關(guān)于應(yīng)用數(shù)學(xué)及其數(shù)學(xué)建模思想探討

馬曉虎

摘 要：本文從將數(shù)學(xué)應(yīng)用與理論相結(jié)合，深入貫徹?cái)?shù)學(xué)建模思想、積極開展應(yīng)用數(shù)學(xué)相關(guān)的實(shí)踐活動(dòng)，交流數(shù)學(xué)建模方法、用數(shù)學(xué)建模思想豐富應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、通過案例分析，整合數(shù)學(xué)建模資料等四方面出發(fā)，探討了在應(yīng)用數(shù)學(xué)中深入貫徹?cái)?shù)學(xué)建模思想的相關(guān)措施，希望能促進(jìn)數(shù)學(xué)建模思想的廣泛應(yīng)用，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率，推動(dòng)我國(guó)素質(zhì)教育的不斷改革創(chuàng)新與發(fā)展。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模;思想;措施分析

應(yīng)用數(shù)學(xué)是實(shí)踐性非常強(qiáng)的學(xué)科，被廣泛的運(yùn)用到各科學(xué)領(lǐng)域以及社會(huì)實(shí)踐部門中，發(fā)揮著不可替代的積極作用。而如何能讓應(yīng)用數(shù)學(xué)更好的服務(wù)社會(huì)經(jīng)濟(jì)，充分發(fā)揮其在解決實(shí)際問題中的重要作用，是我國(guó)當(dāng)前開展應(yīng)用數(shù)學(xué)研究的核心問題。與此同時(shí)，數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)運(yùn)而生，可以說，在應(yīng)用數(shù)學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想是我國(guó)數(shù)學(xué)教育未來(lái)發(fā)展的必然趨勢(shì)。在應(yīng)用數(shù)學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)建模的重要意義，了解其具體實(shí)踐措施，對(duì)于促進(jìn)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法去解決實(shí)際問題是一個(gè)必備的訓(xùn)練和前提準(zhǔn)備。

一、應(yīng)用數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)建模思想基本概述

數(shù)學(xué)建模思想不僅是一種數(shù)學(xué)思想方法，還是一種數(shù)學(xué)的語(yǔ)言方法，具體而言，它是通過抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫并解決實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具，而這種刻畫的數(shù)學(xué)表述就是一個(gè)數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模是解決各種實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)的思考方法，它從量和形的側(cè)面去考察實(shí)際問題，盡可能通過抽象、簡(jiǎn)化確定出主要的變量、參數(shù)，應(yīng)用與各學(xué)科有關(guān)的定律、原理，建立起它們之間的某種關(guān)系，即建立數(shù)學(xué)模型;然后用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行分析、求解;然后盡可能用實(shí)驗(yàn)的、觀察的、歷史的數(shù)據(jù)來(lái)檢驗(yàn)該數(shù)學(xué)模型，若檢驗(yàn)符合實(shí)際，則可投入使用，若不符合實(shí)際，則重新考慮抽象、簡(jiǎn)化建立新的數(shù)學(xué)模型。由此可見，數(shù)學(xué)建模是一個(gè)過程，而且是一個(gè)常常需要多次迭代才能完成的過程，也是反映解決實(shí)際問題的真實(shí)的過程。

數(shù)學(xué)建模思想運(yùn)用于應(yīng)用數(shù)學(xué)之中，不僅有利于改變傳統(tǒng)的以老師講授為主的教學(xué)模式，調(diào)動(dòng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，還有利于全面提升學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)的綜合運(yùn)用能力，同時(shí)還能培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思維能力和創(chuàng)新合作意識(shí)。而且，數(shù)學(xué)建模是從多角度、多層次以及多個(gè)側(cè)面去思考問題，有利于提高學(xué)生的發(fā)散思維能力，在數(shù)學(xué)建模的科學(xué)實(shí)踐過程中，還能鍛煉學(xué)生的實(shí)踐能力，是推行素質(zhì)教育的有效途徑。

二、在應(yīng)用數(shù)學(xué)中貫徹?cái)?shù)學(xué)建模思想的措施分析

1.將數(shù)學(xué)應(yīng)用與理論相結(jié)合，深入貫徹?cái)?shù)學(xué)建模思想

將數(shù)學(xué)應(yīng)用與理論相結(jié)合，深入貫徹?cái)?shù)學(xué)建模思想，是提高應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)效率的重要途徑。在應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，如果涉及到相關(guān)的數(shù)學(xué)概念問題，應(yīng)該通過學(xué)生的所熟悉的日常生活實(shí)例以及所學(xué)的專業(yè)相關(guān)實(shí)例來(lái)引出，盡量避免以教條式的定義模式灌輸數(shù)學(xué)概念，努力結(jié)合相關(guān)情境，以各種背景材料位輔助，通過自然的敘述來(lái)減少應(yīng)用數(shù)學(xué)的抽象概念，使其更加簡(jiǎn)明化、具體化。而且，用學(xué)生經(jīng)常接觸或者熟識(shí)的相關(guān)案例，不僅能幫助學(xué)生正確的理解數(shù)學(xué)概念，還能拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，貫徹?cái)?shù)學(xué)建模思想，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)整體的教學(xué)效果。

