輻射開環空間繩系機器人編隊自旋轉速最優控制

黃攀峰，張 帆，劉彬彬，馬 駿

（1．西北工業大學航天學院智能機器人研究中心，陜西西安710072；2．西北工業大學航天飛行動力學技術重點實驗室，陜西西安710072）

輻射開環空間繩系機器人編隊自旋轉速最優控制

黃攀峰1，2，張 帆1，2，劉彬彬1，2，馬 駿1，2

（1．西北工業大學航天學院智能機器人研究中心，陜西西安710072；2．西北工業大學航天飛行動力學技術重點實驗室，陜西西安710072）

輻射開環空間繩系機器人（tethered space robot，TSR）編隊是一種新型的空間繩系編隊系統，其在構型穩定性、任務靈活性以及燃料消耗方面具有明顯的優勢。研究了輻射開環TSR編隊自旋轉速最優控制問題。首先建立了輻射開環TSR編隊的自旋動力學模型；然后對編隊自旋轉速控制問題以及hp－自適應偽譜法求解最優控制問題的基本原理進行了描述，并設計了基于hp－自適應偽譜法的編隊自旋轉速閉環最優控制系統；最后通過仿真算例對設計的閉環最優控制系統進行驗證和分析。

空間繩系機器人編隊；輻射開環；自旋轉速；最優控制

0 引 言

空間繩系機器人（tethered space robot，TSR）是一種新型的具有繩系結構的空間機器人系統［1－8］，其主要應用于空間在軌捕獲和軌道清理任務。輻射開環TSR編隊系統是一種新型的采用輻射開環編隊構型的TSR編隊系統，由一個空間平臺、多個TSR及多根繩系組成。空間平臺具備多繩系回收、釋放及控制能力，以輻射開環形式通過繩系與TSR連接，空間平臺能夠通過自身的執行機構產生自旋運動，進而促使整個編隊構型以一定的角速度在空間中進行自旋運動，利用自旋運動產生的離心力維持各TSR繩系的張力并保持編隊構型。特殊的編隊形式和自旋運動使得輻射開環TSR編隊系統具有以下優點：

（1）繩系結構和自旋運動使得編隊構型獲得較高的穩定性，并能減少維持編隊構型所需的燃料消耗；

（2）通過控制各TSR繩系的收放進而能夠改變編隊系統構型，提高空間任務靈活性；

（3）相比各TSR首尾相互連接的閉環形式的編隊構型，輻射開環形式的編隊構型中，整個編隊系統的自旋運動以及TSR繩系的收放和控制均可以由處于編隊中心的空間平臺實現，控制方式簡單。

基于以上優點，輻射開環TSR編隊系統在多種空間任務中具有潛在應用價值，包括空間多點觀測，太陽帆、大型空間天線、大型太陽能電池板等空間輕質膜、網結構的柔性支撐，具有輕質量、低成本的特點。

自旋運動能夠促進編隊構型的穩定，也是輻射開環TSR編隊在大多數空間任務中的主要運動狀態。不僅在空間觀測等需要連續改變編隊中各TSR相對位置的空間任務中具有重要意義，而且在太陽帆支撐、構建空間柔性平臺等空間任務中也能夠依靠自旋運動產生的離心力達到穩定柔性結構的目的，即達到利用自旋運動產生的離心力保持編隊構型的目的。另外，特殊的輻射開環構型使得整個編隊的展開、保持、重構以及自旋運動的控制等都可以由空間平臺單獨完成。可見自旋運動對輻射開環TSR編隊具有極其重要的意義。自旋轉速是用來衡量編隊自旋運動快慢的主要物理量。從實際應用方面來說，不同的空間任務中所要求的編隊自旋轉速不同，而且同一空間任務中也有可能要求自旋轉速根據需要發生變化。因此，編隊自旋轉速控制是輻射開環TSR編隊的關鍵技術之一。

輻射開環TSR編隊的自旋轉速最優控制問題可以描述為：在某種條件約束下（編隊構型約束、控制量約束等），依靠空間平臺的自旋扭矩控制編隊的自旋轉速沿著一定的軌跡，從初始狀態轉移到要求的最終狀態，并滿足某種指標最優（燃料消耗最少或轉移時間最短）。本文針對輻射開環TSR編隊的自旋轉速最優控制問題展開研究。首先在合理假設條件下建立了輻射開環TSR編隊的自旋動力學模型；然后對編隊自旋轉速控制問題以及hp－自適應偽譜法求解最優控制問題的基本原理進行了描述，并設計了基于hp－自適應偽譜法的編隊自旋轉速閉環最優控制器；最后通過仿真算例對提出的最優控制器進行了驗證和分析。

