圓盤(pán)反應(yīng)器液膜表面更新數(shù)值模擬

鄧斌，戴干策

（華東理工大學(xué)化學(xué)工程聯(lián)合國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200237）

引 言

圓盤(pán)反應(yīng)器中水平軸旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)垂直圓盤(pán)，從釜體內(nèi)拖曳液體，在圓盤(pán)表面形成不斷更新的液膜。圓盤(pán)反應(yīng)器早期用于廢水處理及血液中氧傳遞。20世紀(jì)60年代應(yīng)用于合成纖維聚酯，并獲得成功[1]。90年代以來(lái)，應(yīng)用范圍進(jìn)一步擴(kuò)大，包括檸檬酸生產(chǎn)[2]、光催化[3]、精細(xì)化工[4]、石油回收[5]、微生物燃料電池[6]等。工業(yè)應(yīng)用推動(dòng)了圓盤(pán)反應(yīng)器的研究。Bintanja 等[7]、Zeevalkink 等[8]、Afanasiev 等[5]研究了圓盤(pán)表面膜厚的影響因素，獲得了膜厚分布規(guī)律。Zeevalkink 等[9]、Kubsad 等[10]考察了圓盤(pán)反應(yīng)器的傳質(zhì)特性。王良生[11]、周賢爵[12]對(duì)聚酯工業(yè)中圓盤(pán)反應(yīng)器的持液量和軸功率等進(jìn)行了系統(tǒng)研究。盡管對(duì)圓盤(pán)反應(yīng)器的流動(dòng)與傳質(zhì)研究有所進(jìn)展，但液膜表面更新這一重要特性至今研究甚少。

表面更新概念始于Danckwerts[13]，考察氣液界面?zhèn)髻|(zhì)，認(rèn)為液相主體內(nèi)的湍流旋渦或流體微團(tuán)遷移到相界面，進(jìn)行物質(zhì)和能量交換，一段時(shí)間后界面微團(tuán)流體被新的微團(tuán)取代，進(jìn)入主體內(nèi)，完成更新。這一概念從20世紀(jì)50年代初期提出就曾經(jīng)引起廣泛關(guān)注。20世紀(jì)60～70年代，對(duì)低黏物系，Perlmutter[14]、Harriott[15]、Koppel[16]、Chung 等[17]諸多學(xué)者對(duì)表面更新理論提出了不同程度的修改，概念上都更為合理，但是對(duì)更新頻率、旋渦表面停留時(shí)間這些關(guān)鍵參數(shù)仍未給出簡(jiǎn)要的計(jì)算方法。

對(duì)中高黏度物系，表面更新特性更為重要。Murakami 等[18]在1972年根據(jù)拉絲模型估算聚酯圓盤(pán)反應(yīng)器內(nèi)液膜的表面更新頻率為0.8～80 s-1。Biesenberger 等[19]在1983年提出隨機(jī)表面更新模型和選擇性表面更新模型應(yīng)用于聚酯圓盤(pán)反應(yīng)器。潘勤敏[20]在1987年采用示蹤方法分析圓盤(pán)反應(yīng)器內(nèi)界面更新，提出以液相微元表面停留時(shí)間的倒數(shù)作為更新頻率，同時(shí)得到更新頻率S=1/tr=2N，認(rèn)為表面更新正比于轉(zhuǎn)速。

周賢爵[12]在2001年研究籠式反應(yīng)器流體動(dòng)力學(xué)時(shí)，將表面更新頻率與液膜變形聯(lián)系，利用激光多普勒實(shí)驗(yàn)測(cè)定圓盤(pán)液膜速度分布，計(jì)算更新頻率，并給出量綱1 關(guān)聯(lián)式。這是一種合理而且有意義的嘗試，但該研究未能探討圓盤(pán)結(jié)構(gòu)與表面更新的關(guān)系。實(shí)際上，聚酯圓盤(pán)表面開(kāi)窗，因而存在兩種類(lèi)型的液膜[21]：一種是附壁膜（wall-bounded film），僅一個(gè)自由面；另一種是自由膜(free film)，無(wú)壁面支撐，存在兩個(gè)自由面。兩種液膜行為上的差異，特別是表面更新，有待研究。