2.積極開展應(yīng)用數(shù)學(xué)相關(guān)的實(shí)踐活動(dòng)，交流數(shù)學(xué)建模方法

在應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，可以通過適當(dāng)?shù)拈_展應(yīng)用數(shù)學(xué)專題講座、專題討論會(huì)、經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)，或者是成立數(shù)學(xué)建模小組等，促進(jìn)一些建模專題的討論和交流，比如說：“圖解法建模”、“代數(shù)法建模”等，在交流中研究分析數(shù)學(xué)建模相關(guān)問題，理解一些數(shù)學(xué)建模的重要思想，掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法。而且，在日常生活中，也可以引導(dǎo)學(xué)生深入生活實(shí)踐去觀察，選擇時(shí)機(jī)的問題進(jìn)行相關(guān)的數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)中不斷的去摸索、去創(chuàng)新、去發(fā)展，以此來(lái)不斷的拓展學(xué)生的視野，增長(zhǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模知識(shí)，積累數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗(yàn)。而且，在具體的實(shí)踐活動(dòng)中，通過交流合作，還能及時(shí)的反饋相關(guān)的問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性，深化數(shù)學(xué)建模思想，豐富數(shù)學(xué)建模方法，進(jìn)而促進(jìn)數(shù)學(xué)建模方法在應(yīng)用數(shù)學(xué)中的綜合運(yùn)用，大大提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。

3.用數(shù)學(xué)建模思想豐富應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容

應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)通常是以選擇一個(gè)具有實(shí)際意義的問題為出發(fā)點(diǎn)，進(jìn)而把相關(guān)的實(shí)際問題化為數(shù)學(xué)問題，也就是通過綜合實(shí)際材料，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述實(shí)際問題，在建立數(shù)學(xué)模型。再者就是相關(guān)數(shù)學(xué)材料的邏輯體系構(gòu)建，通過定義數(shù)學(xué)概念，在經(jīng)過一定的運(yùn)算程序，推出數(shù)學(xué)材料的基本性質(zhì)，然后建立相關(guān)的數(shù)學(xué)公式和定理。最后，就是將數(shù)學(xué)理論運(yùn)用到實(shí)際問題中去，利用數(shù)學(xué)建模思想理論知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問題。而這一整體過程，實(shí)際上就是數(shù)學(xué)建模的全過程，用數(shù)學(xué)建模思想豐富應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，需要我們轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，在全新的數(shù)學(xué)建模思想的引導(dǎo)下，來(lái)構(gòu)建應(yīng)用數(shù)學(xué)教學(xué)的系統(tǒng)化內(nèi)容體系，豐富教學(xué)內(nèi)容，提高教學(xué)質(zhì)量。

4.通過案例分析，整合數(shù)學(xué)建模資料

數(shù)學(xué)老師在教授應(yīng)用數(shù)學(xué)相關(guān)章節(jié)的知識(shí)點(diǎn)后，需要關(guān)注數(shù)學(xué)理論的實(shí)際運(yùn)用，這時(shí)候老師就可以通過收集一些能運(yùn)用到課堂教學(xué)中來(lái)的數(shù)學(xué)建模資料，在對(duì)建模資料進(jìn)行系統(tǒng)的整合，盡量采用大眾化的專業(yè)知識(shí)，結(jié)合相關(guān)的案例分析，簡(jiǎn)化應(yīng)用數(shù)學(xué)問題。比如說，數(shù)學(xué)教師可以選擇數(shù)量關(guān)系明顯的實(shí)際問題，結(jié)合生活實(shí)際案例，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)建模的方法和步驟，培養(yǎng)學(xué)生的初步數(shù)學(xué)建模能力。

三、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在應(yīng)用數(shù)學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想具有很重要的現(xiàn)實(shí)意義，數(shù)學(xué)建模思想是數(shù)學(xué)抽象知識(shí)與實(shí)際問題聯(lián)系的橋梁與紐帶，它能夠簡(jiǎn)化應(yīng)用數(shù)學(xué)的實(shí)際問題，進(jìn)而形成一個(gè)具體的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)體系。在應(yīng)用數(shù)學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想，不僅能夠促進(jìn)學(xué)生有效的掌握數(shù)學(xué)理論的相關(guān)實(shí)踐問題，還能開闊視野，拓展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探究能力，而且還能幫助學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維觀點(diǎn)和語(yǔ)言來(lái)描述實(shí)際問題，并探索實(shí)際問題的解決措施。在提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率的同時(shí)，也有利于提高學(xué)生在應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域的綜合運(yùn)用能力。

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