兩大部類擴大再生產(chǎn)的按比例發(fā)展定理

摘 要 按比例發(fā)展原理是馬克思社會再生產(chǎn)理論中的一條重要原理.由于在經(jīng)典的馬克思社會再生產(chǎn)理論的相關公式中，生產(chǎn)資料、消費資料部類內部各部分之間的相互比例是固定不變的，所以這條原理當中所講的比例，就簡化為僅指兩大部類之間的比例.從而，按比例發(fā)展原理成為一個十分確切的命題.已經(jīng)有研究證明了從某一年起兩大部類平衡增長的充要條件和靜態(tài)意義下的兩大部類擴大再生產(chǎn)的充要條件，本文區(qū)分第Ⅰ部類資本利潤率不高于第Ⅱ部類和高于第Ⅱ部類兩種情形，分別給出了社會擴大再生產(chǎn)持續(xù)進行的充分必要條件，從而使按比例發(fā)展原理深化成為“兩大部類擴大再生產(chǎn)的按比例發(fā)展定理”.這個定理為調控和優(yōu)化社會再生產(chǎn)的決策變量標明了取值區(qū)間.

關鍵詞 政治經(jīng)濟學；按比例發(fā)展定理；證明；擴大再生產(chǎn)；動態(tài)化

中圖分類號 F224，F(xiàn)014.3 文獻標識碼 A

The Theorem of Development in Proportion

of the TwoSector Expanded Reproduction

TAO Weiqun

（ Nanjing Branch， The Peoples Bank of China， Nanjing， Jiangsu 210004， China）

Abstract This paper gave the sufficient and necessary condition for the continuous process of expanded reproduction， under the condition that capital return rate of the first sector does not exceed that of the second sector and under the condition that capital return rate of the first sector exceeds that of the second sector， respectively. Thus， the principle of development in proportion is deepened to become "the theorem of development in proportion of the twosector expanded reproduction". This theorem indicates the taken value intervals of decision variables for adjusting and controlling and optimizing social reproduction.

Key words political economy； the theorem of development in proportion； prove； the expanded reproduction ； dynamic

1 引 言

按照馬克思社會再生產(chǎn)理論，社會再生產(chǎn)中有生產(chǎn)資料、消費資料兩種不同用途的產(chǎn)品和分別生產(chǎn)其中一種產(chǎn)品的兩大部類.按比例發(fā)展原理是馬克思社會再生產(chǎn)理論中的一條重要原理.這條原理指出：需要社會再生產(chǎn)中的生產(chǎn)資料部類和消費資料部類按照適當?shù)谋壤l(fā)展，社會擴大再生產(chǎn)才能夠持續(xù)進行.這條原理的含義是明確的、科學的，然而內容是籠統(tǒng)的、不確切的.因為兩大部類之間適當?shù)谋壤烤故窃鯓拥?，并沒有被確切地給出.按比例發(fā)展原理對于調節(jié)、控制和優(yōu)化國民經(jīng)濟運行具有重大的理論指導意義.但是在把這條原理實際運用到調控國民經(jīng)濟運行時，需要具體知道調節(jié)和控制受到怎樣的約束，以及調節(jié)和控制產(chǎn)生怎樣的結果.因此有必要將按比例發(fā)展原理的內容具體化和確切化.

馬克思社會再生產(chǎn)理論以兩大部類社會再生產(chǎn)公式集中體現(xiàn).在經(jīng)典的再生產(chǎn)公式里，每個部類的資本有機構成、剩余價值率是固定不變的，因此在每個部類內部各部分之間的相互比例是固定不變的.一旦兩大部類之間的比例確定，社會再生產(chǎn)中的全部比例關系就被確定.按比例發(fā)展原理當中所講的兩大部類之間適當?shù)谋壤?，可以具體為兩大部類之間比例取值的某個確切區(qū)間.按比例發(fā)展原理當中所講的社會擴大再生產(chǎn)持續(xù)進行，應當被界定為社會擴大再生產(chǎn)始終不中斷.因為一旦中斷，經(jīng)過調整后重新開始社會擴大再生產(chǎn)，就可以看作是另一個新的擴大再生產(chǎn)過程.做出這樣的辨識和界定之后，對于經(jīng)典的再生產(chǎn)公式，按比例發(fā)展原理成為一個十分確切的命題.如果這個命題得到證明，按比例發(fā)展原理就可以成為“兩大部類擴大再生產(chǎn)的按比例發(fā)展定理”.

已經(jīng)有研究給出并證明了從某一年起兩大部類平衡增長的充分必要條件是兩大部類之間比例取值的一個確切區(qū)間（陶為群、陶川，2011） [1]；還有研究給出并證明了靜態(tài)意義下的兩大部類擴大再生產(chǎn)的充分必要條件，也是兩大部類之間比例取值的一個確切區(qū)間（陶為群，2014）[2].當社會擴大再生產(chǎn)持續(xù)進行，就形成了擴大再生產(chǎn)的動態(tài)化.擴大再生產(chǎn)的動態(tài)化，需要任何一個年份的擴大再生產(chǎn)都得以實現(xiàn).靜態(tài)意義下的擴大再生產(chǎn)的充分必要條件將成為擴大再生產(chǎn)持續(xù)進行的必要條件.基于這些研究結果和可以借鑒的證明方法，可以嚴格地證明“兩大部類擴大再生產(chǎn)的按比例發(fā)展定理”.

