基于二重極限求解方法的教學(xué)探討

劉利平

摘 要： 二重極限是多元函數(shù)微分學(xué)的一個重要內(nèi)容，對于判斷二元函數(shù)的連續(xù)性起著至關(guān)重要的作用.對于初學(xué)者來說，求二元函數(shù)的極限存在一定的困難.本文給出了相關(guān)例題，總結(jié)了幾種常見的技巧和方法.

關(guān)鍵詞： 多元函數(shù) 二元函數(shù) 二重極限 連續(xù)性

1.引言

在多元函數(shù)微分學(xué)的學(xué)習(xí)中，大部分的教材都主要針對的是二元函數(shù).雖然二元函數(shù)的極限與一元函數(shù)的極限具有相同的性質(zhì)和運(yùn)算法則，但是二元函數(shù)極限的存在性判別和計(jì)算困難得多.因?yàn)椴荒軌蚴孪阮A(yù)測函數(shù)極限存在與否，即使函數(shù)的極限存在，有的時候也很難得出函數(shù)的極限值，而且大部分教材中沒有直接給出二元函數(shù)極限的求解方法.根據(jù)定義求解二重極限比較繁瑣，所以有必要引入其他相關(guān)的技巧方法.對于二元函數(shù)極限，若通過換元，把求二元函數(shù)的極限變成一元函數(shù)極限的求解問題，則所有一元函數(shù)求極限的方法都可以用，如兩個重要極限、等價無窮小量代換法、洛必達(dá)法則及無窮小的相關(guān)性質(zhì)等.當(dāng)然，上述解題方法在實(shí)際運(yùn)用中并不是孤立的，有時需要幾種方法相互結(jié)合運(yùn)用.接下來通過相關(guān)例題探討并總結(jié)二重極限計(jì)算幾種常見的技巧和方法，對初學(xué)者快速地掌握二重極限的求解起到一定的幫助作用.