沼氣工程罐內盤管加熱傳熱速率與效率分析

張少鵬，韓瑞萍，陳晶晶，周俊，陸小華，王昌松

(1南京工業大學材料化學工程國家重點實驗室，江蘇 南京 210009；2南京工業大學生物與制藥工程學院，江蘇 南京 211816；3南京工業大學生物能源研究所，江蘇 南京 211816)

引言

我國每年產生約7億噸農作物秸稈和20億噸畜禽糞便，許多未經有效處理直接排入環境，造成了較大的環境危害；同時2012年我國已成為世界第一大能源消費國，全年消耗36.2億噸標煤[1]。為了保證能源安全，減少環境污染，“十二五”規劃明確提出將可再生能源作為國家能源發展的重要戰略組成部分。因此，生物質發酵產能作為可再生能源的一個主要方面，在我國得到重視而迅速發展。據統計，截止2013年，全國沼氣工程數量91952處，同比增長率為13.8%。盡管我國沼氣工程發展迅速，但是其中中小型沼氣工程占94%，規模小、產氣速率慢和產氣量低等原因，影響了沼氣的市場化推廣[2]。

沼氣工程要保持恒定高效運行，溫度是關鍵因素之一[3-5]。為了滿足發酵過程對溫度的嚴格要求，需要外加熱源介入。沼氣工程常見的方式分為發酵罐內加熱和發酵罐外加熱兩種類型[6]。盡管罐內加熱方式存在結垢、傳熱速率慢等缺點[7-10]，但是由于成本低，運行簡單等因素，目前國內沼氣工程增溫方式主要以內部盤管加熱為主。

已有的針對沼氣工程罐內加熱的研究主要集中在從實驗和模擬角度對不同因素對傳熱速率的影響方面[11-13]。也有文獻[14]指出對于罐內部加熱設備，螺旋盤管比直管的傳熱速率高，且罐內盤管比罐外盤管的加熱阻力小，換熱效率高；罐內加熱應采用罐內底部加熱的方式傳熱效果最好[15]。

本文基于熱力學第一、第二定律，從總傳熱系數和有效能的理論角度出發，對影響沼氣工程罐內加熱傳熱速率與效率的主要因素，如盤管熱導率、壁厚、攪拌速度和流體方向等進行分析，為實現沼氣工程罐內加熱過程傳熱速率與效率統一，達到能量的最優化利用提供理論參考。

1 理論基礎

1.1 傳熱系數的理論計算

罐內盤管換熱其總傳熱系數(K)由3部分組成：管內流體與管壁對流傳熱、管壁的導熱和管壁與外部流體的對流傳熱。K的計算公式可表示為[16]

由于采用的是螺旋盤管加熱，因此采用流體在圓形彎管內流動的公式，管內對流傳熱系數(hi)計算公式可表示為[17]

無攪拌時，大空間自然對流給熱，管外對流傳熱系數(ho)計算公式可表示為[18-19]

有攪拌時，強制對流給熱，管外對流傳熱系數(ho)計算公式可表示為[20]

攪拌功率(P)的計算公式為[21]

1.2 有效能的理論計算

罐內盤管的有效能計算可參考換熱器，而換熱器有效能損失是由于壓力損失和溫差傳熱導致的，但由于沼氣工程罐內加熱通常采用的是熱水與物料的液液換熱，液體不可壓縮，傳熱過程由于壓強變化引起的有效能變化遠遠小于由于溫差引起的有效能變化，因此可以忽略由于壓強變化引起的換熱器有效能變化[22]，傳熱過程流體有效能(Ex)基本公式[23]為

有效能損失公式(Ex,L)為

有效能效率(ηE)公式為

換熱器傳熱單元數(NTU)公式[24]為

傳熱有效度(ε)公式為

2 結果與討論

2.1 傳熱速率-盤管總傳熱系數（K）分析

從式(1)可以看出影響K的因素有盤管材料熱導率(λ)、盤管壁厚、結垢和攪拌對管外對流系數(ho)的影響等，下面分別對各因素進行分析。

2.1.1 材料熱導率λ對K的影響目前國內沼氣工程使用的加熱盤管并沒有統一的標準，有使用不銹鋼管、鍍鋅管、鋁塑管、PE-RT地暖管或交聯乙烯管等，品種繁多。本文選用工程中常用盤管管徑DN40，分析λ和有無攪拌對K的影響，結果如圖1所示。

圖1 總傳熱系數K與熱導率λ的關系 Fig.1 Relationships between heat transfer coefficient K and thermal conductivity λ