本研究在分析低黏/高黏物系表面更新的基礎(chǔ)上對(duì)圓盤(pán)層流液膜建立表面更新頻率與變形率的關(guān)系，通過(guò)數(shù)值模擬圓盤(pán)反應(yīng)器流場(chǎng)特性計(jì)算更新頻率并探討相關(guān)影響因素，從表面更新的角度將自由膜與附壁膜對(duì)比研究，進(jìn)一步揭示圓盤(pán)表面開(kāi)窗對(duì)過(guò)程強(qiáng)化的意義，并為圓盤(pán)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供量化分析的基礎(chǔ)。

1 表面更新理論分析

1.1 液膜表面更新與變形率

Danckwerts 表面更新理論中，液體表面視為不同停留時(shí)間、不同濃度液體微團(tuán)“鑲嵌”而成，液體表面周期性地被充分混合的主體相流體微團(tuán)（與氣液界面接觸的湍流渦）取代。

單位時(shí)間內(nèi)表面被新鮮液體取代的次數(shù)即為表面更新頻率，它可用黏性耗散范圍內(nèi)湍流渦的特征參數(shù)旋渦特征速度ue、旋渦長(zhǎng)度尺寸l定義[22]

在表面更新拉伸模型中[23]以新鮮表面產(chǎn)生的速率作為表面更新的頻率，因此

式中，r為膜表面平均交換速率，m2·s-1；A為液膜與氣相接觸的總面積，m2。

對(duì)于層流液膜（含波動(dòng)層流），不存在湍流渦，混合與表面更新依賴剪切變形與拉伸變形，表面更新頻率由變形率決定。下面試就一維、二維液膜的表面更新做簡(jiǎn)單推演。

1.2 一維液膜流動(dòng)表面更新

如圖1所示，一寬為W的無(wú)限長(zhǎng)平板，當(dāng)t=0時(shí)，液膜以初速度u0在重力作用下加速向下流動(dòng)，經(jīng)過(guò)L達(dá)到充分發(fā)展，此時(shí)液膜表面流速為u。

圖1 液膜一維流動(dòng)Fig.1 One-dimensional flow of liquid film

參照式(1)、式(2)，表面更新頻率定義為

式中，u、L分別為流場(chǎng)的特征速度和特征長(zhǎng)度。

將式(3)分子、分母同乘寬度W，則有

式中，ΔA為Δt時(shí)間內(nèi)由拉伸流動(dòng)速度變化所致液膜增加的面積，即 (u-u0)WΔt。

于是所得的液膜表面更新頻率為

當(dāng)L→ 0時(shí)，局部表面更新頻率為SP

1.3 二維液膜流動(dòng)與表面更新

對(duì)二維液膜拉伸流動(dòng)，如圖2所示。液膜在A1B1處沿x方向的速度是u，在C1D1處沿x方向的速度是液膜在A1D1處沿y方向的速度是v，在B1C1處沿y方向的速度是不考慮u隨y的變化和v隨x的變化，經(jīng)過(guò)δt時(shí)間后，由流體質(zhì)點(diǎn)組成的流體線C1D1較A1B1多移動(dòng)距離，B1C1較A1D1向下多移動(dòng)距離（這里為負(fù)），因此A1B1C1D1的新位置A1B2C2D2仍為矩形，但邊長(zhǎng)不同，微團(tuán)發(fā)生了形變，其特征量是單位時(shí)間內(nèi)長(zhǎng)度的相對(duì)變化，為線變形速率，以ε表示。

