如何進行“列方程解決實際問題”的教學

王翠珍

方程是一種數學思想，也是研究數量關系和變化規律的數學模型。列方程解決實際問題是解決問題學習研究內容的一個重要方面。通過學習學生獲得進一步發展的數學知識、基本的數學思想和必要的應用技能，學會運用方程思考、解決問題，發展數學思維能力。

在人教版《義務教育教科書數學》五年級上冊第五單元“列方程解決實際問題”的教學中，我按照教材的編排順序教學，即先講解例題，然后引導學生找出列方程解決問題的特點，總結出一般解題步驟，再讓學生做課本作業，從作業看，當出現“選擇自己喜歡的方法解答”時，80%的學生會采用算術方法解答，只有當習題要求一定要用方程時，才用方程解答。通過分析了解其原因主要有兩點：一是學生受思維定式的影響，學生列方程解決實際問題思路分析不熟練，不會找題里的等量關系正確列出方程；二是學生覺得列方程解決問題書寫繁瑣，長長的書寫過程往往讓學生覺得厭煩。因此，他們寧可以解錯題為代價，也不愿列方程求解。針對以上存在的問題，反思自己在教學中的教學理念和教學方法，可從以下方面加強“列方程解決實際問題”的教學。

一、引導學生熟練掌握列方程解決實際問題的基本思路

在教學用方程解決實際問題的基本方法后，讓學生將列方程解題方法與算術方法對比，區別開來，使學生對列方程解決實際問題有明確的認識：列方程解決實際問題用正向思維抓住未知數參加運算，建立含有未知數x的等式，它的解題步驟是：（1）找出題中未知數，設未知數為x。（2）分析題中等量關系，找出等量關系，列出方程。（3）解方程，檢驗，寫答。而算術法是從問題出發，未知數不參與運算，經過用分析、綜合的方法列出算式，算出答案。

二、教會學生正確尋找應用題中的等量關系

用列方程解決問題的關鍵是正確理解題意，快速有效地找到等量關系，然后根據等量關系列出方程。在日常教學中發現，學生對于等量關系的重要性認識不夠，對復雜題目的等量關系無從下手，不會主動寫出等量關系。因此，如何正確尋找應用題中的等量關系是教學中要突破的難點。結合教學經驗，總結以下幾種尋找等量關系的方法：

（1）直接從題目敘述的事理中找出等量關系。

（2）抓住題目中關鍵性的字、詞、句，發現等量關系。

（3）從常見的數量關系中尋找等量關系。如：速度×時間=路程、工效×時間=工作總量、單價×數量=總價、單產量×數量=總產量。

（4）根據幾何圖形的計算公式尋找等量關系。如：長方形周長=（長+寬）×2，長方形的面積=長×寬，正方形的周長=邊長×4等。

（5）通過基本數量關系式尋找等量關系。如：部份數+部份數=總數、較大數—較小數=相差數、每份數×份數=總數、幾倍數÷倍數=1倍數等。

（6）用畫線段圖的方法尋找等量關系。

（7）從變量中找出不變量，應用正反比例的知識找出題中的等量關系。

三、教會學生正確“設”應用題中的未知數為x

我在批改學生的作業中發現，學生在解決含有間接條件的應用題中不會設未知數，看見問題問什么就設問題為x，不能正確列方程解答。如：五（一）班男生比女生多20人，男生是女生的3倍，五（一）班一共有多少人？有百分之五十的學生設一共有x人，列方程3x-x=20，解得x=10，實際上這里求出的10人是女生的人數而不是全班總人數，在解決含有兩個未知數的應用題時有的學生不會設“1倍量”為x。針對以上存在的問題，在教學中要教會學生正確尋找應用題中的“1倍量”，設“1倍量”為x，再根據等量關系列方程解答。

四、讓學生在多種情景中“舉三反一”，溝通聯系建立“ax+bc=d”的模型

在練習中，讓學生在解決“散步問題”、“挖隧道問題”、“購物問題”、“面積問題”后與前面的“行程問題”溝通，感受這五類問題的內在聯系即等量關系是一致的，都可以用ax+bc=d表示，從而更好地幫助學生溝通這些題目的數學模型。

五、通過多種形式的練習，鞏固和發展學生列方程解決實際問題的能力

1.找出下列各題的等量關系。（1）桃子質量的7倍相當于梨的質量。（2）今年產量比去年多八分之一。（3）小明比小英矮5厘米。（4）公雞的只數比母雞少十分之九。

2.訓練學生縮寫習題，用文字或運算符號表示題中的數量之間的相等關系。如：獵豹每小時跑110千米，比大象的2倍還多30千米，大象每小時行多少千米？讓學生縮成：比大象的2倍多30的數是110，把“的”改成“×”號，把“多”改成“+”號，把“是”改成“=”號，則等量關系為：大象的速度×2+30=110，設大象的速度為x，列方程x×2+30=110，解得x=40。通過以上練習，學生能快速、正確地找出題中的等量關系，列出方程解決問題。

3.根據線段圖列方程解決問題。在練習中要不斷將圖和式進行溝通，要求學生用畫一畫、標一標、寫一寫的方法找出等量關系。并通過學生方法之間的對比，從對比中體會圖在分析問題、尋找等量關系中的好處，培養學生用畫線段圖分析數量關系，正確列出方程的良好習慣，

4.進行一題多解的對比練習。通過讓學生用一題多解的方法進行對比練習，讓學生體驗到列方程解決實際問題的優越性，逐步讓學生喜歡用方程解答，逐步建立代數的思維。

通過以上教學，學生熟練掌握了列方程解決實際問題的方法。在解決逆向思維的實際問題中靈活選用方程解答，逐步使學生由算術法解答轉向用方程解答的思維意識上的轉變，培養學生運用方程解決實際問題的思考習慣和思維的敏捷性，激發學生的學習興趣，提高學生解決實際問題的能力。