由圖1可以看出，隨著加熱盤管熱導率的增加，在有攪拌和無攪拌的情況下，K都先快速增大，而隨后穩定，其轉折點λ約為15 W·m-1·K-1。當λ＜15 W·m-1·K-1，攪拌對傳熱的影響很小，盤管材料自身的熱阻為最大的阻力項，此時加熱管外側對流系數的變化對K影響很小。也就是說，對于常見用于沼氣工程加熱盤管的材料中PVC、橡膠和PU等低熱導率的材料此時沼氣工程罐內攪拌與否對強化傳熱幾乎無影響，強化攪拌只能引起系統能耗的增加。

而當λ＞15 W·m-1·K-1時，從圖1可以看出，隨著λ的升高，罐內加熱傳熱速率變化很小，而此時攪拌的介入卻可以進一步提高傳熱速率。即在沼氣工程內部盤管加熱的工藝設計中，選用導熱材料時，不必選擇熱導率過高，但價格昂貴的材料，因為此時λ對強化傳熱幾乎無影響，反而導致經濟的浪費，應選擇λ≥15 W·m-1·K-1的材料如不銹鋼等材料，同時加入攪拌，可顯著增加傳熱速率，相比無攪拌，有攪拌總傳熱系數提高了約60%。

另外從圖1也看出，盤管外結垢對傳熱系數的影響。當盤管外側結垢形成時，盤管熱導率會快速下降，此時攪拌等強化手段已經無效。而在沼氣工程中，沼液環境下，盤管外側又極易結垢，這也是盤管加熱的缺陷，只有清除污垢才能恢復傳熱效果。

2.1.2 材料壁厚對K的影響 不同的管壁對傳熱的影響也有可能不同，針對DN40管徑，選兩種不同厚度進行分析，從圖2可以看出，并不是管壁越薄越有利于傳熱，當λ=5 W·m-1·K-1時，壁厚3.5 mm與4.25 mm傳熱能力相同；超過該熱導率以后，反而加厚管徑的管路傳熱能力大于薄管徑管路，這可能是由于在傳熱過程，薄管壁傳熱速率快導致管壁兩側的溫度差迅速減小，降低了傳熱推動。因此在沼氣工程選用罐內盤管材料時，應該綜合考慮材料管厚和熱導率對總傳熱的影響，選用λ≥15 W·m-1·K-1的厚管壁材料，同時加入攪拌，才能達到最優的傳熱效果。

圖2 總傳熱系數K與管壁厚的關系 Fig.2 Relationships between heat transfer coefficient and tube wall thickness

2.1.3 攪拌對K的影響沼氣工程發酵罐內的攪拌可以增加擾動來強化罐內顆粒的混合均勻性。文獻中指出通過對攪拌槳的自身設計和組合來提高混合度和產氣率[25-26]，但同時攪拌的介入也可以提高盤管管外Reynolds數Re，加速罐內熱量的傳遞，從而提高罐內傳熱速率。下面以不銹鋼管為盤管材料為例，根據式(5)分別對不同攪拌槳直徑與發酵罐直徑比值(da/D=0.2,0.3,0.4)在不同轉速下K和P的變化進行理論分析，如圖3所示。

圖3 總傳熱系數K與攪拌的關系 Fig.3 Relationship between K and stir

從圖3中可以看出，針對目前沼氣工程中最常用的不銹鋼盤管加熱，相比無攪拌狀態，由于攪拌的介入導致盤管外側對流系數對總傳熱系數影響較大，達到350 W·m-2·℃-1以上。在相同的攪拌速度下，隨著da/D的增大，罐內總傳熱系數也顯著增大；同時在相同的da/D下，隨著攪拌速度的增加，總傳熱系數也得到提高。但是當攪拌速度分別達到80、40、20 r·min-1后，攪拌速度對總傳熱系數K的影響減小，漸趨不變，此時一味地提高轉速不僅對罐內加熱的傳熱速率影響很小，反而會加大系統能耗。如圖所示，相比da/D=0.2，在da/D=0.4，0.3在轉速達到100 r·min-1時，攪拌功率分別提高了約5倍、22倍，而各自總傳熱系數仍保持穩定不變。也就是說在低速下攪拌更有利。蔡昌達等[27]在實際沼氣工程運行中，也發現采用低轉速(16 r·min-1)的攪拌方式，不僅提高了罐內加熱的傳熱速率和物料混合的均勻性，而且節約了50%以上能耗，這與本文指出的在20 r·min-1附近低轉速下傳熱速率和能耗更優相符合。

2.2 傳熱效率——罐內盤管加熱有效能Ex分析

傳熱系數反映了傳熱速率的大小；而有效能的分析可從節能的角度，對傳統強化罐內加熱的各種手段進行分析，選取對能量的最有效利用手段，從而降低罐內盤管加熱的不可逆性，指出節能的方向和措施。