圖2 液膜二維流動(dòng)Fig.2 Two-dimensional flow of liquid film

在x方向有

在y方向有

對(duì)于不可壓縮流體，連續(xù)性方程為

從以上分析可知，液膜的更新頻率與液膜表面的線變形速率直接相關(guān)。由此二維局部更新頻率定義為

圓盤(pán)表面液膜的平均更新頻率則為

2 計(jì)算方法

根據(jù)圓盤(pán)反應(yīng)器內(nèi)氣液兩相的流動(dòng)特點(diǎn)和接觸方式，采用Hirt 等[24]提出的VOF 模型進(jìn)行計(jì)算。該方法的基本原理：通過(guò)分析網(wǎng)格單元中流體和網(wǎng)格體積比函數(shù)確定自由面，追蹤流體界面的變化，而非追蹤自由液面上質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。VOF 方法可以處理自由面重入等強(qiáng)非線性現(xiàn)象，所需計(jì)算時(shí)間短、存儲(chǔ)量少。若液相體積分?jǐn)?shù)α=1，說(shuō)明該單元全部為指定相流體所占據(jù)；若α=0，該單元內(nèi)無(wú)指定相流體；當(dāng)0＜α＜1時(shí)，該單元稱(chēng)為交界面單元。

對(duì)于三維流動(dòng)，VOF 模型的連續(xù)方程、動(dòng)量方程、體積分?jǐn)?shù)連續(xù)方程分別為

并有

因表面張力作用引起的動(dòng)量方程的源項(xiàng)為

式中，ρ為密度，u為速度矢量，μ為流體動(dòng)力黏度，αi為第i相的體積分?jǐn)?shù)，κ為表面曲率，下角標(biāo)1、2 分別代表空氣和液體。

計(jì)算中將圓盤(pán)和軸表面的邊界設(shè)置為旋轉(zhuǎn)壁面，壁面邊界條件為無(wú)滑移，自由面通過(guò)求解VOF模型方程得到。本研究不考慮液位變化的影響，圓盤(pán)浸沒(méi)深度始終保持為圓盤(pán)的半徑，即保持液位與轉(zhuǎn)軸在同一平面。

采用Gambit 進(jìn)行網(wǎng)格劃分，ANSYS FLUENT商業(yè)軟件求解。圓盤(pán)反應(yīng)器網(wǎng)格劃分和計(jì)算區(qū)域如 圖3所示，均為六面體網(wǎng)格。為了減少網(wǎng)格數(shù)，節(jié)約計(jì)算時(shí)間，根據(jù)圓盤(pán)兩側(cè)流場(chǎng)關(guān)于圓盤(pán)對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)，對(duì)于普通圓盤(pán)只將圓盤(pán)一側(cè)的區(qū)間選取為計(jì)算域，如圖4所示，并進(jìn)行驗(yàn)證，見(jiàn)表1。對(duì)于開(kāi)窗圓盤(pán)，兩側(cè)均為計(jì)算區(qū)域。考慮到研究重點(diǎn)是圓盤(pán)表面液膜更新，對(duì)圓盤(pán)附近區(qū)域網(wǎng)格按邊界層加密方法進(jìn)行加密，保證平均膜厚內(nèi)有10 個(gè)網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)控制在10 萬(wàn)～20 萬(wàn)個(gè)之間，兼顧計(jì)算時(shí)間和計(jì)算精度。計(jì)算過(guò)程中改變圓盤(pán)半徑、轉(zhuǎn)速、結(jié)構(gòu)和黏度等參數(shù)，本研究模擬范圍為9＜Re＜3 00，取層流模型。借有限體積法離散控制方程；壁面服從無(wú)滑移條件，壓力-速度耦合方程的求解采用PISO 方法；對(duì)氣液界面的追蹤采用精度較高的 Geo-Reconstruct 界面重構(gòu)技術(shù)。考慮重力和表面張力影響，參考?jí)毫闃?biāo)準(zhǔn)大氣壓。根據(jù)操作條件的不同，計(jì)算的時(shí)間步長(zhǎng)在10-5～10-4s 之間，待計(jì)算穩(wěn)定（膜厚和功率波動(dòng)小于5%）再提取數(shù)據(jù)。

