新課標下初中數學教學逆向思維的開發與探索

官經鋒

摘 要：現階段，逆向思維已經逐漸成為中學階段廣泛應用的一種教學方式，對學生的學習、成長具有十分重要的意義。分析了逆向思維的概念、在中學數學教學中具體的應用表現，以及在新課標要求下加強學生這一思維方式的具體有效途徑。通過這些介紹，希望在今后的數學解題教學中提供一些借鑒作用。

關鍵詞：新課標視角；中學數學；逆向思維

我國處于社會主義初級發展階段，文化發展仍然存在一些局限性。隨著科教興國戰略的全面推進，我國教育制度已經有了長足的發展，目標要求不斷完善與更新，逆向思維的運用在中學數學教學中逐漸成為一種普遍應用的教學方式。普遍情況下，學生會以正向思維作為優先選擇的解題方式。正向思維，是對學生思維方式的一種固定化，約束了自身的創新力和靈活性，限制了學生的學習技能和與其他學科聯系、貫通學習的靈活判斷能力，這就需要在日常學習中不斷培養逆向思維，提高解題速率。

一、概述逆向思維

逆向思維，即從正向、反向兩個方面去全面思考、解決問題的一種思維方式，是對正常思維方式的一種方法創新。它在數學學習的應用中可歸于對已知原理、推論的一種反向推導的思維方式，借此逐漸發現能夠滿足題目要求的已知條件，達到解題的目的。

逆向思維自身具有較強的邏輯性、高度的嚴密性、相關知識點和相關條件因果關系的貫通性，在客觀上存在很大的優勢，這也是在中學教學中被廣泛應用的主要原因之一。它不僅使學生的抽象思維能力有了很大的提高，也進一步激起了數學知識的普及與學習興趣的增強。

二、中學數學教學中對逆向思維的具體運用

1.逆向思維在數學命題中的運用

逆向思維已成為新課標推進下中學數學教學的一項重要的要求，需要在日常數學習題練習中不斷強化。以往的數學學習中，學生多采用背誦的方式去接受定理、法則、公式等數學命題實現初步學習，從而導致數學習題解題的思維方式呆板，將整個數學知識的把握程度大打折扣。在此情況下，逆向思維方式的培養非常必要，教師在命題教學過程中對這一思維方式的訓練，可以增多學生對命題知識的掌握量，促進解題過程中對數學知識的靈活應用。下面就一些具體的例題進行分析。

勾股定理、一元二次方程的判別式定理、韋達定理的逆定理應用范圍很廣，逆向思維的培養很重要。

例如，設a、b、c滿足a2-bc-8a+7=0b2+c2+bc-6a+6=0，求a的取值范圍。

解：原方程可變形得：b+c=±（a-1）bc=a2-8a+7，

由韋達定理的逆定理可知：b、c為關于x的一元二次方程x2±（a-1）x+a2-8a+7=0的兩根，由此推導出a的取值范圍為：1≤a≤9。

2.逆向思維在運算法則命題中的運用

逆向思維方式在數學題解答時進行有效運用，有助于學生解題效率的提升。這種從實際行為中感受解題效率的提高，會讓學生逐漸擁有一種優越感，激發學生的學習興趣。該方法是將以往已經成為一種慣性的傳統思維方式進行轉變，會存在很大難度，但是對運算法則命題的解題過程中的直接應用是一種更為簡便的解題方式，逐漸被教師在解題方法中推廣，下面以一個例題進行解析。

數學中，加法和減法、乘法和除法、乘方和開方都互為逆命題，若加入相反數的概念，就可以將減法轉化為加法；加入倒數的概念，就可將除法轉化為乘法。

計算 + +…+ 。通常正向思維下，我們會選擇通分計算，而選用逆向思維的減法法則 = ± ，可將原式變形、簡化。

解：原式=（ - ）+（ - ）+…+（ - ）= - =

3.逆向思維在定義命題中的作用

定義命題的題目是數學題目中的一種常見題目類型。在慣性推使下，學生常會采用正向思維方式，直接造成解題過程的復雜化。而逆向思維在定義命題中的運用，促使解題過程中的簡捷化不斷明顯。