下面分析以南京工業大學江浦校區300 m3沼氣示范工程為例。工程運行數據如下：環境溫度T0=15℃，物料進口溫度t1=19℃，出口溫度t2=37℃，物料流量Vc=8.5 m3·h-1，盤管進水口溫度T1=60℃，出口溫度T2=40℃，熱水流量為Vh=8 m3·h-1。根據式(6)～式(8)可以得出，該示范工程罐內盤管加熱熱效率ηa可達97%，熱損失QL為21401 kJ·h-1，有效能效率為ηE為57%。

從熱平衡的角度，罐內盤管熱效率ηa達到97%，表明換熱器的設計已經很好。然而，從有效能效率角度來看，情況大不相同，由于在低溫差傳熱過程，高溫熱量變成低溫熱量，使有效能數量減少，做功能力下降，使熱的品位不可逆地降低，因此沼氣工程罐內盤管加熱熱利用并不充分，存在一定的提升空間。

2.2.1 冷熱流體進口溫度變化對罐內加熱有效能的影響在相同的工況下，在盤管加熱ηa、QL以及熱水溫度不變(即傳熱效果相同時)，改變物料的進口溫度對罐內加熱傳熱過程有效能的影響分析見表1。

從表1可以看出，當提高冷物料的進口溫度時，罐內盤管換熱有效能損失減少，有效能傳遞效率顯著提高。也就是說提高冷物料進口溫度可以降低罐內加熱不可逆性，進一步說明了對物料的預處理的重要性，其中最值得關注的就是沼液余熱回收技術，文獻中指出在中溫發酵過程采用沼液余熱回收技術可以理論上保證物料溫升2～3℃[28]，雖然溫升不大，但是從有效能角度可以看出當溫度提高4℃時可實現有效能12%的提高；同時在高溫發酵過程通過該技術采集55℃沼液約50%余熱可以將11℃冷物料加熱到32℃[29]，從而提高了發酵罐物料進口溫度，一方面實現了節能，另一方面達到了利益最大化。

對熱水進口溫度調節對罐內換熱有效能ηE的影響進行了分析，如表2所示。

從表2可以看出，隨著熱水進口溫度的升高，在相同的熱效率和熱損時，有效能損失顯著升高，有效能效率下降。因此在沼氣工程罐內加熱調節外部冷熱物料的進口溫度時，應盡量提高冷物料的進口溫度，同時降低熱水的進口溫度，也就是降低冷熱流體的進出口溫差可以有效地降低沼氣工程罐內低溫換熱系統的不可逆性，提高能量的利用度。

表1 冷物料進口溫度對系統有效能的影響 Table 1 Effects of temperatures of inlet of cold fluid on exergy

表2 不同熱水進口溫度對系統有效能的影響 Table 2 Effects of temperatures of inlet of hot fluid on exergy

表3 不同環境溫度對系統有效能的影響 Table 3 Effects of environmental temperatures on exergy

2.2.2 環境溫度(T0)變化對罐內加熱有效能的影響由于我國不同地區的地理位置差異，導致我國的不同地域環境溫度不同，而不同的環境溫度對沼氣工程發酵過程溫升和溫度波動都有影響（尤其是冬季），因此需要對不同環境溫度對罐內加熱進行有效能的影響的分析。下面分別針對冬季我國南方（15℃）、中部（10℃）、北方（0℃）3個地域進行了分析，如表3所示。

從表3可以看出，隨著T0的升高，罐內加熱Ex,L和ηE同時減少，意味著能量的傳遞速率降低。這是由于隨著環境溫度的升高，導致冷物料的進口溫度升高，減少了冷熱流體進出口溫差，從而導致有效能損失減少；但室溫的升高，導致罐內加熱與環境的溫差減小，對環境潛在做功的能力減小；在我國寒冷地區沼氣工程雖然傳熱能力降低，但是在該地區相同熱量所具有的潛在做功能力也就是對冷物料的加熱效果更好，所帶來的經濟效益更明顯，在該地區采取強化傳熱手段措施節能效果顯著。

2.2.3 攪拌對罐內加熱有效能的影響采用陳則韶等[30]提出的換熱器優化的方法，從攪拌方向和攪拌速率角度出發，結合ε與NTU、ηu的關系，由ε-NTU與ε-ηu的交點εopt確定對罐內加熱最合理的攪拌方式，具體見式(9)、式(10)。

現有的傳熱方式主要有順逆流的差別，而在現有的國內外沼氣工程中發酵罐攪拌通常采用機械攪拌的方式，攪拌的方向不同導致罐內盤管傳熱順、逆流的不同，對傳熱影響的分析如圖4、圖5所示。

圖4 順流換熱NTU、ηu與ε的關系 Fig.4 Relation between NTU, ηuwith ε of parallel flow heat exchange