1 編隊自旋動力學

1．1 建模假設

圖1為輻射開環TSR編隊構型和典型空間應用示意圖。其自旋動力學模型與一般繩系衛星模型的主要差別在于：前者的繩系長度在100m量級，而后者大多在10km甚至100km量級；另外，前者在二維平面內進行自旋運動，面外運動可忽略，各TSR的繩系始終保持直線張緊狀態，系繩拉力作為離心力來保持編隊構型，而后者并不自旋，繩系拉力可作為控制量（僅能提供拉力）。因此，繩系的質量和柔性特性的影響相對于繩系衛星模型來說便可以忽略。另外，由于繩系較短，決定了整個編隊的孔徑較小，因此在空間環境下重力梯度、軌道攝動等外部因素的影響較小，可忽略。

圖1 輻射開環TSR編隊

文獻［9－15］中關于空間柔性網展開的研究為輻射開環TSR編隊的動力學建模提供了一種新的思路，即從自旋運動的特性出發建立輻射開環TSR編隊的自旋動力學模型。理想的輻射開環TSR編隊系統中各TSR相對空間平臺對稱分布，因此編隊系統自旋運動時各TSR的運動也完全相同，因此本文以結構最為簡單的二體輻射開環TSR編隊系統為基礎，推導并建立輻射開環TSR編隊系統自旋運動的動力學模型。建模過程中將空間平臺看作具有一定轉動半徑的剛體輪轂，各TSR看作質點，空間平臺通過執行機構能夠提供一定的自旋扭矩，并能夠很好地控制各TSR的繩系拉力；另外，忽略形變、摩擦和環境因素引起的能量耗散。

1．2 參考系與坐標定義

圖2為二體輻射開環TSR編隊系統簡化結構示意圖，編隊系統中包括空間平臺和與空間平臺依靠繩系連接的兩個TSR（TSR1和TSR2）。圖中O1為空間平臺的幾何中心，O2為TSR1的繩系與空間平臺的連接點，分別以O1和O2為原點建立參考坐標系O1x1y1和O2x2y2，其中O2x2沿TSR1繩系方向，O2y2垂直于O2x2。為了描述方便，將連接TSR1和TSR2的兩條繩系稱為旋臂1和旋臂2。設旋臂1和旋臂2的長度大小分別為L1和L2，設旋臂1和旋臂2承受的繩系拉力大小分別為T1和T2，TSR1和TSR2質量分別為m1和m2，空間平臺的轉動半徑和轉動慣量分別為r0和I，空間平臺提供的自旋扭矩為M。

圖2 二體輻射開環TSR編隊簡化模型

1．3 自旋動力學模型

設參考坐標系O1x1y1和O2x2y2中的單位坐標列陣分別為

式中，ex1、ey1、ex2和ey2分別為坐標系O1x1y1和O2x2y2中的單位坐標向量。輻射開環TSR編隊系統自旋過程中，空間平臺在旋轉的同時受到TSR1和TSR2的繩系拉力作用。由于假設條件中將空間平臺看作剛體輪轂，因此坐標系O1x1y1中，由剛體定軸轉動角動量定理可得

式中，θ、φ1和φ2的定義如圖2所示（下文中將角度偏差φ1和φ2稱為旋臂角）；ω為空間平臺的自旋角速度。顯然各TSR受到的外力只有空間平臺連接的繩系的拉力，對于TSR1有

由泊松公式可以得到

將式（5）和式（6）代入式（4），并將ex1、ey1投影在O2x2y2坐標系中，整理可得

進而可以得到

同理，對于TSR2有

綜合式（3）、式（8）和式（9）可得

式（10）即為二體輻射開環TSR編隊系統自旋運動時的動力學模型，進一步可擴展到n體輻射開環TSR編隊系統的情況

式中，Ln為連接TSRn的旋臂n的長度；Tn為旋臂n承受的繩系拉力；mn為TSRn的質量；φn為旋臂n的旋臂角。式（11）即為n體輻射開環TSR編隊的自旋動力學模型，是具有2n＋1個非線性微分方程的方程組。

