“基本活動經驗”積累的三個層級

陳文龍

《義務教育數學課程標準（2011年版）》的課程總目標第一條指出：“通過義務教育階段的數學學習，學生能獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗”。把基本活動經驗作為一項重要的目標單列提出來，而這一內容也成為近期對教師教學與對學生評價的一個熱點問題。

從活動的角度可以將數學基本活動經驗積累的過程看成是學生參與數學學習活動的過程，以數學實踐活動為載體、以學生親歷活動過程為手段，讓學生在活動中體驗、在體驗中感受、在感受中積累、在積累過程中得到個性化的發展。在此筆者將以“長方體和正方體復習”教學為例，主要圍繞“喚醒、豐富、鞏固”三個層次，試述如何在活動過程中積累空間觀念方面的活動經驗。

一、自主梳理，喚醒經驗

“長方體和正方體”是人教版義務教材五年級下冊第三單元內容，本節課是單元復習課。學生已經學過了長方體和正方體的特征、表面積、體積等相關知識，初步建立了空間觀念，在此基礎上組織教學，首先重在喚醒，讓學生在自主梳理過程中獲得活動體驗。《義務教育數學課程標準》指出：“數學活動經驗需要在‘做和‘思的過程中積淀”，這里的“做”和“思”應是學生主動的、親歷的，因而在教學時，直接給學生呈現一個長方體和一個正方體，圍繞這兩個圖形設置了三個問題，引導學生邊“做”邊“思”，自主梳理，回憶并重新構建空間圖形在大腦中的表象。

【片段一】

1.請同學們觀察下圖完成下列各題。（出示圖與學習提示）

（1）長方體，表面積：S=___________ 體積：V=___________

正方體，表面積：S=___________ 體積：V=___________

（2）請你寫一寫長方體表面積計算方法是怎樣得來的？

（3）請你寫一寫長方體的體積公式是如何推導出來的？

2.獨立完成后，在小組內交流。

3.各組選出一位代表向全班匯報。（第（1）題的交流過程略，下面是（2）、（3）題的交流過程）

生：因為長方體上、下兩個面面積相同，前、后兩個面面積相同，左、右兩個面面積也相同，“長×寬”算下面的面積、“長×高”算前面的面積、“寬×高”算右面的面積，加起來乘2算表面積。（結合學生的表述，課件動態演示：顯示長方體下面的面積，再平移到與上面重合；顯示前面的面積，再平移到與后面重合；顯示右面的面積，再平移到與左面重合。）

師：（出示正方體）那么正方體的表面積計算方法是怎樣來的？

生：因為正方體的六個面的面積都相等，每個面的面積是“棱長×棱長”，再乘6就是表面積。

師：長方體和正方體表面積計算之間有什么聯系？

生：正方體表面面積計算也可以用長方體表面積計算方法來做，即“S=（ɑ×ɑ+ɑ×ɑ+ɑ×ɑ）×2”，正方體是特殊的長方體。

師：板書：（引到第（3）個問題：長方體的體積公式是如何推導出來的？）

生：用擺小正方體來說一說，長方體的長可以看成一行擺幾個，寬看成擺這樣的幾行，高看成擺這樣的幾層。（師：課件演示學生的表示過程，一行5個，擺3行，擺3層，算式：5×3×3=45）

師：那么正方體的體積公式是如何推導出來的呢？

生：與長方體一樣，只不過“一行幾個，有幾行，有幾層都一樣”。

生：就是“長、寬、高都相等”，正方體是特殊的長方體。

上述教學主要抓住長方體組織了三個活動，活動一是學生自主梳理，并填寫三個學習提示，目的是讓學生在做的過程中回憶相關知識；活動二是小組交流，目的是將個體存在的問題暴露給小組其他學生；活動三是集體交流，集體典型性的經驗問題得到暴露與解決，并通過長方體與正方體之間的聯系，相互補充、相互完善，使長方體和正方體的有關知識再次被激活，形體特征再一次被構建。學生在經歷活動過程中，提取原有的空間觀念性活動經驗。