圖5 逆流換熱NTU、ηu與ε的關系 Fig.5 Relation between NTU, ηuwith ε of counter flow heat exchange

基于現工況下冷熱流體進出口流量和換熱效果，即在相同熱容比R=1.07的條件下，陳則韶等[30]在換熱器優化分析過程中指出假定順、逆流傳熱效率不變，換熱單元總有效度εT=ζεopt，其中ζ為換熱單元的利用系數。當R=1.07順流時，ζ=R/(1+R)=0.5；而逆流時，ζ=1。因此，從圖4可以看出，順流換熱時罐內盤管加熱εT=0.42，有效能損失率ηu,opt=0.09；從圖5逆流換熱時εT=0.64，有效能損失率ηu,opt=0.057。對比兩種情況可以看出，相比順流換熱，盡管兩者的NTU相差不大，但是罐內逆流換熱可提高換熱單元的有效度εT約52%，而有效能的損耗率ηu降低可達約58%，兩者相近，則文獻中提出的換熱器有效能評價方法適合罐內盤管加熱。也就是說在罐內加熱攪拌過程達到相同的傳熱效果時，采用與盤管中熱流方向相反的方向攪拌，能夠降低罐內加熱有效能的損失，提高有限能量的最大化利用。

綜合上述對不同強化換熱手段的有效能分析得出，攪拌方式和冷物料的預處理是罐內加熱節能的關鍵因素。通過在寒冷地區采用物料預處理、逆流低轉速攪拌等強化傳熱手段，對加快沼氣工程罐內加熱傳熱速率的同時也可以提高傳熱效率，實現沼氣工程傳熱速率與效率的統一。

3 結論

本文從熱力學第一、第二定律出發，對沼氣工程通常采用的罐內盤管加熱進行理論分析，得出如下結論。

（1）從傳熱速率——總傳熱系數(K)角度分析，選用λ≥15 W·m-1·K-1以上的厚管壁管徑，同時采用低轉速的攪拌方式能實現最大化的傳熱速率。

（2）從傳熱效率——有效能(Ex)角度出發，冷物料的預熱、合適的攪拌方式和速度是罐內加熱節能的關鍵。在寒冷地區通過預處理提高物料入口溫度以及逆流低速攪拌的方式，能夠在保證罐內加熱傳熱速率的同時實現傳熱速率與效率的統一。

（3）沼液余熱回收對提高發酵罐物料進口溫度，實現節能和工程利益最大化有著重大意義。

符號說明

A ——傳熱面積，m2

B——常數[17]，范圍為0.135～1.18

b——常數[17]，范圍為1/8～1/3

cp,c——物料比熱容[31]，4.167 J·g-1·K-1

cp,h——熱水比熱容[17]，4.174 J·kg-1·K-1

Dv——發酵罐直徑，m

da——攪拌槳直徑，m

di——盤管管內徑，m

do——盤管管外徑，m

Ex——有效能，kJ·h-1

Ex,L——有效能損失，kJ·h-1

hi,ho——分別為管內、管外對流系數，W·m-2·K-1

K——總傳熱系數，W·m-2·K-1

Gr——Grashof數

mc,mh——分別為物料、熱水質量流量，kg·s-1

NTU——傳熱單元數

Nu——Nusselt數

n——攪拌轉速，r·min-1

P——攪拌功率，kW

P0——攪拌功率準數

Pr——Prantl數

Q——傳熱量，kJ·h-1

QL——熱損，kJ·h-1

Qmax——理論最大傳熱量，kJ·h-1

R——熱容量流率比，R=(mccp,c)/(mhcp,h)

Re——Reynolds數

Ri——管內污垢熱阻[17]，0.176 m2·K·kW-1

Ro——管外污垢熱阻[17]，0.26 m2·K·kW-1

r——曲率半徑，m

T0——環境溫度，℃

T1——熱水進口溫度，℃

T2——熱水出口溫度，℃

t1——物料進口溫度，℃

t2——物料出口溫度，℃

Vc,Vh——分別為物料、熱水體積流量，m3·h-1

Vis——黏度比，Vis=μ/μw

εT——總有效度

εopt——交點有效度

ζ——換熱單元利用系數

ηa——熱效率

ηu——有效能損失率

ηu,opt——交點有效能損失率

λ——材料熱導率，W·m-1·K-1

λc——物料熱導率[31]，1.55 W·m-1·℃-1

λh——熱水熱導率[17]，0.65 W·m-1·℃-1

μc——物料黏度[31]，0.0056 Pa·s

μh——熱水黏度[17]，0.000549 Pa·s

μw——壁面黏度，Pa·s

ρ ——流體密度，kg·m-3

ρc——物料密度，1001.73 kg·m-3

下角標

c ——冷物料

h ——熱水

i ——管內

o ——管外

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