基于MCMC模擬的MGPD模型及其在地質災害風險度量中的應用

歐陽迪飛　楊揚　甘柳　李應求

摘 要 基于馬爾科夫鏈蒙特卡洛（簡記為MCMC）模擬的參數貝葉斯估計，對改進的廣義帕累托分布（簡記為MGPD）模型進行了優化，并利用該模型得到了地質災害損失的在險損失值（簡記為VaR）和條件損失值（簡記為CVaR）.以湖南婁底市地質災害損失數據進行實證分析及模型適應性檢驗，結果表明：優化后的模型不僅具有很好的極值數據描述能力，而且具有較強的適用性.

關鍵詞 馬爾科夫鏈蒙特卡洛模擬；貝葉斯估計；改進廣義帕累托分布；地質災害

中圖分類號 O213.2 文獻標識碼 A

The MGPD Model Based on MCMC Simulation

and Its Application in Geological Disaster Risk Measure

OUYANG Difei1，YANG Yang1， GAN Liu2， LI Yingqiu1

（1.School of Mathematics and computing Science， Changsha University of Science

and Technology， Changsha，Hunan 410004，China；

2. School of treasury and finance， Hunan University of Commerce， Changsha， Hunan 410205，China）

Abstract We used Bayesian estimation based on Markov Chain simulation to optimize the meliorated Generalized Pareto Distribution model （MGPD）， and obtained the estimation of the Value at Risk（VaR） and Conditionl Value at Risk（CVaR）. The empirical study and adaptability test of the model were based on geological disasters loss data of Loudi City in Hunan Province. The conclusion shows the optimized model has not only excellent ability in describing the data， but also extensive applicability.

Key words Markov Chain Monte Carlo simulation； Bayesian estimation； meliorated generalized Pareto distribution model； geological disaster

1 引 言

地質災害是指在地質作用下，地質自然環境惡化，造成人類生命財產損毀或人類賴以生存與發展的資源和環境發生嚴重破壞的過程或現象.據國土資源部統計，2013年，全國共發生各類地質災害15403起，造成481人死亡、188人失蹤、264人受傷，造成直接經濟損失101.5億元.死亡人數與上年相比，同比增加7.5%.地質災害風險評估作為一項極具現實意義的重要研究課題和減輕災害損失的非工程性重要措施，其研究成果已經引起了社會的廣泛關注.這其中涉及一系列與統計理論相關的方法，通過對地質災害風險進行評估及管理來刻畫地質災害風險，對政府及保險機構防范風險、穩定經營、降低破產概率就顯得至關重要.

地質災害風險導致索賠的統計數據數量不多、質量不高，因此在進行風險研究時采用傳統的精算方法很難準確預測未來損失和管理風險.極值理論常用于研究隨機變量，或一個隨機過程的隨機性質，最常見的是指在特殊情況下發生極端事件的概率.因此，在分析解決地質災害風險等隨機問題時，極值理論大有用武之地.極值統計中主要有兩類模型，一類是區塊極值模型（BlockMmaximum Model，簡稱為BMM），這種模型主要對組最大值建模.另一類是基于廣義帕累托（Generalized Pareto）分布的模型（簡稱GPD模型），它是對觀察值中所有超過某一閾值的數據建模.由于GPD模型充分利用了數據中的極值信息，因此針對地質災害風險導致統計數據數量不多、質量不高的情況，采用GPD模型將更有用[1].

經 濟 數 學第 32卷第2期

歐陽迪飛等：基于MCMC模擬的MGPD模型及其在地質災害風險度量中的應用

以湖南省婁底市地質災害為例，利用MGPD實證得到了當地的地質災害損失的在險風險值和條件在險風險值.首先，根據QQ圖和經驗平均超出函數圖對原始數據進行診斷并選取閾值，結果顯示樣本數據具有厚尾的特征；其次，選擇擴展Burr XII分布對這類數據進行描述，并基于MCMC貝葉斯估計確定分布函數中的參數估計值；最后，利用所得到的分布函數檢驗了模型的適應性以及測算了不同置信水平下的在險風險價值損失、條件在險風險價值損失，并據此說明了研究結論和實際意義.

2 MGPD模型

2.1 擴展Burr XII分布

MGPD模型將所有超出給定充分大閥值的觀測值作為觀測樣本，進而研究觀測值的漸進分布.MGPD模型基于擴展Burr XII分布.

4 結 論

首先，MGPD模型能很好地描述地質災害損失數據，對尾部極值數據的捕獲能力較高.其次，基于MCMC模擬的貝葉斯估計對模型的適應性具有較好地改善，能夠保證一定程度下的數據波動不會對模型造成明顯的干擾.其次，實證得出在99%置信水平下認為未來某一次的地質災害在險風險損失為197.103萬元，顯然，為規避巨災損失，我國勢必需要加強對地質災害的防治與預警力度.

地質災害在中國乃至全世界都是一個無法回避的問題，如何有效地規避地質災害風險，盡可能的降低地質災害給國家、政府以及人民帶來的影響是一個在很長時間內都需要面對的問題.一方面應該做好地質災害的預防工作，避免因為相關設施的落后、反應機制的不健全，造成不必要的人員財產損失.另一方面，即在災害發生之后，如何有效、高效地減輕地質災害帶來的負面影響，于國于民無疑是有重要意義的[10].顯然，只有綜合考慮這兩個方面，才能防患于未然，我國有必要加快地質災害防治體系的完善，盡可能降低地質災害給國民經濟和人民生活帶來的不利影響.

參考文獻

[1] 歐陽資生. 地質災害損失分布擬合與風險度量[J]. 統計研究， 2012， 28（11）： 78-83.

[2] Shao Q， Wong H， Xia J， et al. Models for extremes using the extended threeparameter Burr XII system with application to flood frequency analysis[J]. Hydrological Sciences Journal， 2004， 49（4）： 685-702.

[3] 歐陽資生. 極值估計在金融保險中的應用[M]. 北京：中國經濟出版社， 2006： 127-129.

[4] I USTA. Different estimation methods for the parameters of the extended Burr XII distribution[J]. Journal of Applied Statistics， 2013， 40（2）： 397-414.

[5] G MATTHYS， J BEIRLANT. Estimating the extreme value index and high quantiles with exponential regression models[J]. Statistica Sinica， 2003， 13（3）： 853-880.

[6] 劉睿， 詹原瑞， 劉家鵬. 基于貝葉斯MCMC的POT模型——低頻高損的操作風險度量[J]. 管理科學， 2007， 20（3）： 76-83.

[7] 李應求， 田琴， 戴志鋒. 基于魯棒均值下半偏差模型的供電公司購電組合策略[J]. 經濟數學， 2014， 31（4）： 14-19.

[8] 李應求， 甘柳， 魏民. 一類多險種復合PoissonGeometric過程風險模型研究[J]. 統計與決策， 2010 （7）： 53-55.

[9] 李應求， 劉薇， 陳文鋒. 聚類分析視角下地區保險業發展差異研究—基于湖南省各地市的截面數據分析[J]. 時代金融， 2009（1）：117-119.

[10]李應求， 劉朝才， 彭朝暉. 不確定條件下企業的投資規模決策[J]. 運籌學學報， 2008， 12（2）： 121-128.