圖3 對(duì)稱(chēng)與非對(duì)稱(chēng)圓盤(pán)的網(wǎng)格劃分和計(jì)算域Fig.3 Mesh generation and computational domain

圖4 CFD 計(jì)算模擬單盤(pán)基本外形參數(shù)Fig.4 Computational simulation parameters of single disc

3 模型驗(yàn)證

從網(wǎng)格無(wú)關(guān)性、液相流型、膜厚和液膜速度4個(gè)方面進(jìn)行模型驗(yàn)證。網(wǎng)格無(wú)關(guān)性檢驗(yàn)見(jiàn)表1，不同網(wǎng)格數(shù)的非對(duì)稱(chēng)網(wǎng)格、膜厚和功率相差均小于3%。垂直旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)表面部分浸沒(méi)于液體中，液相流型為經(jīng)典的Stewartson[25]流型，與相同狀態(tài)下的CFD 模擬結(jié)果比較如圖5、圖6所示，兩者流型 一致。

圖5 Stewartson 流型俯視圖Fig.5 Top view of Stewartson flow pattern

圖6 CFD 模擬跡線俯視圖Fig.6 Top view of trace of CFD simulation (y=-10 mm)

Afanasiev 等[5]在2008年通過(guò)有限元方法求解四階非線性偏微分方程研究圓盤(pán)表面液膜的分布規(guī)律，發(fā)現(xiàn)半徑一定時(shí)膜厚隨角度增加而減小，最后趨于恒定膜厚h∞，并得到了恒定膜厚的表達(dá)式。本研究模擬半徑R=150 mm、μ=1000 mPa·s、N=90 r·min-1的旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)，當(dāng)r=100 mm 時(shí)膜厚隨角度的變化如圖7所示，膜厚隨角度增加而減小，h∞（膜厚隨角度不再減小時(shí)的厚度）接近Afanasiev 等的研究結(jié)果。

膜厚實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證采用黏度為253 mPa·s 的甘油 水溶液，轉(zhuǎn)軸水平，圓盤(pán)豎直，圓盤(pán)半徑75 mm，盤(pán)面1/2 浸沒(méi)在水槽中，轉(zhuǎn)速140 r·min-1。水槽足夠大，壁效應(yīng)可以忽略。實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，圓盤(pán)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后，用德國(guó)Precitec Optronik GmbH 公司的CHR E測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行非接觸式在線動(dòng)態(tài)測(cè)量圓盤(pán)表面局部膜厚，所用探頭型號(hào)RB200050。探頭的光線在液膜表面形成的光點(diǎn)直徑12 μm，可認(rèn)為是單點(diǎn)測(cè)試。液膜厚度方向的分別率為0.1 μm，采集頻率為1000 Hz，膜厚穩(wěn)定后取平均值。

表1 對(duì)稱(chēng)與非對(duì)稱(chēng)圓盤(pán)的模擬參數(shù)和結(jié)果Table 1 Simulation parameters and results of symmetric and asymmetric disc

圖7 r=100 mm 時(shí)膜厚切向分布Fig.7 Tangential distribution of film thickness at r=100 mm

圖8 θ=π/2 時(shí)膜厚徑向分布Fig.8 Radial distribution of film thickness at θ=π/2

實(shí)驗(yàn)主要測(cè)量了圓盤(pán)表面液膜厚度徑向分布。以液面作為x軸。固定角度為π/2，分別取半徑r為25、35、45、55、65、68 mm 的6 個(gè)點(diǎn)進(jìn)行膜厚測(cè)量。CFD 模擬參數(shù)完全按照實(shí)際測(cè)量工況設(shè)計(jì)，盡量減少不必要的誤差，數(shù)據(jù)采集和處理也同實(shí)驗(yàn)一致，取相同位置的膜厚數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，兩者的對(duì)比結(jié)果如圖8所示。

