研究性學習在初中數學中的應用

朱明光

[摘 ? 要] 研究性學習是一種新型學習模式，在數學領域中，研究性學習是一種有效的學習方法，能讓學生主動參與到學習中，主動動手、動腦。初中數學的研究性學習必須尊重學生自身理念，側重培養學生獨立問題意識以及思考能力，培養他們的創新思維，促進學生理解力的提高和個人的全面發展。研究性學習的開展要從基礎教育入手，從學習活動中培養學生的思維能力。

[關鍵詞] 初中;研究性學習活動;問題分析

研究性學習是一種新型學習模式，這種模式和接受式學習模式有較大差別。但從實際應用情況來看，研究性學習和接受式學習模式既要對立，又要互相補充、高度結合。尤其是在數學領域中，研究性學習是一種有效的學習方法，讓學生主動參與到學習中，主動動手、動腦。但是從應用現狀來看，研究性學習還存在許多問題，還需要不斷完善和補充。因此，探究在初中數學教學中開展研究性學習活動具有實用價值。

一、研究性學習實施的方式

1.數學開放題

開放題答案并不唯一，主要特征是題目的不完整性、解題思維的多元化和解答方式的發散性，比如在教授學生學習多邊形的內角與定理時，就要設置相應的探究課題，如下圖所示，顯示了多邊形主要的類型及邊數、圖形等，學生就要自行完成表格，挖掘規律。通過研究，學生就能得出結論：n邊形的內角與定位為（n-2）×180°。

從上面這個例子可知，解答開放性習題非常自由，學生一定要全身心投入到學習中去，如果僅僅依靠自身的基礎知識，死記硬背是不可能解決相應問題的。研究中要從多個角度思考問題，在思考過程中獲得原創性結果。

2.變式練習

初中數學研究性學習的變式練習主要有兩種模式，即過程性變式練習和概念性變式練習。概念性變式練習是通過概念或非概念變式解釋本質屬性或非本質屬性的練習方式，學生通過多角度理解數學概念，構建和傳統相聯系的新型概念;過程性變式練習為利用變式方式體現存在的知識及發展過程的練習方式，運用此方式學生能了解知識形成的全過程，進而了解問題的本質。

3.競賽與建模

在研究性活動中知識競賽也是一種重要的學習方式，初中數學競賽以解決問題為核心，讓中學生在自由競爭環境中逐漸累積自身的數學知識，鍛煉邏輯思維能力。

數學建模就是針對某一種特定事物，應用數學類語言描述一種特有的數學結構。把復雜問題抽象化、簡明化，通過實踐檢驗結果準確性，在實施過程中學生需要通過個人能力建模。所以建模前必須經過一段時間的專業學習，培養靈活的思維能力，這種研究性學習活動能快速提高學生的思維能力。

二、研究性學習活動中存在的問題

1.實施過程中的問題

從實施現狀來看，許多教師還沒意識到初中數學教學中的研究性學習存在的問題。

（1）研究性學習和接受性學習并非對立，而是互相補充的。從教育實踐來看主要存在兩種不同類型的教育模式：一種是系統傳授形式，學習者從中接受人類已有知識;其二是學生從學習中學會探索及研究，體驗到使用知識的樂趣，自己構建知識體系。假如將以前的教育稱之為傳授性的教育，對應的學習方式為接受性學習，那么相對的教育即為體驗性教育，與之相適應的學習方式是研究性學習。

研究性學習是針對接受性學習所提出的，這兩種方式在一定程度上能互補。事實上，研究性學習和傳授性學習各有所長：研究性學習重在積累學生的直接經驗，培養學生創新精神及思維，促進學生的理解能力等各個方面的發展;接受性學習重在積累學生的間接經驗，傳遞系統學科知識。因此如果僅僅從人的全面發展的角度來看，兩種學習方式都比較重要，缺一不可。換言之，假如對基本知識技能模仿掌握不到位，非模仿性的思維也就是無本之木、無源之水。傳統教學觀念比較重視知識傳授，強調死記硬背、接受學習及機械訓練，壓抑學生學習的主動性，影響學生創新精神及實踐能力的培養。研究性學習不過是讓研究回到課程中應有位置，并非看輕接受學習的價值。這兩種方式在初中學習中都是必要的。

