滲透數學思想方法的途徑

林妙麗

摘 ? ?要： 數學思想方法是數學的靈魂，要學好數學、用好數學，就要讓學生深入數學的“靈魂深處”。本文結合人教版六年級上冊“雞兔同籠”的教學，闡述怎樣從備課、上課、課外三個方面滲透數學思想方法，使數學思想方法真正成為課堂教學的常態目標。

關鍵詞： 數學思想 ? ?數學方法 ? ?滲透途徑

數學思想是對數學知識的本質認識與理性認識。數學方法一般是指用數學解決問題時的方法和手段。數學思想是對數學方法的進一步提煉和概括，而數學方法的操作性更強些。人們實現數學思想往往要靠一定的數學方法，而選擇數學方法又要以一定的數學思想為依據。《義務教育數學課程標準（2011版）》課程目標由“雙基”變成“四基”，增加了基本思想和基本活動經驗，可見掌握數學思想是時代的要求。小學階段有意識地向學生滲透一些基本的數學思想方法可以加深學生對數學知識的理解，提高學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力及思維能力，是素質教育的真正目的，同時為初中學習打下扎實的基礎。筆者現結合人教版六年級上冊“雞兔同籠”的教學談談小學數學中滲透數學思想方法的途徑。

一、備課中挖掘數學思想方法

教材對所蘊含的數學思想方法并沒有直接呈現出來，因此我們在備課時要深入鉆研教材，努力挖掘教材中適合滲透的數學思想方法，并把數學思想方法作為與知識技能同等地位的目標呈現出來。針對每個教學環節，都要考慮可以滲透哪些數學思想方法，怎樣結合具體教學內容進行數學思想方法滲透，滲透到什么程度。也就是說，教師要站在數學思想方法的高度，把隱蔽在知識背后的思想方法提煉出來，讓學生逐步領會蘊含在教材中的數學思想方法。

例如，在備“雞兔同籠”一課時，我確定如下教學目標：經歷“雞兔同籠”問題的探究與解答過程，在解決問題的過程中滲透轉化思想、模型思想、假設法、數形結合思想等數學思想方法。我設計了下列教學環節：（1）歷史激趣、導入新課。由古人探究雉兔問題引入再過渡到例題，數量由大到小的變化，既為分析和解決問題提供了方便，又巧妙滲透了轉化的數學思想方法。（2）列表觀察、尋找規律。通過列舉、猜想的數學思想方法能非常方便地找到問題的答案，進而為進一步建立數學模型打開了一扇明亮的窗。（3）激發思維、探索策略。在列表法的基礎上獲得了新的數學思想方法——假設法、數形結合思想、方程法。教師引導學生探究時把多種數學思想方法互相聯系，結合起來運用，提高了教學實效，為培養學生的創新能力開辟了途徑。（4）推廣應用，形成技能。通過練習讓學生感受雞兔同籠問題在生活中的應用，并自由選擇自己喜歡的數學方法進行解答，教師通過點評內化思想，讓多種數學思想方法綻放光彩。

二、上課中滲透數學思想方法

數學是知識與思想方法的有機結合，數學知識固然非常重要，但真正對學生未來發展起著長期決定性作用，并使其終生受益的是數學思想方法。教師在教給學生數學知識的同時，要根據不同的教學內容、不同的課型，選擇合適的方法向學生滲透基本的數學思想。

（一）新授課——探索知識中滲透

數學思想是“無形”的，它蘊含在數學知識中，尤其蘊含在數學知識的形成過程中。教師在新授課中要引導學生積極主動地經歷知識的形成過程，讓學生在觀察、分析、概括、歸納等過程中，發現隱含的數學思想方法，自覺理清解題思路，實現知識的正遷移。

例如教學“雞兔同籠”一課，在學生用列表法觀察探究出答案后，我設計如下活動。

1.合作探究方法

（1）師：同學們，當雞和兔的只數很多時，還用猜測的方法或列表法怎么樣呢？

請先獨立思考還能用什么方法算出雞和兔的只數，并把你的想法用你喜歡的方式記錄下來，然后四人小組合作交流算理。

（2）學生合作交流，老師巡視，請采用各種不同解法的學生到黑板上板演。

2.匯報交流方法

（1）假設法

①假設全部是雞

②假設全部是兔

學生說解題思路，結合學生的回答，課件演示（圖形結合），教師解釋說明：假設8只都是雞，就有8×2=16只腳，比實際26只腳少了10只腳。說明我們把一些兔子當成了雞。每只雞2只腳，每只兔子4只腳，把一只兔當成一只雞少2只腳，比實際少的10只腳里有一個2只腳…（點擊出示腳）5個2只腳，所以有10÷2=5只兔子，比實際少的10只腳里有5個2，所以有5只兔子。雞就有8-5=3只。

