有關傳送帶在高考中的應用

全軍

摘 要： 傳送帶是高中力學中一個重要的物理模型，學生對傳送帶受力分析不清楚，做功混淆，卻有很強的區分度，2013年全國二卷出現了板塊模型壓軸題，在今后很可能以傳送帶為壓軸題.這類題綜合性很強，要求學生有很強的受力分析能力、物理模型構建能力及數學運算能力，希望同學們能引起重視。

關鍵詞： 傳送帶 物理高考 順時針 逆時針

引言

傳送帶在高考中，是力學里一個比較難的物理模型，傳送帶問題是以真實物理現象為依據的問題，它既能訓練學生的科學思維，又能聯系科學、生產和生活實際，因而這種類型問題具有生命力，當然就是高考命題專家所關注的問題.我們從以下幾個方向對常見傳送帶考題進行歸納。

一、知識概要與方法

傳送帶分類：水平、傾斜兩種

按轉向分：順時針、逆時針轉兩種

1.受力和運動分析

受力分析中的摩擦力突變（大小、方向）——發生在v■與v■相同的時刻；運動分析中的速度變化——相對運動方向和對地速度變化。分析關鍵是：一是v■、v■的大小與方向；二是mgsinθ與f的大小與方向。

2.傳送帶問題中的功能分析

①功能關系：W■=△E■+△E■+Q

②對W■、Q的正確理解

（a）傳送帶做的功：W■=F·S■？搖？搖功率P=F·v■

（b）產生的內能：Q=f·S■

（c）如物體無初速，放在水平傳送帶上，則在整個加速過程中物體獲得的動能Ek和因摩擦而產生的熱量Q有如下關系：E■=Q=■mv■■

二、與傳送帶有關的主要考察

1.對運動學的綜合考察

例1：如圖所示，傳送帶與水平面夾角為37°，并以v=10m/s運行，在傳送帶的A端輕輕放一個小物體，物體與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.5，AB長16米，求：以下兩種情況下物體從A到B所用的時間。

（1）傳送帶順時針方向轉動；

（2）傳送帶逆時針方向轉動。

解：（1）傳送帶順時針方向轉動時受力如圖示：

mgsinθ-μmgcosθ=ma

a=gsinθ-μgcosθ=2m/s■

S=1/2at■

t=4s

（2）傳送帶逆時針方向轉動物體受力如圖：開始摩擦力方向向下，向下做勻加速運動

a=gsin37°+μgcos37°=10m/s■ t■=v/a=1s

S■=1/2×at■=5m S■=11m

1秒后，速度達到10m/s，摩擦力方向變為向上

物體以初速度v=10m/s向下做勻加速運動

a■=gsin37°-μgcos37°=2m/s■

S■=vt■+1/2×a■t■■

11=10t■+1/2×2×t■■ t■=1s ∴t=t■+t■=2s

2.關于摩擦生熱問題

例2：足夠長的水平傳送帶始終以速度v勻速運動，某時刻放上一個小物體，質量為m，初速度大小也是v，但方向與傳送帶的運動方向相反，最后小物體的速度與傳送帶相同.在小物體與傳送帶間具有相對運動的過程中，求：（1）滑動摩擦力對小物體做的功為W；（2）小物體與傳送帶間摩擦生熱為Q。

解：（1）小物體在傳送帶上運動時只有滑動摩擦力對其做功，W=ΔE■=0；

（2）小物體在與傳送帶相對運動過程中，設相對運動時間為t，則兩者的相對位移s■=（v·■+■·■）+（v·■-■·■）=vt，由題意，小物體從0反向加速到v時，F■·（■·■）=■mv■，所以相對運動過程中小物體與傳送帶間摩擦生熱Q=F■=2mv■。

3.關于電動對傳送帶做功問題

例3：如圖所示，沙場利用傳送帶等組成的裝置將沙子從A處轉送至D處。已知滑道AB長約2m，A、B間高度差h=0.8m，B、C間距L■=8m，且BC與水平面間夾角α=30°。現用電動機帶動傳送帶工作，傳送帶勻速運動的速度v=5m/s。若沙子從A處由靜止釋放，與滑道AB間的摩擦不計，在B處的機械能損失不計，則與傳送帶間的動摩擦因數μ=■.若在D處每分鐘落下的沙子質量為m=6000kg，g取10m/s■，（1）求沙子在B處的速度大小；（2）若電動機帶動傳送帶工作的效率η=80%，求電動機的輸出功率P■。

解：（1）由動能定理：mgh=■mv■ 得v■=4m/s

（2）沙子在傳送帶上的加速度為a，由牛頓第二定律得ma=μmgcosθ-mgsinθ

a=2.5m/s■沙子在傳送帶上經t■=0.4S速度達到5m/s

沙子與傳送帶共速前在傳送帶上行的距離x■=v■t■+■at■，x■=1.8m

在時間t■=0.4S內傳送帶的某點的路程L■=vt■=2m

將質量為M的沙子由B傳送至A，傳送帶需做功：

W-mgl■sinθ+μmgcosθ（L■-X■）+■m（v■-v■■）

電動機輸出功P=■=5.75×10■w

4.關于傳送帶上留下的痕跡問題

例4：一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質點），煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數為μ。初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的。現讓傳送帶以恒定的加速度a■ 開始運動，當其速度達到v■ 后，便以此速度做勻速運動。經過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的長度。

解：畫出傳送帶和煤塊的V—t圖像，如圖所示。

其中t■=■，t■=■，

黑色痕跡的長度即為陰影部分三角形的面積，有：

l=■v■（t■-t■）=■v■（■-■）=■

結語

傳送帶大致有以上四種題型，一般求時間、速度從牛頓第二定律及運動公式入手，求位移及內能從功能關系入手，求痕跡從圖像入手，如果能掌握每一種題型的方法，其他考題就可以很自然地解決了。

參考文獻：

[1]陳衛明.淺談傳送帶問題的探討.浙江省紹興市高級中學（312000）.