對(duì)比實(shí)驗(yàn)和CFD 計(jì)算結(jié)果可知，在圓盤(pán)表面膜厚較薄或較厚的地方實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果和CFD 計(jì)算結(jié)果吻合較好，誤差小于0.2 mm；在膜厚由薄向厚過(guò)渡的地方兩者誤差小于0.5 mm。這是因?yàn)樵谶^(guò)渡區(qū)域膜厚梯度較大，測(cè)量探頭位置的移動(dòng)和網(wǎng)格劃分都會(huì)造成兩者誤差增加。文中最大誤差為0.5 mm，能夠滿足計(jì)算分析要求。

James[26]對(duì)平板抽出過(guò)程中液膜內(nèi)速度分布進(jìn)行了理論推導(dǎo)，認(rèn)為在液膜內(nèi)沿平板方向存在向上和向下的速度分布，如圖9所示。圓盤(pán)旋轉(zhuǎn)時(shí)，液膜上升段與平板抽出模型類(lèi)似，因此將上升段液 膜內(nèi)速度分布與理論解進(jìn)行對(duì)比，如圖9和圖10所示。

圖9 理論推導(dǎo)液膜內(nèi)速度分布Fig.9 Distribution of velocity theoretically

圖10 CFD 模擬上升段液膜內(nèi)速度分布Fig.10 Distribution of velocity by CFD

總體而言，CFD 模擬結(jié)果與文獻(xiàn)和實(shí)驗(yàn)對(duì)比，表明VOF 模型既能從宏觀角度模擬液相流型特征也能從微觀角度模擬圓盤(pán)表面膜厚變化，因此本研究數(shù)值模擬的結(jié)果是可信的。

4 結(jié)果與討論

4.1 圓盤(pán)液膜更新頻率空間分布

表面更新與速度分布密切相關(guān)，因此先對(duì)圓盤(pán)表面速度分布進(jìn)行分析。對(duì)圓盤(pán)半徑R=150mm、液體黏度μ=1000 mPa·s、轉(zhuǎn)速N=90 r·min-1進(jìn)行數(shù)值模擬，研究圓盤(pán)表面液膜的速度分布。以網(wǎng)格內(nèi)液相分率VOF=0.99 等值面作為液膜自由面，即氣液接觸面。速度矢量分布如圖11所示，根據(jù)速 度方向和大小的差異將圓盤(pán)表面分為起始區(qū)、加速區(qū)、勻速區(qū)。

圖11 表面液膜速度矢量圖Fig.11 Liquid film velocity vector of rotating disc

圖12 液膜更新頻率分布Fig.12 Distribution of surface renewal frequency

圖13 液膜更新頻率隨角度和半徑的變化Fig.13 Relationship between liquid surface renewal frequency and angle and radius

4.2 圓盤(pán)液膜平均更新頻率及其影響因素

對(duì)于工業(yè)過(guò)程，更加關(guān)注液膜更新頻率的宏觀特征，因此先對(duì)圓盤(pán)平均更新頻率進(jìn)行研究，考察轉(zhuǎn)速、半徑等因素的影響。

將平均更新頻率S0量綱1 化可得

式中，k為比例系數(shù)。

對(duì)R和ω進(jìn)行量綱分析，得到：a=-0 .10，b=0.39。

圖14 液膜平均更新頻率擬合Fig.14 Linear fitting of average liquid film surface renewal frequency

擬合結(jié)果表明S0∝ω1.188，增加轉(zhuǎn)速顯著強(qiáng)化更新。液膜平均更新頻率S0∝R0.678，增加半徑更有利于加快液膜更新。在研究的黏度范圍內(nèi)，液膜平均更新頻率S0∝μ-0.39，液膜更新頻率對(duì)黏度敏感，隨黏度增加急劇減小。