設a、b、c、d均為實數，且ad-bc=1，a2+b2+c2+d2-ab+cd=1，求abcd的值。據第二個等式聯想完全平方公式，有2a2+2b2+2c2+2d2-2ab+2cd+2bc-2da=0。即（a-b）2+（b+c）2+（c+d）2+（d-a）2=0，由此得出a=b=d=-c，而ad-bc=1，可得a2= ，繼而推導出abcd=-a4=- 。

4.逆向思維在分析命題中的作用

利用已知條件，對構成命題成立的充分條件的推導，即為分析命題。逆向思維方式在此類問題中的運用，是將一道數學命題向已知條件的方向轉化，如果將已知條件逐漸推論齊全，也就找到問題的答案了。

已知xm=3，xn=7，求m，n的值。將同底數冪除法法則逆用后即可得出結果。接下來得出原式可推導為x3m÷x2n=（xm）3÷（xn）2=33÷72= 。

三、新課標要求下中學數學逆向思維的培養

正向思維與逆向思維都具有自身所獨有的優勢特點，教師在初中數學教學中要將這兩種思維方式進行結合，逐漸滲透入教學引導中。逆向思維運用于解題方式，能夠更大程度地激發學生的學習潛能，調動學生的學習主觀能動性。教師在教學過程中，要不斷注重和加強學生思維能力的培養，使學生思維空間的寬度、靈敏度有所提升，有助于學生在未來學習發展中創新力與思維素質的增強。

1.從思想意識上培養學生的逆向思維

正向思維是大多數人都會采用的一種傳統思維方式，而逆向思維的運用是對原有思維方式的破舊立新，對后期創新素質的培養有很大助力。所以，教師應該在保障教學內容完整的前提下，將逆向思維貫穿于整個教學實踐過程，讓學生能夠從教師的思維引導過渡到日常學習應用中，逐漸轉化為一種常態化的思維習慣，為數學解題找到更多的方法與途徑。

2.概念理解中對逆向思維的培養

眾所周知，必須經過人們長時間的實踐推演或反復的試驗計算總結出來的客觀事物的內在規律，才會稱為概念或定義。在最初期的數學教學中，概念講解是最早了解的內容，也成為一種思維定式，每當在解題中需要這塊內容時最先想到的也會是概念。而新課標就是對傳統教學方式的一種轉變，在逆向思維的具體推導中掌握概念，加強概念、含義的理解，進一步促進學生將概念的本質運用到日常的數學解題中。

在“余角”和“補角”的概念學習中，應從兩個方面理解概念。∠1+∠2=180°，即∠1和∠2互為補角；若∠1和∠2互為補角，即∠1+∠2=180°，這才是“互為補角”的實質內涵。

3.公式學習中對學生逆向思維的培養

靈活運用公式的前提是對公式的深刻理解。記憶公式不能簡單背誦，而應理解性記憶，不僅是從左到右的規律掌握，也必須做到從右到左的逆向考慮。

在以往的數學學習中，運用正向思維的有二次根式、一元一次函數等，利用逆向思維方式推倒的有因式分解、乘方公式等。所以，正向思維、逆向思維都是學生在數學學習過程中應熟練掌握的。

4.反證推導中對學生逆向思維的培養

反證法就是一種逆向思維方式，也是數學解題方式中的一個典型代表。提出完全相反于結論的假設、推導假設、得到與已知條件相反的假設結果、判斷假設錯誤，利用這四個步驟即可判斷出已知條件的正確性。這種逆向思維方式的培養，是對學生創新能力不斷強化的一種教學方式，應該得到肯定與堅持。

5.以反例培養學生的逆向思維

反例驗證是數學教學較為常用的教學手段，是對難度較大的數學問題利用例子進行的一種驗證，使學生有了另外一種思維方式的鍛煉。借用如此方式，將學生的逆向思維能力不斷提升，大大提升了學生的解題效率。

總之，初中數學教學在新課標要求下，教師應不再只局限于課本內容，而應從思維方式上提高解題效率。學生素質教育的增強，要從思維方式的擴展上培養，實現正向思維與逆向思維的互相補充、互相輔助，從而更加深刻地掌握理論知識，大大促進了教師教學質量的提升。

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編輯 魯翠紅