泛的應(yīng)用，廣泛應(yīng)用于軍事、經(jīng)濟(jì)、管理、金融、醫(yī)療等各個(gè)領(lǐng)域，高等數(shù)學(xué)與人們的生活息息相關(guān)，無(wú)處不在。以高等數(shù)學(xué)中的擺線為例，經(jīng)常可以在橋梁上看到擺線拱，這是因?yàn)閿[線拱在建筑上比其他設(shè)計(jì)方案更優(yōu)越。早在隋代建成的趙州橋也是高等數(shù)學(xué)思想在實(shí)際應(yīng)用的一個(gè)例子。如果在課堂教學(xué)中，教師能夠適時(shí)補(bǔ)充這些數(shù)學(xué)史，那么學(xué)生就知道這些數(shù)學(xué)知識(shí)是和生活實(shí)踐有直接聯(lián)系的。實(shí)踐表明，從數(shù)學(xué)問(wèn)題出發(fā)，尋找與之相關(guān)的歷史實(shí)例，有利于加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力。

三、數(shù)學(xué)史有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)家龐加萊指出：“如果我們想要預(yù)見(jiàn)數(shù)學(xué)的未來(lái)，適當(dāng)?shù)耐緩绞茄芯窟@門學(xué)科的歷史和現(xiàn)狀。”由此可見(jiàn)數(shù)學(xué)史滲透于高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性。高等數(shù)學(xué)教學(xué)的目的不僅是使學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)的知識(shí)和技能，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，并能用所學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期訓(xùn)練的過(guò)程，數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的掌握與思維能力的發(fā)展也是密不可分的。除此之外，還需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證思維過(guò)程的演示和訓(xùn)練，而數(shù)學(xué)史融入教學(xué)中則是這方面最好的補(bǔ)充。通過(guò)數(shù)學(xué)史滲透數(shù)學(xué)思想，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，有利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的形成。

總之，數(shù)學(xué)史在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用是非常重要的，而且遠(yuǎn)不止上述提到的幾點(diǎn)，還需我們不斷探索將數(shù)學(xué)史融入教學(xué)的最佳方案，最終找到最適合學(xué)生的教法。

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