從經驗視角構建數學課堂教學

尹美霞

積累基本活動經驗，形成比較完整的數學認識過程，構建比較全面的數學現實，對于幫助學生獲得良好的數學教育，提升數學素養，具有重要的意義。隨著新課標的修訂出臺，基本活動經驗在課程目標中被進一步明確，老師們認識到“數學活動經驗”是通過創造有意義的數學活動，使學生獲得進一步思考和回憶的素材，是感悟了、思考了，形成的下意識的一種結果；數學活動經驗構成了回憶、聯想、直觀的基礎，最終可讓學生形成一般的思維模式。下面就結合分數四則混合運算單元中的《探索與實踐》課例研究，談談如何利用數學活動經驗在我們的教學實踐中構建數學課堂教學。

一、經歷過程，積累探究經驗

本節課老師旨在引領學生構建數學研究活動的探究模式。這既是目標，更是載體。通過探索、交流、構建數學知識與技能的過程，承載培養、發展學生有條理、敏捷、靈活的數學思維能力；同時培養學生探索新問題、自主實驗、自主研究、不斷反思改進的學習意識與學習能力，我認為這就是我們要倡導的“核心數學發展力”。

課始，老師就借助生活中的具體例子（菜地）引入，（課件出示）張大伯屋西邊有一塊長6米，寬4米的長方形蔬菜地，他想擴大蔬菜地的面積，把原來長方形菜地的長、寬各增加，提問：張大伯家的菜地是什么形狀的？

生：長方形的。

師：把原來長方形菜地的長、寬各增加，這個條件你是怎樣理解的？

生：就是長增加了原來長方形長，寬增加了原來長方形寬的。

師：根據告訴我們的條件，你能提出一個數學問題嗎？

（學生自由提出問題）

師：解決這些問題的前提是首先要解決這個問題。（課件出示）現在長方形菜地的長和寬各是多少？你們會算嗎？

老師提出要求。

組織交流：現在長方形的長是多少？怎么算的？寬呢？還可以怎么樣算？

師：一起把現在的長方形與原來的長方形比較一下，現在長方形的面積比（原來長方形的面積大）。（一、計算；二、畫圖）

師：現在長方形的面積究竟是原來長方形的幾分之幾呢？（課件出示問題）你會解決嗎？你打算怎樣解決？

師：回顧解題過程。觀察這張表格，你有什么發現嗎？

生：同桌交流。

……

[思考]從張大伯家的菜地開始本課探究，首先讓學生提出了一系列問題，然后教師緊緊抓住了最基本的問題：“現在長方形菜地的長和寬各是多少？你們會算嗎？”接著老師適時提出了三個要求，讓學生經歷了計算、畫圖的探究過程，組織交流時又進行了計算方法多樣化的提升，這一設計也為后面（1+=）的探究打下了基礎。老師如此舍得花時間讓學生獨立思考、解決、再交流的過程，就是把學生扔進“現在長方形面積與原來長方形面積的關系理解、分析”的熔爐里去磨煉。只有人人參與了，學生的數學活動經驗、問題解決能力才能真正得到磨煉，有了磨煉才有數學活動經驗的發展和提升。

二、深入交流，總結探究經驗

在思維操作活動中獲得的經驗即思維操作的經驗，就一個人的理性而言，思維過程也能積淀出一種經驗，這種經驗就屬于思考的經驗。一個數學活動經驗相對豐富并且善于反思的學生，他的數學直覺必然會隨著經驗的積累而增強。在日常學習中，學生的數學活動經驗是內隱的，不僅需要積累，更需要提升，而在應用中讓學生學會理性思考、合理“反思”是提升“經驗”的重要方式和手段。

（課件出示）李大伯也把自己家長方形菜地的長、寬各增加，李大伯家現在長方形菜地的面積是原來的幾分之幾？

師：讀一讀，想一想，這道題與上一題相比，有什么不同？

生：李大伯家菜地的長、寬沒告訴我們。

師：大家都來猜一猜結果可能會是多少？

生：（異口同聲）也是。

師：怎樣才能知道自己猜測的結果是否正確呢？告訴老師你們打算怎么驗證。

生1：可以用數字代替算一算。

生2：可以畫圖來看看。

（課件出示）：①想一想：長方形的長、寬準備選多少？（長方形的長、寬用整厘米數）

②根據選用的數算一算、填一填。

③在方格圖上畫一畫。

④說一說有什么發現。

生：作品交流。

師：想一想，我們是怎樣一步步得到現在長方形與原來長方形面積之間的關系的？

……

[思考]以上環節的探究就是對學生的數學思考、數學活動經驗的再次磨煉。先讓學生進行猜測，這時學生的猜測并不是沒有根據的猜測，而是基于學生剛才的直接經驗的合情猜測；在這樣的猜測之后，自然地引出驗證——“動手做”的方法，這時雖然題目較抽象，長和寬沒有具體的數據，但孩子此時已經從解決“張大伯家菜地”問題的過程中積累了一定的探究經驗，因而也就自然地想到可以通過舉例子、畫圖、計算等探究方法進行驗證，因為孩子們真正經歷了驗證的過程，他們有了強烈表達自己發現的愿望。這時，袁老師果斷地把學生推向了課堂主體的位置，讓學生帶著自己的研究單上來展示，交流，還組織同桌交流，這樣的過程是真實有效的。學生把自己的想法講給別人聽，把頭腦中的想法講出來，是內部語言轉化為外部語言的鮮明表征，是一種高效的思維磨煉過程。在學生交流得出結論后，老師又借助課件加以演示回顧，這樣通過數形結合的方式，進一步讓學生感受現在長方形的面積與原來長方形的關系，發展了學生數學探究活動的經驗。

三、變式運用，關注數學思考

第一次變式：王大媽家的菜地，長和寬增加的分率不同，老師先讓學生根據剛才積累的探究學習經驗，先獨立思考，猜想一下可能的結果，再運用剛才的研究方法加以驗證。學生在前面兩次探究活動中，已經充分積累了“猜想—驗證—結論”的數學探究活動模式，不管是畫圖的方法，還是舉例的方法，學生在此都能熟練演繹，這樣學生的數學活動經驗再次得到了提升。

第二次變式：村長為了樹立典型，準備把自家的長方形菜地的長和寬各減少，讓學生解決“現在的面積是原來的幾分之幾”的問題。這里讓學生再次動手操作，探索發現：長和寬各減少幾分之幾，現在面積是原來的幾分之幾的變化規律。讓學生充分體驗數學活動充滿著探索與創造，感受到數學的嚴謹性及數學結論的確定性。在拓展實踐中，不僅讓學生進一步體驗探索數學規律的樂趣，學生的數學思考力也得到了發展。

總之，數學基本活動經驗是建立在學生的感覺基礎上的，又是在活動過程中具體體現的，與形式化的數學知識相比，它沒有明確的邏輯起點，也沒有明顯的邏輯結構，是動態的、隱性的和個人化的，但它卻實在的以無形存在于學生數學學習的有形中，這就需要我們每一位教師心向往之，付諸行動，唯如此，在學生真正理解數學知識，感悟數學的理性精神，形成創新能力的同時，豐富而有效的數學活動經驗才能在學生數學學習中有“根基”。