謝新明

摘 ? ?要： 數學題往往是靈活多變的，隱含條件的挖掘能夠最大限度地幫助解答者搜集解題的有利信息。本文將對數學解題中隱含條件的類型、存在方式及挖掘辦法進行探討。

關鍵詞： 數學解題 ? ?隱含條件 ? ?類型 ? ?存在方式 ? ?挖掘途徑

隱含條件對于解答數學題目來說具有重要的價值，有的時候，隱含條件往往是解答數學題目的關鍵之所在，并且制約著數學題目的解答過程。教導學生開發與利用數學解題的隱含條件有利于培養學生的逆向思維和學習能力，其在提高數學教學水平方面具有顯著的效果。

一、隱含條件挖掘的重要性分析

隱含條件挖掘是數學解題過程中的重要推理與演算過程，尤其是在應用題中，隱含條件的開發直接關系到最后的結果解答。在一些數學題目中，隱含條件的挖掘能夠收到快速解題的效果，甚至不需要利用到題目中的明顯條件，而隱含條件卻往往是最容易被學生忽略的解題要素?？偟膩碇v，挖掘數學題目中的隱含條件具有以下作用。

（一）快速解題，解鎖解題過程，變復雜為簡單。

由于隱含條件制約著數學解題過程的發展，并與最終的結果和解題思路密切相關，因此挖掘數學題目中的隱含條件具有快速解題、解鎖解題過程及變復雜為簡單的作用，能夠給予學生激勵，激發學生學習數學的自信心，產生學習的自豪感和成功感。

（二）培養學生的觀察能力和思維能力。

隱含條件的挖掘需要學生反復不斷觀察和閱讀數學問題的題干，因此隱含條件的挖掘過程具有鍛煉學生觀察能力的作用，從隱含條件挖掘方面解答數學問題是一種新的解題方式，通過觀察力的培養及思路的轉換能夠培養學生的思維能力。通過思維能力的培養，學生學習其他學科時也可以運用同樣的思維方式進行學習，這是一種學習能力的培養。

（三）提升數學教學水平，降低數學學習難度。

隱含條件的挖掘具有快速、高效解題的特點，通過隱含條件的挖掘，數學問題的解答就不會顯得那么困難，學生學習數學的積極性得到提高，且能夠全心全意地參與數學教學，數學教學水平自然也會有所提高。

二、關于隱含條件的類型分析

存在于數學題目中的隱含條件由于其存在方式和性質的差異，也被分為幾種不同的類型，下文筆者將對其不同的類型進行闡述。

（一）制約性。

制約性的隱含條件主要是對解題答案存在制約，對解題過程并沒有什么影響。制約性的隱含條件通常存在于數學題目中出現的公式、概念中，這些制約都是由于它們自身存在制約性質，例如在log■x中，答案就受到了01、x>0的限制。

（二）補充性。

補充性條件的挖掘會影響到整個數學解題過程。在一些數學題目給出的條件中存在特殊性，對題目具有隱藏的補充作用。當解題者感覺題目所給出的條件存在不足或遺漏的時候就要考慮題目中是否存在補充性隱含條件。作為問題解答的關鍵，補充性條件會在解題開始、解題過程中、結果確立等全部過程實施干擾，始終讓人存在一種似有忽略的感覺。

（三）導向性。

導向性隱含條件對解題思路產生影響。導向性隱含條件未被挖掘往往會破壞解題者已經設計好的解題思路，并在進行過程中給予一定的阻礙，他們往往存在于題目當中結構或者將會利用到的概念、公式或定論的縱向、橫向因素當中。解題前能夠挖掘出這些導向性隱含條件往往就預示著解題思路的確立。

（四）綜合性。

數學是一門充滿了辯證邏輯的學科，一個問題的解答擁有多種辯證方向和解題思路，數學中的定論、概念、公式等相互之間幾乎都存在論證關系，從這個角度看，數學問題的題目與解答條件之間也不會是孤立存在的，它們之間始終都存在著一條關系鏈，在某一條件介入之后，它們就能夠相互轉化與輔證，當然這樣的關系同樣存在于隱含條件中，除了自身擁有功能之外，與某一因素結合還會使它們具備其他特殊的辯證功能，也就是說它擁有了導向、制約、補充等多種功能，這便是綜合性隱含條件。