二、想象梳理，豐富經驗

《義務教育數學課程標準》強調：“教學中注重結合具體的學習內容，設計有效的數學探究活動，使學生經歷數學的發生發展過程，是學生積累數學活動經驗的重要途徑。”這是一種學生的自主體驗，而空間性活動經驗積累的一種重要途徑是想象，引導學生想象長方體的形成過程，以達到豐富學生的空間性活動經驗。

【片段二】

1.從一點出發引出三條棱，引發學生想象長方體的形狀，并計算它的表面積和體積，再出示完整的形體。

（1）從一點出發引出三條棱的長度分別是8cm、5cm、2cm，你能想象到這個長方體的形狀是怎樣的嗎？根據你的想象分別計算出它的表面積和體積。

（2）從一點出發引出三條棱的長度都是6cm，你能想象到這個長方體的形狀是怎樣的嗎？根據你的想象分別計算出它的表面積和體積。

（3）從一點出發引出三條棱的長度分別是10cm、4cm、1cm，你能想象到這個長方體的形狀是怎樣的嗎？根據你的想象分別計算出它的表面積和體積。

2.先根據三條棱，想象長方體的形狀，計算表面積和體積。

3.匯報表面積和體積的計算方法，并說一說想象到的長方體形狀是怎樣的。

生：第一個長方體有點扁。

生：第二個是一個正方體，是特殊的長方體。

生：第三個長方體扁扁的、長長的。

4.根據學生的表述，課件出示完整的長方體。

上述教學中，以一點出發引出三條棱，引發學生想象長方體的形狀，計算它的表面積和體積，再出示完整的形體。這里盡力想呈現的是長方體從“點—線—面—體”的形成過程，當呈現給學生三條互相垂直的線后，要求學生根據這三條線計算表面積和體積，就需要想象長方體的形體，在大腦中構建形體，這一過程就是學生空間性經驗的積累過程。讓學生回答“匯報表面積和體積計算方法，并說一說想象到的長方體形狀是怎樣的”這一問題時，學生說：“有點扁”“是特殊的長方體”“長方體扁扁的、長長的”。這時，在學生頭腦中的長方體是多角度、多層次、全方位的。

三、雙向強化，鞏固經驗

學生通過上面兩個環節的活動過程，已經形成了豐富的長方體、正方體空間性經驗，如何把這種活動經驗進行鞏固，使其成為他們后續學習解決空間與圖形這類問題的有效經驗呢？由此，在本節課的復習訓練環節，采用雙向訓練的方法進行強化，促使學生真正鞏固。

【片段三】

1.正方體展開圖。

（1）根據正方體填出展開圖的相關數據。

（2）下圖是一個無蓋的紙盒展開圖，做這個紙盒要多少紙？這個紙盒的容積是多少？

2.長方體展開圖。

（1）根據長方體填出展開圖的相關數據。

（2）下圖是一個長方體展開圖，根據相關數據求出它的表面積和體積。（單位：厘米）

上述教學抓住長方體、正方體的立體圖形與平面展開圖之間的關系，先把立體圖形進行展開，再把展開圖形進行折合，在這樣的折與合的過程中，把學生腦中長方體和正方體空間圖形變“活”了，這里一方面可以是前兩個環節的補充，另一方面側重于把空間性活動經驗進行系統化，這是一種雙向操作的過程，在鞏固經驗的同時為后面學習其他立體圖形積累了深層次的經驗。

總之，不同的學習內容需要學生側重積累的活動經驗也不同，同一學習內容在不同的教學時段中需要學生積累活動經驗的要求也不同。但是在活動經驗的積累過程中，相同的是：學生必須是親身經歷、積極主動、全身心投入的過程，不是一個簡單模仿、被動接受、機械訓練的過程。讓學生在活動過程中，通過觀察、操作、反思等方法，充分經歷知識的發生、發展過程，形成基本活動經驗。

參考文獻：

陳頌賢.長方體正方體認識教學淺談[J].安徽教育，1980（03）.

編輯 李建軍