未知故障下的飛機自適應控制

王常虹，鐘佳朋，伊國興，李清華，奚伯齊

(哈爾濱工業大學空間控制與慣性技術研究中心，150001哈爾濱)

飛行安全一直是研究人員十分關注的問題，每年因飛機故障失控等都會帶來巨大的損失.近年來，研究人員對故障狀態下的飛行控制已經進行了比較深入的研究.故障狀態下的飛機控制是一個十分復雜的問題，例如控制舵面故障可能會影響飛機的機動性能，同時需要非常規的控制策略［1-2］，盡管可預測和可判斷的故障可以通過提前預設的控制方案來補償，但是遇到未知情況下不可預測的故障時則需要控制參數的自適應改變來控制飛機的狀態.本文主要研究大型飛機動力學模型在不可預測以及未知故障情況下的飛行控制.主要考慮機體結冰以及控制舵面卡死兩種情況.對于機體結冰，文獻［3］給出了飛機在結冰情況下的動力學改變情況，主要體現在:1)飛機的升力系數減小;2)零界攻角減小;3)阻力系數增大;4)失速速度增大.通過飛行試驗表明［4-5］:一般情況下，飛機在結冰時升力系數減小約5% ～15%，同時阻力系數增加約15% ～50%.機體結冰時，飛機無法保持原來的系統狀態，需要相應的調整引擎及控制舵面的輸出來調節飛機的姿態與速度保持平穩飛行.

當飛機控制舵面卡死時，如果不能及時保持飛機穩定，極易造成飛機墜毀等嚴重后果.對于大型飛機，主控制輸入主要包括左右引擎、升降舵偏、副翼舵偏以及方向舵偏，當某一個舵面發生故障時，理想情況是通過其他控制輸入在功能上的冗余來補償當前舵面的故障，從而保持飛機當前的平穩飛行狀態.在極端情況下，當前飛行狀態由于某一舵面故障而成為不穩定且不可控的狀態時，要求飛機能夠迅速的自適應地達到狀態空間上的臨近平穩飛行狀態.

飛機在實際飛行出現故障時，飛行輔助系統需要一定時間通過在線故障診斷方法或者在線系統辨識方法來定位故障或者辨識發生改變的系統模型.在此之前，飛機的故障是未知的，這就需要控制器能夠在未知的故障狀態下根據系統輸出和狀態來自適應的迅速調節控制器增益來保證飛機的平穩飛行.

張愛華等［6］針對航天器執行機構安裝偏差及外部干擾提出一種自適應補償控制策略.Rysdyk等［7］提出一種神經網絡控制系統結構，利用逆動態模型實現了飛機的直接自適應控制.Kaneshige等［8］針對商用大型飛機進行大量的仿真，證明了在一定的條件下基于神經網絡的飛行控制系統能夠對特定的故障進行辨識和定位.Nguyen等［9］提出一種用于保持故障飛機穩定性的直接-間接自適應飛行控制器.Page等［10］對已有的自適應控制規律進行改進并將其應用于F/A-18C飛機上對其進行驗證.

傳統的比例積分微分(PID)控制方法在飛機系統出現故障時，無法自適應的調整控制器參數及時保證飛機穩定.本文將基于回顧成本的自適應控制方法(retrospective cost adaptive control，RCAC)運用于大型飛機機體結冰和控制舵面卡死兩種情況，并對其進行研究.RCAC方法是基于系統輸出反饋的自適應控制方法，具有很好的魯棒性，可以利用較少的系統信息來達到控制目的.文獻［11-12］介紹了RCAC算法的基本思想，文獻［13-16］介紹了RCAC在飛行器控制等方面的一些應用.相對PID方法，RCAC可以實時的根據飛機系統變化來自適應的調整控制器增益，在飛機系統出現故障時能夠迅速的達到穩定飛行目標，同時為系統后續的實時故障診斷以及飛行包絡線分析提供保證.NASA-GTM模型是一種通用的雙引擎大型飛機模型，模型中的各個動力學系數是通過數值分析與風洞試驗獲得.這些參數數據被存儲成為一些列可查數據庫提供給研究人員進行模擬仿真與控制算法設計等研究.本文在完整的非線性NASA-GTM模型上進行仿真，通過調整模型來模擬機體結冰和控制舵面卡死的情況.由于在NASA-GTM這種復雜非線性系統中，舵面卡死或者氣動參數變化會產生很大的不確定性，其他的控制器很難解決這種情況，本文采用的RCAC控制方法經過仿真驗證可以很好地達到控制效果.