4.3 圓盤(pán)結(jié)構(gòu)與表面更新

圖15 圓盤(pán)結(jié)構(gòu)特征Fig.15 Diagram of different discs structure

對(duì)圓盤(pán)半徑均為75 mm、液體黏度μ=1000 mPa·s、轉(zhuǎn)速N=90 r·min-1進(jìn)行模擬，物系和操作條件不變，分別從開(kāi)窗與不開(kāi)窗、開(kāi)窗形狀和開(kāi)窗大小3 個(gè)方面研究圓盤(pán)結(jié)構(gòu)與表面更新的關(guān)系。為了方便表述，扇形窗圓盤(pán)記為圓盤(pán)A，是聚酯工業(yè)中最常見(jiàn)的開(kāi)窗圓盤(pán)；普通圓盤(pán)記為圓盤(pán)B；開(kāi)6 個(gè)大圓形窗的圓盤(pán)記為圓盤(pán)C；開(kāi)12 個(gè)小圓形窗的圓盤(pán)記為圓盤(pán)D。結(jié)構(gòu)分別如圖15所示，3 個(gè)開(kāi)窗圓盤(pán)具有相同的開(kāi)窗面積。

4.3.1 開(kāi)窗圓盤(pán)與普通圓盤(pán)液膜更新對(duì)比 普通圓盤(pán)B 與開(kāi)窗圓盤(pán)A 比較，表面更新頻率分布如圖16和圖17所示。由于開(kāi)窗區(qū)域的存在，圓盤(pán)液膜表面更新頻率明顯加快，特別是在加速區(qū)和加速區(qū)與勻速區(qū)的過(guò)渡區(qū)域，開(kāi)窗對(duì)于表面更新強(qiáng)化作用明顯。計(jì)算得到圓盤(pán)B 平均液膜更新頻率SB=1.68 s-1；圓盤(pán)A 平均液膜更新頻率SA=2.35 s-1，比圓盤(pán)B 高40%。

開(kāi)窗區(qū)域自由膜更新頻率如圖18所示，3 個(gè)開(kāi)窗區(qū)域自由膜平均更新頻率為SAF=2.63 s-1。自由膜更新頻率沿角度依次減小，這與普通圓盤(pán)附壁膜更新頻率分布規(guī)律類(lèi)似。自由膜上部更新頻率明顯 大于下部，因?yàn)樵陂_(kāi)窗區(qū)域沒(méi)有壁面作用，重力作用明顯，液膜向下加速，更新頻率加快，液膜在窗口下降一段距離后達(dá)到勻速，更新頻率減慢。

圖16 圓盤(pán)B 表面更新頻率分布Fig.16 Distribution of disc B surface renewal frequency

圖17 圓盤(pán)A 表面更新頻率分布Fig.17 Distribution of disc A surface renewal frequency

定量比較，圓盤(pán)表面半徑r=45 mm 更新頻率隨角度θ的變化規(guī)律如圖19所示。半徑r=45 mm的圓剛好經(jīng)過(guò)開(kāi)窗區(qū)域，開(kāi)窗區(qū)域自由膜更新頻率明顯高于對(duì)應(yīng)的普通圓盤(pán)附壁膜。普通圓盤(pán)附壁膜更新頻率在加速區(qū)出現(xiàn)最大值之后一直減小；開(kāi)窗圓盤(pán)在每個(gè)窗口位置自由膜更新頻率都會(huì)出現(xiàn)一個(gè)峰值，峰值隨角度增加而減小。并且自由膜周?chē)母奖谀じ骂l率也得到了提高，圓盤(pán)A 附壁膜平均更新頻率為SAW=2.28 s-1，比圓盤(pán)B 高35%。

圖18 圓盤(pán)A 自由膜表面更新Fig.18 Free liquid film renewal frequency of disk A

圖19 半徑r=45 mm 時(shí)更新頻率隨角度的變化規(guī)律Fig.19 Relationship between liquid surface renewal frequency and angle (r=45 mm)