三、數學解題中隱含條件的存在方式分析

了解與挖掘數學題目隱含條件的首要條件是必須明確各類型隱含條件的存在方式，養成隨時觀察與挖掘隱含條件的思維習慣。

（一）存在與概念或公式中的隱含條件。

數學中的概念與公式大都是疊加、推理而來的，由于具有廣泛辯證性質，因此也受到了一定的制約，而概念與公式的疊加、辯證及制約條件正是題目當中隱含條件的棲身之所。解題時必須注意解題定律或公式中的限制范圍，找出公式、定律中有價值的條件。

（二）存在于題設中的隱含條件。

隱含條件的挖掘需要解題者具備良好的文字功底和語言分析能力。在相當一部分的數學題設當中都存在著隱含條件，一般涉及一些公式和性質的運用，這類隱含條件的挖掘能夠給人以豁然開朗的感覺，找到這類隱含條件之后，問題的解答就會顯得容易得多。

（三）存在于結論中。

存在于結論中的隱含條件一般為限制性的隱含條件，具有限制結論范圍的作用。很多數學題目的答案都會受到一定的限制，尤其是在函數、幾何及概率計算中。存在于結論之中的隱含條件只是影響了最終結果的正確性，一般不會對解題過程和解題思路產生阻礙，但又常常是容易被遺忘的條件。

四、挖掘數學題目隱含條件的途徑分析

不同的隱含條件其挖掘途徑不盡相同。隱含條件的存在給數學解題帶來了較大阻礙，常常讓解題者感到頭疼，挖掘隱含條件對于解題者來說具備指引與突破作用，而挖掘隱含條件的基本規律就是反復閱讀題目，深究題目中的有利價值。下文筆者將對挖掘隱含條件的途徑進行具體分析。

（一）從數學定義當中挖掘隱含條件。

數學定義是解決一切數學問題問題都必須使用到的條件，只是運用方式不同，有的是直接運用，有的則是通過推理過程或者利用數學公式、定理等進行間接運用。因此挖掘數學解題中的隱含條件就必須回歸數學定義，對數學定義的來源、利用等進行全方位的了解和開發。數學定義是一切數學知識點、推理過程、辯證方法必須遵循的前提條件，它揭示了各個數學因素之間的內在關聯，具有引人聯想、辯證的作用。

（二）明確結構。

學生在解答數學題目的時候，需要運用自己明銳的觀察力、洞察力對題目進行反復解讀，開發自己的多向性思維，對有無隱含條件迅速作出判斷，找到疑問的本質所在，而明確其中的結構，結合已學數學知識，進行不同方向的辯證，迅速確定正確的推理過程，就是判斷和挖掘隱藏條件的重要途徑之一，其具有明辨方向的作用。

（三）結合已知條件。

很多數學題目的隱含條件常常存在于已知條件中，并由已知條件結合衍生而成，因此當解題時出現條件不足之感，而又在題設中無法挖掘到隱含條件時就將已知條件結合起來，通過圖形或列舉分析等辦法，找出由已知條件組合而成的隱含條件。

（四）輔以圖形。

在數學題目所給出的圖形中往往存在著解題關鍵之所在的隱含條件，在解答數學題目的時候，要學會對給出圖形進行分析和挖掘，其中所隱含的條件往往比問題題目中所給出的條件更有價值。

（五）建立隱含條件挖掘思維。

很多學生在解題時無法進行隱含條件的挖掘往往是沒有挖掘隱含條件的意識或者忽略了隱含條件的挖掘。在實際教學中，老師應該幫助學生建議挖掘隱含條件的意識，為學生講解隱含條件挖掘的方向和途徑，提高他們挖掘隱含條件的能力。

（六）轉換表述。

數學題目中的抽象表述往往是使解題人最困惑的地方。要追溯問題或條件的源頭就必須先明確已知條件的本質，通過圖文、列表轉換等方式將抽象的問題表述變化為數學語言，再結合數學知識點進行深入的挖掘和分析，這樣就能夠清晰地展示出其中的價值信息，然后對問題進行解答。

轉換表述的方式有很多，例如坐標轉換、圖形轉換、公式與等式轉化、t代替元素轉換，等等。轉換表述的關鍵在于挖掘字眼、分析重點，發揮自己的聯想能力和直覺能力，尤其對數學知識點、定義、公示等要非常熟悉和了解，明確自己的思維方向和思維方式，通過阻礙信息的剔除與有利信息的集中找尋其中的規律，問題的解答方式及答案就能很輕松地被推算出來。

結語

隱含條件挖掘對于數學教學來說是解題的一大利器，通過挖掘有價值的隱含信息，很多疑惑都將迎刃而解，且對于學生的數學思維能力和觀察能力的提高等具有重要的作用，有利于解決數學教學面臨的多種困境。

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