經(jīng) 濟 數(shù) 學第 32卷第2期

陶為群：兩大部類擴大再生產(chǎn)的按比例發(fā)展定理

2 馬克思再生產(chǎn)公式中的資本積累

均衡方程和狀態(tài)轉移方程

已經(jīng)有研究指出，馬克思社會再生產(chǎn)公式是表示了社會再生產(chǎn)中生產(chǎn)資料、消費資料兩個部類的產(chǎn)品價值構成和生產(chǎn)資料、消費資料總產(chǎn)品的供給與需求平衡的一個線性方程組（陶為群、陶川，2011） [3].按照馬克思社會再生產(chǎn)理論，社會生產(chǎn)部門劃分成生產(chǎn)生產(chǎn)資料和生產(chǎn)消費資料的兩個部類，分別記為第Ⅰ、Ⅱ部類.第j部類（j=Ⅰ，Ⅱ.下同）在t年初時點的總資本分解成用于購買生產(chǎn)資料的不變資本、購買勞動力的可變資本兩個部分，分別記為C（t）j，V（t）j ，按照經(jīng)典的馬克思再生產(chǎn)公式中的假定，設C（t）j 和V（t）j都是每年周轉一次，當年C（t）j作為中間消耗轉移到產(chǎn)品當中，V（t）j在產(chǎn)品當中新創(chuàng)造出來，并帶來它的剩余價值M（t）j.第j部類產(chǎn)品當中消耗的不變資本對于可變資本的固定不變倍數(shù)hj表示該部類的資本有機構成.剩余價值M（t）j與可變資本V（t）j之間保持固定不變的比率，以ej表示，是第j部類的剩余價值率.以Y（t）j，X（t）j分別表示第j部類新創(chuàng)造價值、總產(chǎn)值，那么在每個部類內部，不變資本、可變資本、剩余產(chǎn)品、新創(chuàng)造價值（產(chǎn)品）、總產(chǎn)值（產(chǎn)品）之間的關系被（1）式所定義的方程確定.

那么根據(jù)式（37），第Ⅰ部類新創(chuàng)造價值的增長率始終高于第Ⅱ部類；社會再生產(chǎn)的結構狀態(tài)變量嚴格單調遞減，社會總產(chǎn)品中的生產(chǎn)資料偏多狀況越來越加劇，意味著社會再生產(chǎn)的結構越來越“重”.于是按照式（40）從理論上講擴大再生產(chǎn)將處于持續(xù)進行但是結構卻越來越“重”的狀況.這種狀況在現(xiàn)實經(jīng)濟中是無法存在的.因而假設的式（31）仍然不能夠成立.

三種情況下假設的式（31）全都不能夠成立，所以通過反證法，證明了式（23）是擴大再生產(chǎn)持續(xù)進行的必要條件.

綜合以上關于充分條件、必要條件的證明，在第Ⅰ部類利潤率高于第Ⅱ部類的情形下，式（23）是擴大再生產(chǎn)持續(xù)進行的充分必要條件.

至此，已經(jīng)證明了“兩大部類擴大再生產(chǎn)的按比例發(fā)展定理”.這個定理可以表述為：在第Ⅰ部類利潤率不高于第Ⅱ部類的情形下，當且僅當?shù)趖年第Ⅱ部類與第Ⅰ部類新創(chuàng)造價值之間的比例φ（t）取值在式（11）表示的區(qū)間之內，社會擴大再生產(chǎn)能夠持續(xù)進行；在第Ⅰ部類利潤率高于第Ⅱ部類的情形下，當且僅當φ（t）取值在式（23）表示的區(qū)間之內，社會擴大再生產(chǎn)能夠持續(xù)進行.

5 結 論

綜合以上全部的建模求解和分析，可以得到這樣的結論：對于經(jīng)典的馬克思社會再生產(chǎn)公式，將按比例發(fā)展原理作為一個十分確切的命題加以證明，可以形成“兩大部類擴大再生產(chǎn)的按比例發(fā)展定理”.這個定理指明了社會擴大再生產(chǎn)系統(tǒng)中的時變狀態(tài)變量的取值區(qū)間，從而得以確定調控兩大部類擴大再生產(chǎn)的決策變量的定義域.運用這個定理，可以準確地研究兩大部類擴大再生產(chǎn)的動態(tài)優(yōu)化問題.

參考文獻

[1] 陶為群，陶川. 馬克思經(jīng)濟增長模型中的特征值及其理論蘊含 [J].經(jīng)濟評論，2011（3）：5-11.

[2] 陶為群. 兩大部類擴大再生產(chǎn)的充分必要條件與求解[J].經(jīng)濟數(shù)學，2014，31（3）：36-42.

[3] 陶為群，陶川. 兩大部類擴大再生產(chǎn)的廣義拉格朗日乘子[J].經(jīng)濟數(shù)學，2013，30（4）：49-54.

[4] 程恩富，馮金華，馬艷. 現(xiàn)代政治經(jīng)濟學新編（完整版·第2版）[M].上海：上海財經(jīng)大學出版社，2012：195-207.