圖20 θ=π 時(shí)液膜速度變化對(duì)比Fig.20 Comparison of liquid film velocity (θ=π)

圖21 圓盤(pán)A 膜厚分布（z=0.061 m 為圓盤(pán)壁面）Fig.21 Distribution of disc A film thickness

分析認(rèn)為，開(kāi)窗區(qū)域沒(méi)有壁面的影響，使得重力作用效果明顯，液膜向下加速，重力方向（-y方 向）速度加快，如圖20所示（θ=π，開(kāi)窗區(qū)域r=30～50 mm），液膜從窗口上緣r=50 mm 處開(kāi)始加速，到達(dá)窗口下緣r=30 mm 處液膜積累，出現(xiàn)減速，到達(dá)壁面后又開(kāi)始加速。根據(jù)質(zhì)量守恒定律，液膜加速使膜厚變薄，如圖21所示，開(kāi)窗區(qū)域液膜厚度顯著減小，內(nèi)層液體暴露出來(lái)，更新加快。

4.3.2 開(kāi)窗形狀與液膜更新的關(guān)系 圓盤(pán)C 表面更新分布如圖22所示。計(jì)算發(fā)現(xiàn)，開(kāi)窗區(qū)域更新頻率較圓盤(pán)A 更快，圓盤(pán)C 開(kāi)窗區(qū)域自由膜平均更新頻率SCF=3.26 s-1，高出平均值36%，高出圓盤(pán)A 自由膜平均更新頻率24%，SAF=2.63 s-1。但是圓盤(pán)C附壁膜平均更新頻率SCW=1.99 s-1，比圓盤(pán)A 低13%，SAW=2.28 s-1。最終圓盤(pán)C 液膜表面平均更新頻率為SC=2.37 s-1，接近圓盤(pán)A，SA=2.35 s-1。

圖22 圓盤(pán)C 表面更新頻率分布Fig.22 Distribution of disk C surface renewal frequency

圖23 半徑r=45mm 時(shí)更新頻率隨角度的變化規(guī)律Fig.23 Relationship between surface renewal and angle

圓盤(pán)A、B、C 半徑r=45 mm 時(shí)液膜更新頻率隨角度的變化規(guī)律如圖23所示。圓盤(pán)C 開(kāi)窗區(qū)域自由膜的更新頻率比圓盤(pán)A 快，但是開(kāi)窗區(qū)域壁面附近附壁膜的更新頻率沒(méi)有因?yàn)殚_(kāi)窗區(qū)域的存在而明顯增加，而是接近實(shí)心圓盤(pán)B，這點(diǎn)不同于圓盤(pán)A。因此圓盤(pán)C 附壁膜更新頻率小于圓盤(pán)A，最終的結(jié)果是兩者平均更新頻率相差不大。可以推測(cè)，當(dāng)增加圓盤(pán)開(kāi)孔率后，開(kāi)圓形窗的優(yōu)勢(shì)會(huì)顯現(xiàn)出來(lái)。

4.3.3 開(kāi)窗大小與液膜更新的關(guān)系 對(duì)比開(kāi)窗圓盤(pán)C 和D，圓盤(pán)D 中每個(gè)小圓窗的面積為圓盤(pán)C 中大圓窗的1/2，兩者總的開(kāi)窗面積相同。計(jì)算發(fā)現(xiàn)，自由膜平均更新頻率SDF=3.28 s-1，與圓盤(pán)C 接近；附壁膜更新頻率SDW=2.82 s-1，比圓盤(pán)C 高42%。總體而言，圓盤(pán)D 液膜平均更新頻率SD=2.91 s-1，比圓盤(pán)B 高73%，比圓盤(pán)A 和C 高22%。

在計(jì)算范圍內(nèi)結(jié)果顯示，開(kāi)窗大小對(duì)于自由膜更新頻率影響不顯著（單窗面積不宜過(guò)小），增加整體開(kāi)孔率作用更突出。適當(dāng)減小開(kāi)窗區(qū)域間距，可強(qiáng)化附壁膜的更新頻率。

