寓“數形結合”思想于數學教學中

張永生

摘 要：數形結合是溝通代數和圖形的橋梁，它作為一種策略思想，在中學數學中俯拾皆是，善于總結和提煉，并能引導學生去思考，不僅能最直接揭示問題的本質，直觀地看到問題的結果，也能幫助他們進行思維鍛煉，體會不一樣的收獲的喜悅。

關鍵詞：數學結合；函數；簡潔直觀

著名數學家華羅庚教授說過：“數與形，本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數缺形時少直覺，形少數時難入微，數形結合百般好，隔離分家萬事休。”數形結合的優越性可以概述三點：一是能夠直接導出結果；二是易于尋找解題思路；三是能避免復雜的計算和推理，簡化解題過程。因此，數形結合由于其解題的直觀性和簡捷性被廣泛應用于中學數學中。

作為一名中學數學教師，在教學中要善于挖掘數形結合的例子，提煉數形結合的思想，做好“數”與“形”關系的揭示和轉化，引導學生用圖形直觀地研究數式問題，用數式對圖形性質進行更為豐富、精確、深刻的探討。下面用一些具體例子予以說明：如何將數形結合的思想寓于教學之中。

一、用數形結合思想解決實數問題

例1.化簡a+2-2a-3。分析：-2、 將數軸分為三部分，應討論化簡。

解：依題意作圖，如圖1所示：

①當a<-2時，a+2-2a-3=-a-2+2a-3=a-5

②當-2≤a≤ 時，a+2-2a-3=a+2-（3-2a）=3a-1

③當a> 時，a+2-2a-3=-a+2-（2a-3）=-a+5

點評：將使絕對值為0的數標示于數軸上，可將實數分為幾部分，然后進行討論。很大一部分學生對這樣的題目，解題思路混亂，即使知道要討論思路也不清晰，引入數軸以后，數軸就把所有的實數像串糖葫蘆一樣串起來，這樣只需要根據數軸從左到右進行討論，不重不漏，接受和理解起來也很容易。

二、用數形結合思想解決一次函數問題

例2.直線y=kx+b：經過A（-2，-1）和B（-3，0）兩點，則不等式組 x解法一：把A（-2，-1）和B（-3，0）代入y=kx+b，得：

-2k+b=-1-3k+b=0，解得：k=-1b=-3

把k=-1，b=-3代入得： x<-x-3<0，解得：-3