極坐標與參數方程內容的高考探究

陳有發

摘 要： 極坐標和參數方程是高中數學中重要的知識點，也是高考考查的一個重要內容.在教學過程的實踐和總結中，作者對極坐標和參數方程內容在高考中的考查和應用進行了一定的總結.本文通過對極坐標與參數方程內容的高考探究，希望能對廣大師生在對這方面的知識點學習和教授中有一定的幫助.

關鍵詞： 極坐標 參數方程 高考題

坐標系與參數方程的內容一起出現在新課標選修4-4中，因此在高考數學的考查過程中對這一部分內容的考查也多以綜合交叉題目的形式出現.本文通過這部分內容在高考中考查的形式，并結合具體的例子，為師生的教和學提供參考.

1.關于極坐標和參數方程的考點

首先，對于極坐標而言，高考對這一部分內容的要求是能用極坐標準確地表示出極坐標系中點的位置，并且區別它與平面直角坐標系中所表示的點的位置和實現兩者之間的互化.在與參數方程結合在一起時，要求同學們能用方程表示出極坐標系中所給出的簡單圖形，通過將此類圖形在平面直角坐標系和極坐標系中的方程的比較，理解當平面圖形用方程表示時選擇適當的坐標系的意義.

其次，關于參數方程方面，我們要理解參數方程和參數的意義，對于直線、圓和圓錐曲線的參數方程要能用適當的參數寫出來，對于簡單的相關問題要能夠用直線的參數方程解決，能理解和運用直線的參數方程和參數的幾何意義.

2.高考對這部分內容的考查

通過對近年高考試題的回顧和分析，我們不難發現，近些年高考中對于這部分內容的考查重要是以解答題的形式出現的，試題難度相對比較簡單，得分是比較容易的.在2009年的高考試題中將極坐標、直線與圓的位置關系、不等式思想等結合在一起考查；2010年也對極坐標方面的內容進行了考查，題中設計了直線和圓的位置關系，以及圓在極坐標系中的三種方程問題，并在題中給出的圖形條件下求區域的面積.

在極坐標方面從目前新課標歷年高考試題中可以看出，高考對這一部分內容的考查主要集中在極坐標系與平面直角坐標系之間的互換、常見曲線在極坐標系中的方程等內容方面，對這方面的考查還是比較簡單的.在參數方程這一方面，高考對于此的考查主要集中在參數方程與普通方程之間的互化方面.所以對于后兩年高考在這方面的考查，筆者預測在難度和題型方面仍將保持穩定，而且往往會使極坐標和參數方程結合在一起考查的形式，這對于老師授課和學生學習方面都要引起重視.

3.例題剖析

4.極坐標與參數方程的考點中應該注意的問題

在這部分內容中，近些年的高考試題主要考查的是極坐標方程在圓和直線中的應用，以及極坐標與平面直角坐標的互換；在參數方程方面主要考查的是參數方程與普通方程之間的互化，用極坐標方程、參數方程研究有關距離、交點和位置的問題等.

首先，在參數方程方面，我們一定要了解參數方程及其意義，其與普通方程之間的互化是一個重點，在參數方程轉化為普通方程的時候，我們常用的方法是代入法、三角恒等式消元法和加減消元法等方法，在使用過程中一定要注意同解變形.在寫直線、圓和圓錐曲線參數方程時，學生一定要注意參數方程中參數的幾何意義，因為幾何意義在參數方程的解題中能為我們帶來方便.同學們一定要重視直線參數方程的幾何意義.

其次，在極坐標內容方面，我們要注意平面圖形在平面直角坐標系伸縮變換的作用下的變化狀況，同時還要注意將其與平面直角坐標系中點的位置相區別，并要能實現互化.在使用極坐標與平面直角坐標系互化公式的時候，我們要對它的使用條件予以注意，要符合以下要求：極軸與軸正向重合、極點與原點重合、取相同的單位長度.在解題過程中化繁為簡，化難為易是一個原則，在這個原則指導下，當我們面臨極坐標的有關試題時就要把他們轉化為平面直角坐標系去解題，因為學生對后者相對更熟悉，應用起來更得心應手.如果在做題過程中直接將問題在極坐標系中解決，這時我們就要將其與三角形聯系起來，合理利用有關三角形方面的原理和公式.

5.復習與應試建議

第一，由新課標對于極坐標和參數方程的要求來看，這部分的要求內容整體難度不大，學生在復習時一定要遵循適度原則，緊扣大綱要求，不要深挖，打好基礎才是關鍵.復習時對相關基礎知識和定理定式一定要認真理解，熟悉掌握.第二，在變量換算上多放精力，減少低級錯誤的出現.因為變量換算是很多學生普遍反應的難點和弱點，所以教師在教學過程中要注意在這方面給予學生更多的指導，引導學生復習.第三，該種題目類型在解題時往往有多種方法，學生要理清思路，弄清問題的本質要點，梳理清楚解題程序，然后注意參數方程和普通方程之間的互換、直線與圓等要點問題的思考.第四，學生在答題過程中要注意規范，對于很多學生來講不是不會，而是不注意答題規范，因為高考改卷是流水化的過程，所以每一題老師在閱卷過程中花的時間很多，寫得規范清晰有利于老師迅速找出關鍵要點，這對于老師評分是一個不可忽視的要素.

綜上所述，在極坐標和參數方程的學習和教學過程中，學生首先要打好基礎，要能準確和熟練地應用基本的原理和公式，只要這樣才能保證在公式的運用過程中不犯低級錯誤.其次，把握解題思想，我們要樹立化繁為簡、化難為易、相互轉化的思想，只有在將題目轉化為所熟知的問題，我們解決起來才能得心應手.

參考文獻：

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