4.3.4 4 種圓盤(pán)液膜表面更新對(duì)比 將4 種圓盤(pán)自由膜與附壁膜和液膜平均更新頻率分別作圖比較，如圖24所示。

通過(guò)比較，可以得到以下規(guī)律。

（1）圓盤(pán)A 與B 比較，圓盤(pán)A 液膜平均更新頻率、自由膜和附壁膜更新頻率比圓盤(pán)B 附壁膜分別高40%、57%和36%。開(kāi)窗區(qū)域自由膜更新頻率顯著提高。

（2）圓盤(pán)A 與C 比較，圓盤(pán)C 的自由膜更新頻率比A 高24%，附壁膜更新頻率比A 低13%，平均更新頻率相當(dāng)。圓形窗口形成的自由膜比扇形窗自由膜更新頻率快，但是對(duì)附壁膜影響較小。

圖24 圓盤(pán)結(jié)構(gòu)對(duì)液膜更新的影響Fig.24 Relationship between disc structures and liquid film surface renewal frequency

（3） 圓盤(pán)C 與D 比較，兩者自由膜更新頻率 相當(dāng)，圓盤(pán)D 附壁膜更新頻率比C 高42%，因此平均更新頻率比C 高23%。適當(dāng)減小開(kāi)窗區(qū)域的間距能夠有效強(qiáng)化自由膜對(duì)附壁膜的影響。

5 結(jié) 論

表面更新是探討相際傳質(zhì)的基本屬性，本研究建議更新頻率與變形率相關(guān)聯(lián)，通過(guò)數(shù)值模擬探討圓盤(pán)液膜更新，得到以下結(jié)論。

（1）普通圓盤(pán)液膜局部更新頻率沿盤(pán)面呈一定的分布；隨半徑增加到一定值后不再變化。隨角度先增加后減小，最大值出現(xiàn)在加速區(qū)。更新頻率較其他區(qū)域高150%，較平均值高75%。

（2）普通圓盤(pán)液膜平均更新頻率，隨轉(zhuǎn)速S∝ω1.2變化，隨半徑S∝R0.7變化。

（3）開(kāi)窗圓盤(pán)表面存在自由膜和附壁膜，這是兩種不同性質(zhì)的液膜。開(kāi)窗區(qū)域自由膜厚度較薄，更新較快，同時(shí)能激化周?chē)诿嬉耗じ拢瑑煞N液膜更新頻率的量化比較揭示了開(kāi)窗圓盤(pán)強(qiáng)化機(jī)理，也證明開(kāi)窗是一種強(qiáng)化措施。數(shù)值模擬可以對(duì)結(jié)構(gòu)化圓盤(pán)做優(yōu)化設(shè)計(jì)。

符 號(hào) 說(shuō) 明

A——?dú)庖航佑|面積，m2

Ca——Capillary 數(shù)，Ca=μω R/σ

Fr——Froude 數(shù)，F(xiàn)r=ω2R/g

g——重力加速度，m·s-2

h——液膜厚度，mm

l——旋渦長(zhǎng)度尺寸，m

N——圓盤(pán)轉(zhuǎn)速，r·min-1

R——圓盤(pán)半徑，mm

Re——Reynolds 數(shù)，Re=

r——某點(diǎn)位置半徑，mm

SAW——圓盤(pán)A 表面附壁膜平均更新頻率，s-1

SA0——圓盤(pán)A 表面自由膜平均更新頻率，s-1

SP——液膜局部更新頻率，s-1

S0——液膜平均更新頻率，s-1

t——時(shí)間，s

ue——旋渦特征速度，m·s-1

α——相體積分率

θ——角度，rad

ρ——密度，kg·m-3

σ——表面張力，N·m

下角標(biāo)

A，B，C，D——圓盤(pán)

F——自由膜

W——附壁膜

0——平均值

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