1 自適應控制器設計

1.1 問題提出

將非線性飛機模型在某一平衡點線性化然后離散化得到如下多輸入多輸出系統:

其中x(k)∈Rn，y(k)∈Rly，z(k)∈Rlz，u(k)∈Rlu，w(k)∈Rlw，k≥0.本文目的是設計一個自適應輸出反饋控制器在激勵信號w作用下運用盡量少的模型信息使性能指標z最小化.w既可以代表需要執行指令信號，也可以代表需要抑制外部干擾信號.方程(1)～(3)可表示為通過對連續系統采樣并保持后得到的一個離散系統.如果D1=0、E0≠0，則控制目標是讓輸出E1x跟蹤指令信號-E0w.如果D1≠0、E0=0，則控制目標是在抑制干擾w.進一步分析，如果D1=［10］，E0=［00］，同時w(k)=［w1(k)Tw2(k)T］T，則控制目標是讓輸出E1x跟蹤指令信號0w2同時抑制干擾w1.最后，如果D1和E0是零矩陣，則系統目標輸出穩定，使z收斂至零.

1.2 回顧成本定義

首先定義系統的馬爾可夫參數，當i≥1時，

取r為正整數，然后對于所有k≥r，

其中:

式中:H'∈Rlz×(rlu-lU)，H∈Rlz×lU，U'(k-1)∈Rrlu-lU，U(k-1)∈RlU.然后將方程(6)改寫為

式中S(k)為系統中的未知部分，

接下來，引入一個延時kj(j=1，2，…，s)，且0≤k1≤k2≤…≤ks，方程(8)將改寫為

方程(9)變為

方程(7)變為

定義擴展性能變量:

由此可以得到

其中:根據(k-1)的排列決定.例如取s=2，k1=1和k2=2，則

下面定義回顧性能變量:

將真實的控制器輸出Uj(k-kj-1)由一個重構的控制器輸出U*j(k-kj-1)代替，然后得到擴展回顧性能變量為

將方程(10)代入方程(11)得到

最后定義回顧代價方程為

式中:R(k)∈Rslz×slz是一個正定的性能權重矩陣.本文目的是找到一個可以提供比Uj(k-kj-1)更好性能的重構的控制器輸出U*j(k-kj-1);然后通過這個重構的控制器輸出來更新控制器參數.

1.3 基于自適應調整的代價函數最優化

為了保證方程(13)具有一個全局最小值，將代價函數調整為

式中:η(k)=η0zT(k)z(k)，η0≥0.將方程(12)代入方程(14)得

式中:

當列滿秩或者η(k)＞0時，AE(k)是可求逆的，這種情況下J(*(k-1)，k)具有唯一的全局最小解:

1.4 控制器結構

根據子系統階數nc，子系統的輸出u(k)可寫為

式中:Mi(k)∈Rlu×lu，Ni(k)∈Rlu×lz.控制器的輸出式(16)可改寫為

其中θ(k)包含控制器所有增益，且

1.5 最小二乘法更新控制器增益

采用遞推最小二乘法，并利用φ(k-1)與方程(15)中重構的控制器輸出*(k-1)來得到自適應控制器的增益.

取d＞0使*(k-1)包含u*(k-d)，然后選取最小二乘法的指標函數為

式中:φ(k-d)由方程(18)給出，‖·‖2為歐幾里德范數，λ(k)∈(0，1］為遺忘因子.

根據最小二乘法的遞推可以得到

其中

最終的RCAC控制輸入為

2 機體結冰情況下的自適應控制

本節通過近似模擬飛機機體結冰時的系統參數變化來進行飛機自適應控制研究.仿真目標是運用RCAC來進行空速、高度與航向角的控制，控制框圖如圖1所示.

圖1 RCAC系統結構

圖中r為飛機控制指令，包括了空速V、高度h與航向角ψ.仿真中，控制指令是為讓系統輸出y保持在系統動力學參數因外部原因而變化之前的狀態.z代表3個控制命令與系統輸出誤差信號.RCAC 控制器輸出信號包括δe、δa、δr、δLT與δRT，分別代表了升降舵舵偏、副翼舵偏、方向舵舵偏與左右引擎的輸出.