師：誰能給這兩種方法取個名字？（板書：假設法）

（2）方程解法

指名板書：4x+2（8-x）=26

2x+16=26

x=5

8-5=3（只）

師：4x指什么？2（8-x）又是什么意思？你是根據什么數量關系式列這個方程的？（板書：兔的腳數+雞的腳數=總腳數）

（3）其他解法

教師以列表嘗試法為基礎，放手讓學生在獨立嘗試的基礎上合作探究，學生從自主嘗試到討論、匯報、互動，結合課件的動態演示，巧妙地將學生個人或集體的認知經驗、思維過程轉化成數學語言，從而形成了解決問題的新策略，提升了學生的思維水平，獲得了假設法、數形結合法、方程法、模型思想的數學思想方法。多種數學思想方法有著密切的聯系，猜想為列舉鋪墊，列舉是假設的前奏，圖形結合法為列舉和假設提供直觀形象的依據，假設法是前面所有方法的升華，方程法（模型思想）則是假設的產物。教學時，教師要將多種數學思想方法結合運用，讓學生體驗、領悟解決“雞兔同籠”問題策略的多樣化，提高教學實效。

（二）練習課——鞏固知識中滲透

練習是數學教學的重要環節，練習題的設計不僅要能檢查學生基礎知識掌握情況，更要能提高學生運用知識解決實際問題的能力，發展學生的思維。因此練習課中，教師要關注學生在思維能力、情感態度與價值觀等方面的成長與發展，設計的練習要有明確的數學思想方法的要求，能讓學生在鞏固練習中靈活運用數學方法。

如“雞兔同籠”練習課中，我設計了下面練習：

1.有龜和鶴共40只，龜的腿和鶴的腿共112條。龜、鶴各有幾只？

2.自行車和三輪車共10輛，總共有26個輪子。自行車和三輪車各有多少輛？

3.盒子里有大、小鋼珠共30個，共重266克，已知大鋼珠每個11克，小鋼珠每個7克。盒中大鋼珠、小鋼珠各有多少個？

4.在知識競賽中，有15道題，每做對一題得8分，每做錯一道題倒扣4分。小明共得72分，他做對了幾道題？

5.幼兒園買來14套桌椅，共花1162元。已知每張桌子比每把椅子貴7元。桌子和椅子每張各多少元？

6.甲乙兩個倉庫共有60噸貨物，甲倉庫運出了■，乙倉庫運出了■，甲乙兩倉共運出21噸，你能算出甲乙兩倉各有貨物多少噸嗎？

第1題是基礎練習，學生可以自由選擇自己喜歡的方法解答，將新課中學到的假設法、方程法再次呈現。第2題中每輛自行車和每輛三輪車相差一個輪子，讓學生知道不是所有雞兔同籠問題每份的相差數都是2，避免部分學生沒有真正理解算理而套用方法。第3題是典型練習，也是雞兔同籠問題的延伸及生活化，讓學生再次體驗數學思想方法。第4、5題在雞兔同籠問題原型的基礎上拓展，讓數學思想方法上升到更高層次。第6題把雞兔同籠問題拓展到分數問題，讓學生懂得一些分數問題也可以用雞兔同籠的方法解答。講評時，教師要啟發學生思考：你是怎么想的？怎么算的？運用了什么思想方法？結合學生的列式概括出其中的思想與方法：模型思想、假設法。通過練習提升，使數學方法得到優化。

（三）復習課——整理復習中滲透

復習教學中，教師要加強思想方法的滲透，使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質，體會思想方法的價值，感受數學思想方法的魅力。復習“雞兔同籠”時，通過對多種解答方法的復習整理，讓學生認識到轉化是解決“雞兔同籠”問題中最基本的思想方法;而猜想、列舉、畫圖、抬腳法都具有局限性，不能解決所有雞兔同籠問題;只有假設法和方程法才是具有普遍性的思想方法。

三、課外提升數學思想方法

課外活動是課堂教學的延伸和補充，把數學思想方法的滲透與課外活動相結合，不但能激發學生學習的積極性，考查學生掌握數學方法的情況，而且使數學思想潛移默化，讓學生在活動中提升了對數學思想方法的認識。

在學習了“雞兔同籠”一課后，我布置了幾項課外任務：1.閱讀書本114頁中的《閱讀資料》，并上網了解古人是怎么解決“雞兔同籠”問題的。2.編一道實際生活中的雞兔同籠問題，看誰編得最切合實際，最有創新性。3.把學到的雞兔同籠問題講給爸爸媽媽聽。4.小組合作制作一份有關雞兔同籠問題的數學小報。

《閱讀資料》中的“抬腿法”充分傳承和弘揚了經典的數學文化，較好地體現和提升了課堂的教學品味，滲透了數形結合思想。編題目、查資料、談收獲、制作小報等豐富多彩的學生喜愛的課外活動形式，充分提升了數學思想方法，將數學思想方法落到實處。

從上述實踐中可以看出，教師的教學預設是數學思想方法滲透的前提;數學知識的形成過程、數學方法的探索、問題解決的歷程就是形成數學思想方法的源泉;課外知識拓展則是數學思想方法的推動力。小學數學教學中落實數學思想方法的目標是必要的也是可行的。我們要不斷探索數學思想方法在教學中的滲透方法和途徑，積累教學經驗，使數學思想方法真正成為課堂教學的常態目標，真正成為學生數學素養不可分割的一部分。

參考文獻：

[1]教育部.義務教育數學課程標準.北京師范大學出版社，2011.

[2]王永春.小學數學與數學思想方法.華東師范大學出版社，2014.