基于廣義逆理論的步進應力加速壽命試驗的最優設計

唐茂鋼　程依明　胡鳳霞

摘 要 步進應力加速壽命試驗的最優設計問題早在20世紀60年代就已提出.本文在應力個數和未知參數個數不相等的情況下，以MLE漸近方差最小為準則，運用廣義加號逆的理論，解決指數分布時定數截尾壽命試驗和定時截尾壽命試驗的最優設計問題.通過理論推導，得出定數截尾壽命試驗時的不同應力下失效產品數的安排，以及定時截尾壽命試驗時的最優應力變換點.并且，對每一種情況進行了數據模擬，結果顯示，這些理論和方法在實際運用中是可行的和有效的.

關鍵詞 步加試驗；最優設計；廣義加號逆；漸近方差

中圖分類號 O213.2 文獻標識碼 A

Optimal Design of StepStress Accelerated

Life Test on the Theory of Generalized Inverse Theory

TANG Maogang1，CHENG Yiming2，HU Fengxia3

（1.School of Public Economics & Administration， Shanghai University of Finance & Economics， Shanghai 200433， China；

2. School of Finance & Statistics， East China Normal University， Shanghai 200241， China；

3. School of Mathematics & Information， Shanghai Lixin University of Commerce， Shanghai 201620， China）

Abstract The problem of optimal design for stepstress accelerated life test has been proposed since the 60s of the twentieth century. By using the method of generalized inverse matrix of positive sign and based on the minimum of asymptotic variance of MLE， this paper solved the optimum design of censored life test and typeI life test under exponential distribution when the number of stress and parameter is not equal. We obtained the arrangement of failure product for censored life test and the optimal transfer time for typeI life test. And， we conducted the data simulation for each condition. It shows that the results and methods are feasible and effective in practice.

Key words stepstress accelerated life test； optimal design； generalized inverse matrix of positive sign； asymptotic variance

1 引 言

加速壽命試驗是指在保持失效機理不變的條件下，讓產品在高溫高壓下進行試驗，從而加速產品失效，并以此失效數據正常應力水平下產品的壽命等.加速壽命試驗按照應力施加方式的不同通常分為三種類型：恒定應力加速壽命試驗，簡稱恒加試驗；步進應力加速壽命試驗，簡稱步加試驗；序進應力加速壽命試驗，簡稱序加試驗.現實中使用較多的是恒加試驗和步加試驗.恒加試驗是選擇一組加速應力水平，如S1、S2、…、Sk，它們都高于正常應力水平S0，并且假定S0

步進應力加速壽命試驗的最優設計問題早在60年代就已提出，Miller和Nelson[1]以及Bai， Kim和Lee[2]分別應用MLE的理論，對指數分布討論了兩個應力情況的最優設計問題，不同的是：文獻[1]為完全樣本，文獻[2]為截尾樣本，所以文獻[2]是文獻[1]的推廣.程依明[3]又對指數分布討論了一般k個未知參數的加速壽命方程下，k個應力情況的步加試驗的最優設計問題.因此，程依明[3]又可以看成是文獻[1]和文獻[2]的推廣.

經 濟 數 學第 32卷第2期

唐茂鋼等：基于廣義逆理論的步進應力加速壽命試驗的最優設計

在實際中，應力個數和未知參數的個數并不一定相等，當應力個數和未知參數的個數不相等時，極大似然估計的漸近方差矩陣不是一個方陣，這時求解其逆矩陣，就需要運用廣義逆矩陣的理論.本文是在一般l個未知參數的加速方程下，以MLE漸近方差最小為準則，解決了指數分布時k個應力情況的最優設計問題.因此本文又可看作是文獻[3]的推廣.本文首先提出一定的基本假設和基本引理，在此基礎上利用廣義加號逆理論求出極大似然估計漸近方差的表達式，從而利用凸規劃理論得出定數截尾壽命試驗時不同應力水平下失效產品數的最優設計，以及定時截尾壽命試驗時的最優應力變換點，最后利用實例進行模擬分析，以驗證本文結論.