基于圖1中的控制結構進行仿真.其中的控制指令是要保持最初的平穩飛行高度，航向與空速.在t=500 s時，通過改變升力系數CL與阻力系數CD來近似模擬機體結冰時升力變小且同時阻力變大的狀況.仿真中設定的兩個系數變化情況為

在t=500 s時，飛機的升力系數逐漸減小

25%，同時飛機的阻力系數逐漸增加80%.這里，

CL0與CD0代表當前狀態下正常的升力系數與阻力系數，通過實時檢索氣動力系數數據庫得到.

RCAC控制器參數配置為

式中馬爾科夫變量H由GTM模型在平穩狀態時線性化得到.

以上的控制器參數是根據系統的輸入輸出通過調試選取［11-13］.在本節中的算法設計中，先通過系統的輸入輸出以及狀態參數得到當前狀態的線性化近似模型，然后由該模型得到系統的馬爾科夫參數H2和H3，RCAC算法可以只運用極少的系統信息(這里僅僅是H2和H3)來進行算法的設計.實際上，由于RCAC算法極強的魯棒性，雖然在控制過程中由系統的狀態改變會改變系統的馬爾科夫參數，但在狀態變化不大的情況下，由當前狀態線性化得到的馬爾科夫參數仍然可以很好地滿足系統控制要求，這也驗證了由局部線性化設計得到的RCAC算法參數可以適用于NASA-GTM這種復雜的非線性系統中.

圖2給出了兩個變化的動力學參數，其中由于系統狀態(主要是攻角)的改變，CL0與CD0會同時發生變化.圖3為系統輸出，可以看出在500 s以后，系統仍然可以很好的保持當前的狀態.圖4給出了部分系統的狀態與控制量，RCAC控制器通過引擎輸出增長來補償阻力的增加，然后通過增加攻角來提高升力系數進而保持飛機高度與速度.圖2中可以看出由于CL0的增加，CL基本保持了原來的值.由于仿真時控制器增益的初始值全部設為零，所以會產生仿真初始階段的震蕩.圖2～圖4中開始一段的震蕩是控制器在開始自適應調節控制增益時的系統狀態過渡過程.圖5給出了RCAC控制器增益的變化，可以看出500 s到1 000 s期間，控制器增益由于CL0與CD0而自適應的改變來保持系統輸出的穩定.

圖2 氣動力學參數

圖3 GTM模型狀態輸出

圖4 相關的系統狀態與系統輸入

圖5 控制器增益

3 控制舵面卡死情況下的自適應控制

本節主要進行飛機副翼舵面卡死情況下的自適應控制研究.目標的系統輸出包括飛機的3個平穩飛行狀態量［17］，分別是空速VT、航跡角γ與轉彎速度在t=200 s時，飛機副翼舵面逐漸偏轉到-2°然后卡死.RCAC控制器參數配置為:

圖6為系統平穩狀態量輸出.可以看出在t=200 s時由于橫滾舵面卡死，系統輸出狀態產生了一些小的波動，但是很快就重新穩定.在t=300 s時，開始給定平穩飛行狀態控制指令，使飛機在平穩狀態之間過渡，由此可見，在橫滾舵面卡死的情況下，飛機依然可以很好的跟蹤控制指令.圖 7 為飛機的控制量輸入，包括δe、δa、δr、δLT與δRT，其中δa由于故障卡死在-2°，無法跟蹤給定控制量，但是通過其他4個控制量的調節，使飛機系統故障得到了很好的補償.在系統仿真的最初階段，由于控制器增益的初始值為零，在自適應的調節控制器增益過程中，系統的各個變量會產生短暫的震蕩.圖8給出了RCAC控制器增益的變化，可以看出控制器增益由于橫滾舵面的卡死而自適應的改變來保證控制指令的跟蹤.

圖6 GTM模型狀態輸出

圖7 GTM模型控制量輸入

圖8 控制器增益

4 結語

基于NASA-GTM通用飛機模型，在未知故障情況下應用回顧成本自適應控制方法(RCAC)對其進行飛行穩定控制.通過近似模擬機體結冰情況下部分飛行動力學參數變化來測試RCAC控制器在此情況下的控制效果.仿真結果表明RCAC能夠很好的自適應調節控制器增益來補償未知的動力學參數改變.當阻力系數增加80%同時升力系數減小了25%的情況下，RCAC控制器通過提高引擎輸出和增大飛機攻角來保持飛行高度與速度;當飛機副翼舵面卡死在一定角度時，RCAC可以通過調節其他4個控制量以保證飛機的平穩飛行狀態，同時也可以很好跟蹤控制指令.

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