（2）學習活動要具有靈活性。研究性學習和其他的學習方式是互補的，針對初中基礎教育情況，學生應該以系統知識及技能為主。初中數學具有抽象性的特征，因此實施研究性學習就要具備一定靈活性。教師要依據不同內容，選擇不同途徑，以某一個問題作為中心組織教學，在課堂上實施研究性學習;當然也可以讓學生在課外采取研究性學習方式進行觀察、調查、考察;亦可采取理論和實踐相結合的方式開展。

2.研究性學習活動的認識問題

許多初中數學教師認為研究性學習不過是數學活動或者數學實驗，根本沒有認識到應該采用哪種學習方式，應該認識哪些問題。本文就從研究性學習的幾種方式進行分析。

（1）數學開放題。開放題的答案并不唯一，在設問上也要求學生從多角度、多方面及多層次進行探索，這種題的特征為：其一，非完備性，也就是題目不完整;其二，不確定性，沒有確定條件、結論或者解題策略。從解答過程與策略來看，具有發散性、層次性、探究性及創新性幾個特征。

在解答開放題過程中，因為缺乏固定的現成模式，學生僅僅靠機械模仿、死記硬背是無法解答問題的，所以在學習中學生就要調動自己所儲備的知識，積極進行探索活動，多種思維、多角度地實施探索，在這個思維過程中必定存在模仿性。

（2）數學變式練習。所謂變式就是確保事物的本質屬性不變，變換其非本質屬性，突出其本質屬性的思維方式。變式不但能發展學生認知，還能通過轉換、演繹、運動、變化等方式滲透數學思想，不但有利于開闊學生眼界，活躍學生思維，還有利于學生理解數學知識的多維性與變通性，讓知識融會貫通。

（3）數學競賽與建模。初中數學競賽能夠展示出數學思想，普及數學文化，對培養創新數學能力具有獨特功能，不但能培養學生創新思維，還能培養學生的發散思維能力。但是初中數學競賽問題并非是將數學內容簡單地疊加，而是要對學生所掌握知識從多個角度和方面實施非本質變異，從而形成新問題，這種問題和設立問題的情景與學生認知結構間存在一定距離，學生只有具備了極強變通性才能隨著問題變化而變化。

數學建模屬于狹義角度的建模，就是將不規范的、復雜的問題進行抽象簡化為明確變量與參數之數學關系，即為建立數學模型。還要使用數學方法對問題進行解析或者求解，將結果納入到實際中進行驗證及解釋。主要有三個步驟：其一，實際問題數學模式;其二，數學模式數學的解;其三，數學的解實際問題的解。對于一個抽象模型而言，并非只有一個正確的模型，很多模型都能解決相同問題。同時一個抽象模型還能夠解決多個具體問題，并沒有一個固定方法和規定的數學工具，也無現成答案及模式能夠遵循。需要學生運用所學知識綜合分析問題，跳出習慣的解題套路、思維模式，采取一種較為靈活、具有創造性的學習方法。

初中數學中開展的研究性學習和大學研究活動存在極大差異，就是要從基礎教育入手，從學習活動中培養學生思維能力。初中數學的研究性學習必須尊重學生自身理念，側重培養學生獨立問題意識以及思考能力，培養他們的創新思維，促進學生理解力的提升和個人的全面發展。

參考文獻

[1]謝術彥.初中數學開展研究性學習的體會[J].2010，（07）.

[2]莊桂輝.淺論中學數學的研究性教學[J].科技咨詢導報，2010，（56）.

[3]陳元.淺析初中數學中的研究性學習[J].考試周刊，2014，（33）.

[4]龍開奮.奧賽題與探究性課題相結合的初步構想[J].數學教育學報，2012，（04）.

責任編輯 王 慧