基于LuGre模型的路況狀態(tài)觀測器設計*

陳德海 付長勝 王一棟

（江西理工大學電氣工程與自動化學院）

預測輪式汽車的輪胎與路面間附著力的問題對汽車工業(yè)而言非常重要，因為摩擦是對汽車產生作用力的主要機制，對產生在路面-輪胎接觸面的附著力的大小、方向進行的準確表征及其重要。由于準確的路面-輪胎附著力模型很難通過分析得到，因此以前建模并預測輪胎附著力的問題成為研究的熱點。特別是ABS和TCS的研究完全依賴于對附著力特征的了解與認知水平，這些系統(tǒng)對改善汽車安全性與操控性至關重要，成為所有未來乘用車的高端裝備。為了改善汽車行駛過程中的安全性和穩(wěn)定性，在路面辨識和汽車制動控制過程中采用LuGre輪胎動力學摩擦模型，此外，Lu-Gre模型不僅可以被用來識別路面參數，還可以構建狀態(tài)觀測器觀測車輛行駛過程中的狀態(tài)變量，這對開發(fā)更優(yōu)秀的汽車電子穩(wěn)定控制系統(tǒng)具有重大的意義。

1 LuGre模型介紹[1-2]

大多數輪胎摩擦模型的假設前提為：μ=F/Fn（F為地面附著力，F(xiàn)n為地面對輪胎的法向反作用力），標準化輪胎附著系數（μ）是一個具有明顯峰值的輪胎與路面間標準化相對速度（滑移率s）的非線性函數。容易理解的是μ也取決于汽車速度和路面條件因素。

文章建立一種新的、受速度影響且用于描述輪胎路面接觸面的動態(tài)摩擦模型，該模型從基于單點接觸動態(tài)摩擦模型發(fā)展而來。模型中的參數有明確的物理意義，允許設計者利用試驗數據調節(jié)模型參數。模型也具有速度相關性，并且該屬性是與試驗觀察相吻合。因此，該模型適合任何汽車運動條件以及控制規(guī)律的設計。

LuGre動態(tài)模型是由Carlos Canudas-de-Wit等提出的一種動態(tài)摩擦模型，該動態(tài)摩擦模型是將物體間的摩擦視為刷毛與接觸面之間的互相作用。LuGre模型是Dahl模型[3-4]的延伸，LuGre模型中假設在相互摩擦的2個物體之間有無數的可以視為彈簧的刷毛，摩擦力就來源于這些彈簧平均形變的力。當這些刷毛遇到切向力的作用時，剛開始會像彈簧一樣產生形變；隨著彈性形變程度的增大，當形變達到一定程度時刷毛與接觸面之間會產生相對運動。在該模型中采用指數表達式計算穩(wěn)態(tài)的相對形變與滑移速度之間的關系。

2 路況狀態(tài)觀測器的建立

目前輪胎路面間附著力模型通常是用一條或是一組車輪的滑移率-附著系數曲線來描述。LuGre模型能夠精確地描述摩擦過程中的各種動態(tài)和靜態(tài)特性，該模型用2個接觸面間彈性剛毛的平均偏移來表征附著力的動態(tài)行為[5-6]。因此，適合用來描述路面與輪胎間的附著力，它的一個優(yōu)點是能夠很好地表達路面-輪胎間附著力的物理現(xiàn)象，并且與被觀測的有關參數有直接的聯(lián)系。例如：路面特性的改變（如干、濕、冰、雪等路面），動力模型可以作為一個整體或幾個部分來進行仿真和分析。

對于1/4（單輪）汽車模型，輪胎路面間的LuGre集中模型的公式如下：

ω——車輪角速度，rad/s；

σω——純滾動附著力，N；

uτ——扭矩補償值，N·m；

m——1/4汽車質量，kg；

v——車輪速度，m/s；

J——車輪轉動慣量，kg·m2；

r——車輪半徑，m；

σ0——橡膠縱向集中剛度，N/m；

σ1——橡膠縱向集中阻尼，N·s/m；

σ2——粘性相對阻尼，N·s/m；

z——內部摩擦狀態(tài)變量；

vr——相對速度，m/s；

θ——用于記錄穩(wěn)態(tài)的“附著力/滑移”特征的特征值，可以用路面附著系數來表示。

當θ=1時，假設集中附著力模型的參數可以離線辨識并只有車輪角速度能通過傳感器進行測量和計算，現(xiàn)在的問題是要對θ設計一個在線狀態(tài)觀測器，使得僅通過對車輪角速度的觀測和計算就能夠監(jiān)測到路面狀況的改變。

2.1 狀態(tài)觀測器的總體設計[7-9]

對于以下系統(tǒng)：

式中：y，θ，φ（y，u，x）∈R；x∈Rn；u∈Rm。

則狀態(tài)觀測器可以設計為：

該路況狀態(tài)觀測器能保證：

也就是說，在足夠的時間長度下，估計值（θ?）即為真實值（θ）。而θ是反映路面特性的重要參數，得到θ，就可以根據LuGre模型將最大附著系數或最佳滑移率判斷出來。

2.2 狀態(tài)觀測器在1/4（單輪）汽車模型上的應用[10]

1/4（單輪）汽車模型可以用式（1）～（3）表達，假設僅有車輪角速度是可以測量和計算的，為將上述系統(tǒng)整理成式（4）～（6）的形式，引入以下坐標變換：

從式（7）和（8）可以得到：

將 x，u，y分別定義為：

對于1/4（單輪）汽車模型，應用LuGre模型（式（9）～（12）），則狀態(tài)觀測器的公式如下：

3 路況辨識觀測器仿真及分析

3.1 Simulink仿真模型建立[11-14]

在Matlab/Simulink中建立上面的1/4汽車模型。圖1示出在制動力矩為2 000 N·m條件下汽車輪胎角速度和車速的變化情況。

用Simulink構建的LuGre模型研究對象即1/4（單輪）汽車模型的狀態(tài)觀測器的結構圖，在該狀態(tài)觀測器中，通過θ（模型中用theta來表示）來表征路面的特性，所以為了驗證該狀態(tài)觀測器的可靠性，先假設該1/4（單輪）汽車模型在單一的路面上進行制動，即表征路面特性的參數θ為某一固定值，如果狀態(tài)觀測器所輸出的θ?與其誤差很小，那么就可以確定該狀態(tài)觀測器能夠很好的對路面狀況進行識別。

3.2 仿真結果及分析

圖2示出新型路面狀態(tài)觀測器仿真結果。

為了驗證文章中設置的θ，以及研究設計完成的路面狀態(tài)觀測器是否合理有效，文章在所設計的1/4（單輪）汽車模型中將θ設定為0.4，圖2的仿真結果表明，通過運行所設計的路面狀態(tài)觀測器，可以看到由該路面狀態(tài)觀測器所生成的?（實線）很快便穩(wěn)定于θ（虛線），進而驗證了文章研究完成的路面狀態(tài)觀測器的可靠性與有效性。

4 結論

文章基于LuGre模型來計算輪胎與地面之間的實時附著力，并利用Lyapunov穩(wěn)定性理論設計了路況狀態(tài)觀測器，通過控制觀測器中μ來確定路面附著狀態(tài)，從而改善了汽車電子穩(wěn)定控制系統(tǒng)。試驗結果表明，設計的新型觀測器能夠在僅知剎車壓力和車輪角速度的狀態(tài)下更加快速和精確地實時獲得道路的狀態(tài)值，從而有效地改善汽車ABS和TCS系統(tǒng)控制性能。驗證了新型觀測器的可靠性與可行性。