尋找“聯系”，建立“體系”

龔世彬

《平面圖形的面積》一課是將小學所有的面積內容集中進行復習。通過復習，系統整理知識，彌補缺陷，促進知識形成體系。本節課圍繞知識之間的“聯系”，對平面圖形的面積進行知識復習、整理、應用。圍繞“聯系”設計、引導，學生親歷數學活動，主動積極參與，獲得活動經驗，收獲“轉化”等數學思想，建立知識體系。注重良好習慣的培養，更注重方法的積累和應用。

片段一：共同確定學習內容

1.師：今天我們的任務是（指板書）

生：平面圖形的面積。

2.師：你認為應該弄清哪些知識呢？

生：什么是面積？有哪些面積計算公式？這些公式是怎樣推導出來的？它們之間有什么聯系？可以解決哪些實際問題？

（板書：概念、公式、推導、方法、聯系、應用）

點評：讓學生自己確定復習內容，能調動學生的積極性，激發學習興趣，也起到考查學生對知識點了解、準備的情況，同時體現了學生的主體地位。

片段二：根據知識間的內在聯系梳理、整理

1.師：什么是面積？

生：封閉圖形的大小叫面積。

師：能舉例說明嗎？（生以圓為例，指出面積表示什么）圓柱的側面有大小嗎？（有）它是物體的一個面。

師：看來，還應該加上……

生：物體表面或封閉圖形的大小叫面積。

師：不錯，它與周長有什么不同？

生：意義不一樣，周長是指（用圖形演示），面積是指（用圖形演示）。它們的計算方法和單位都不相同。

（教師圈“概念”，表示此問題已解決）

2.師：你會算哪些圖形的面積呢？

生：長方形、正方形、三角形、梯形、平行四邊形、圓形。

師：這是幾種最基本的圖形。

3.師：（圈“公式”和“推導”）下面把這兩個問題放在一起。小組梳理各種圖形的面積計算公式及推導過程。選擇一個圖形向全班匯報。小組討論、匯報。（過程略）

4.師：大家把公式及推導過程說得非常清楚。那么在剛才的推導過程中都用到了哪些方式方法呢？（圈“方法”）

生：割補、剪拼、旋轉、平移。

師：對，我們就是用這些方法把一個新圖形轉化為學過的圖形，這就是“轉化”，轉化在很多時候都有用到。（板書：轉化）在推導長方形的面積公式時是用什么方法？

生：是用面積單位來鋪，數個數的方法。

師：也就是說用的“密鋪”方法（板書：密鋪），也可以說是數格子的方法。

5.師：這些圖形之間有非常緊密的聯系，但現在在黑板上看來還比較零亂，能不能重新排隊整理一下？

6.學生小組討論后，上黑板對這些圖形重新排隊整理，并用箭頭表示出它們之間的聯系。

7.師：能明白他們的意思嗎？你猜猜他們是怎樣想的？

生：我想他們是根據圖形學習的先后順序來排的，由長方形的面積公式可以分別推導出正方形、平行四邊形、圓的面積公式，由平行四邊形的面積公式又可以推導出三角形和梯形的面積公式。

8.師：這樣一來，它們的關系是不是清晰了？所以“整理”是一種很有效的學習方法，它能把零散的知識穿成串，形成知識鏈，收到事半功倍的效果。人一生中要學習很多東西，一定要善于找到它們的內在聯系，常進行整理。（板書：聯系——整理）

點評：通過小組交流梳理，很好地找到了圖形之間的關系。通過知識之間的內存聯系來復習知識，能讓零亂的知識變得有條理，便于穿成串，連成片，形成“體系”。不但注重培養學生良好的數學學習習慣，還讓學生掌握恰當的數學學習方法。

片段三：應用知識，解決問題

1.基本練習。

（1）求圓的面積需要告訴你什么條件？（半徑、直徑、周長都行）

師：告訴你這個行不行？（課件出示）

（2）填空。

2.拓展練習。

點評：幾道題均體現出本節課的關鍵詞“聯系”：正方形與圓、平行四邊形與三角形、圓與三角形、扇形，很好地體現找“聯系”這一主題。最后一題學生出現了兩種不同解法：一是先求出一個圓的面積，一個圓里有這樣的360÷60=6個小扇形，求出一個的面積再乘3；另一種是把三塊小扇形通過剪、旋轉、拼成一個半圓，再算出半圓的面積。“轉化”植入了學生內心。

片段四：知識方法延伸，強化主題“聯系”

圈地故事。

生：他們會圈一個圓，因為周長相等，圓的面積最大。

師：周長相等，圓的面積最大，沒錯，如果這樣的話，圈地的效果是這樣的（出示圖片）……

有生小聲說：剩下的不成型了，怎么種地呀！

師：其實這六個兒子是這樣圈的（接著出示），他們都圈了一個正方形，為什么呢？

生：如果圈圓，剩下的就沒辦法種了，所以選擇第二大的正方形。

師：你們不僅數學學得好，還有一顆善良的心。其實追求利益的最大化沒錯，但我們還要善良，要做到雙贏。

點評：通過圈地故事，再次把“周長”和“面積”聯系起來，結合生活實際，使方法得以推廣，知識得以延伸，能力得到提高。在解決問題的同時還關注學生社會意識的培養，學生的的數學素養也得到發展。