常數相對風險厭惡多單位拍賣的比較靜態與定價結構

摘要 考慮競價者具有常數相對風險厭惡時的多單位拍賣問題，討論均衡出價與風險偏好以及價值分布之間的關系.在競價者具有相同的風險偏好的對稱拍賣情形，利用風險中性等價導出了比較靜態的充要條件，這一充要條件綜合了風險偏好和價值分布的變化.在競價者具有不同的風險偏好的非對稱拍賣中，導出了均衡出價關于風險偏好的線性定價結構，依據這一結構，對任意給定出價，競價者要求的剩余是其風險厭惡參數的線性函數，并且可以分解為競爭性剩余和風險厭惡剩余.

關鍵詞 拍賣；常相對風險厭惡；比較靜態；風險中性等價；定價結構

中圖分類號 F713.3文獻標識碼 A

The Comparative Static and Pricing Structure

of Multi-Unit Discriminatory Auctions

with Constant Relative Risk-aversion Bidders

LONG Yong-hong

（Information School， Renmin University of China， Beijing100872，China）

AbstractThis paper considered multi-unit discriminatory auctions with constant relative risk-aversion bidders， and explored the special structure of its equilibrium strategy and how the risk preferences of the bidders， also the distributions of bidders' value influenced the equilibrium bids. By introducing the concept of risk-neutral equivalent distribution， the case of constant relative risk-aversion was transformed into the case of risk-neutral. This transformation enables us to combine the influences of the risk preferences and distributions upon the bids to get an equivalent condition for the comparative relation. The situations in which different bidders have different constant relative risk-aversions shows that the equilibrium bids depend linearly on risk reference parameters. Based on this pricing structure， this paper introduced the concepts of "demanded surplus"， "competition surplus" and "risk-aversion surplus"， and finds that the first one can be decomposed to be the algebraic sum of the latter two.

Key wordsauctions；constant relative risk-aversion； comparative static； risk-neutral equivalence； pricing structure

1引言

關于單物品拍賣的研究，盡管許多假設與實際還存在較大差距，但已非常深入，研究成果也十分豐富.然而正如Klemperer， P.（1999）[1]指出的，有關多單位拍賣除限制每個競價者最多需求一個單位的情形外文獻很少.

關于多單位拍賣最早的文獻可能是Vickrey， W.（1961）[2]將其著名的文獻Vickrey， W.（1962）[3]中的結果推廣到允許多單位拍賣.但與后者一樣假設競價者的價值服從一個均勻分布.20世紀80年代初Riley[4]和Samuelson（1981）[4]以及Myerson（1981）[5]幾乎在同時證明了一般的等價收入原理包含了限制競價者最多需求一個單位物品的多單位拍賣.但這些研究都假定競價者是風險中性的.

涉及競價者風險偏好的多單位拍賣的早期文獻是Harris[6]和Raviv（1981）[6]，他們將Vickrey， W.（1962）的模型推廣到競價者的價值服從一般分布并且所有競價者具有相同的凹效用函數的情形.隨后很少見到考慮競價者風險偏好的多單位拍賣的文獻.本文將首先討論對稱拍賣情形，即假設所有競價者具有相同的常數相對風險厭惡，通過將均衡解視為一個風險中性等價，繼而利用風險中性情形的比較靜態結果導出常數相對風險厭惡情形的比較靜態的充要條件，而已有文獻針對風險偏好情形的比較靜態還只有一些充分條件的結果.不僅如此，已有文獻討論比較靜態時一般將風險偏好的影響和價值分布的影響分別進行討論，而給出的充要條件綜合了兩種影響.

經濟數學第 32卷第2期龍永紅：常數相對風險厭惡多單位拍賣的比較靜態與定價結構 其次，Long（2003a，2003b）[7，8]通過參數化允許競價者具有不同的風險偏好，討論了多單位異價拍賣的均衡出價策略，Long（2009）[9]給出了風險偏好對均衡出價的影響的比較靜態，本文在此基礎上針對常數相對風險厭惡情形分析均衡策略的特點及其所蘊含的定價結構.