隱形的翅膀，助力思維飛翔

陳銀萍

新課程標準下的初中數學教材，既保留了數學的基礎知識與基本技能的系統學習與訓練，同時又充分體現了數學知識的背景、知識的發生和發展過程，重視蘊含于知識發生、發展過程中的思想方法。如何從“有形”的數學知識中探尋“無形”的數學思想方法，讓數學思想方法轉化成“隱形的翅膀”，成為學生學好數學的智慧托舉，是目前中學數學教學中值得研究的課題。

本文通過新人教版八年級下冊一節數學課——《19.2.3一次函數與方程、不等式》為例，談談數學思想方法在教學中的滲透。

一、教學過程實錄與反思

活動一：創設情境，發現問題。

播放龜兔賽跑故事的動畫片段。

師：“龜兔賽跑”是一個耳熟能詳的故事，同學們能不能用函數圖象直觀地表示這個過程？

生：動手畫函數圖象，投影（如圖1）并請一位學生簡述圖象表示的實際意義。

師：在學生的圖象上補充數據（如圖2），提出問題：這是一次幾百米的賽跑？表示兔子的圖象是哪一條？烏龜什么時候追上兔子？烏龜到達終點時，小兔子還差多遠？通過本節課的學習，我們將利用函數的觀點看方程與不等式，從而解決以上問題。

反思：創設情境，建立模型。以熟悉的故事引入，激發學習興趣，把一次函數與學生的距離拉近了。通過動手畫圖象，讓學生親身經歷實際問題抽象成數學模型，既訓練學生的數學基本功，又體會“數形結合”思想的應用。教師的問題為學生留出思考和想象的空間，也為這節課的學習做好鋪墊。

活動二：歸納小結，提煉升華。

師：同學們，經歷了前面三個思考的探究，我們已經體會了哪些數學的思想方法？

生：數形結合；

生：從特殊到一般；

生：類比思想；

生：化歸思想。

師：這節課的課題是“一次函數與方程、不等式”，當然也蘊含著函數思想和方程思想。通過上面的探究，你能把我們剛剛學到的知識完整地歸納一下嗎？

生：歸納出用一次函數觀點解方程、不等式、方程組。

師：“學數學”是為了“用數學”，同學們能不能用今天學習的知識來解答“龜兔賽跑”中提出的問題呢？

反思：學以致用，浸潤思想。教師通過一系列的問題，啟發學生利用代數方法解決實際問題，體會采用代數手段的必要性，順理成章地引出函數解析式，求直線交點坐標等問題，再一次體現“數形結合”的思想以及函數思想。

二、結語

數學教學有兩條線，一條是明線，即數學知識的教學，一條是暗線，即數學思想方法的滲透。教育心理家布魯納指出：掌握基本的數學思想方法，能使數學更易于理解和更利于記憶，領會基本數學思想和方法是通向遷移大道的“光明之路”。可見數學的思想方法是數學的靈魂。對《一次函數與方程、不等式》這節課的教學內容的處理上以滲透數學思想方法為主線，引導學生體驗從具體到抽象、從特殊到一般的思維方式，讓學生在合作中探究，在探究中升華，最后學以致用。縱觀全課，“數形結合”、“類比”、“化歸”等數學思想方法的滲透就如同宣紙上的水墨畫一樣慢慢浸潤生成，在整個教學過程中，自始至終都在凸顯隱形的數學思想和方法，這些數學思想方法就像“隱形的翅膀”，助力學生的思維自由飛翔。

責任編輯鄒韻文