本文將對輻射開環TSR編隊自旋轉速最優控制問題展開研究。首先在式（11）的基礎上提出以下假設條件：

（1）編隊自旋轉速控制過程中各旋臂的長度不變且相等，即

（2）各TSR具有相同的質量，即

在以上假設條件下，輻射開環TSR編隊自旋轉速控制過程中，各旋臂承受的繩系拉力變化將完全相同，各旋臂的變化也將完全相同。此時式（11）可以寫為

式中，T為編隊中旋臂承受的繩系拉力；φ為編隊中的旋臂角；L為編隊中旋臂的長度。

2 編隊自旋轉速最優控制

2．1 編隊自旋轉速最優控制問題

自旋運動是輻射開環TSR編隊大多數空間任務中的主要運動狀態。自旋轉速是衡量編隊自旋運動快慢的主要物理量。實際應用中，不同的空間任務中所要求的編隊自旋轉速不同，而且同一空間任務中也有可能要求自旋轉速根據需要發生變化。從第1節內容可以看到，輻射開環TSR編隊的自旋動力學模型是由多個非線性微分方程組成的復雜的方程組，其分析和計算都非常復雜，從而對編隊自旋轉速控制的研究造成了一定的難度。

一般情況下，希望輻射開環TSR編隊的自旋轉速發生變化后，編隊仍然能夠保持理想的輻射開環構型并以變化后的自旋轉速作勻速自旋運動。理想的輻射開環構型要求旋臂角φ及其角速度˙φ保持為零值，同時自旋轉速ω保持恒定值。因此將φ、˙φ和ω作為編隊自旋轉速控制任務中需要控制的狀態變量。另外，從式（14）可以看到，輻射開環TSR編隊自旋轉速控制過程中，可能的控制量包括空間平臺的自旋扭矩M和各旋臂的繩系拉力T。但是考慮到旋臂的繩系拉力需要提供編隊自旋運動過程所需要的離心力，其大小將根據編隊自旋轉速的變化而變化。在這種情況下，旋臂繩系拉力能夠提供的控制量大小必然非常有限，其實現也非常困難。另一方面，空間任務有可能要求編隊自旋轉速發生較大范圍、快速的變化，因此需要較大的控制量來實現編隊自旋轉速的控制。綜合以上考慮，本文將采用實現較為簡單，且能提供較大控制量的空間平臺的自旋扭矩M作為編隊自旋轉速控制過程的控制量。

最優控制是現代控制理論的一個重要組成部分。其所研究的問題是：對一個控制系統，在給定的性能指標要求下，如何選擇控制規律，使性能指標達到最優（極值）。將輻射開環TSR編隊自旋轉速控制問題用最優控制理論進行求解，即尋找最優控制變量u＊（t），在一系列約束條件下，使得編隊自旋轉速控制過程中控制量（空間平臺的自旋扭矩M）的消耗達到最少，或者所用的時間最少，寫成目標函數的形式，即為

在約束條件方面，主要包括動力學約束、路徑約束以及終端約束。取狀態變量為

取控制量為

則由式（14）可以得到

式（18）即為編隊自旋轉速控制過程的動力學約束。狀態變量ω、φ和，控制量M也需要滿足一定的條件，即路徑約束

另外，編隊系統自旋轉速的初始狀態和最終狀態也需要滿足一定的終端約束

2．2 hp－自適應偽譜法基本原理

hp－自適應偽譜算法為經典的Guass偽譜算法和有限元法的結合，相對傳統的Guass偽譜算法，它在求解復雜的非光滑問題時，精度更高且收斂速度更快。本文采用hp－自適應偽譜算法求解輻射開環TSR編隊自旋轉速控制過程的最優解。

針對式（15）、式（18）～式（21）構成的最優控制問題，hp－自適應偽譜算法首先將時域區間分為若干段，并在每段上選取一定數量的Legendre－Gauss點作為配點，然后在每個單元上利用Lagrange多項式逼近系統的狀態變量和控制變量，并通過插值函數的微分和被積函數的高斯積分來近似系統的狀態微分和性能指標，從而將連續的最優控制問題轉化為離散的非線性規劃問題，最后通過使用自適應的配點調整策略和相關的規劃求解算法求解離散后的非線性規劃問題，從而實現對于最優控制問題的求解。由以上的分析可知，hp－自適應偽譜算法主要包括兩個部分。

2．2．1 Legendre－Gauss－Radau離散

通過K＋1個節點（0＝t0＜t1＜…＜tk＝T）將最優控制問題在t∈［0，T］上分為K個單元，對于任意單元k，通過以下變換將時間區間由t∈［tk－1，tk］轉換到τ∈［－1，＋1］：

將系統的性能指標轉換為

將系統的動力學約束轉換為

同理可以實現對路徑約束條件和邊界約束條件的轉換。這樣的分段方式還引入了內點約束

在任意單元k上選取Nk個LG點，并使用分段的起始點τ＝－1和所選取的LG點構造Nk＋1階的Lagrange插值多項式，則有

其中

系統性能指標可進一步離散化為

式中，i＝1，2，…，Nk，矩陣D滿足

式中，i＝1，2，…，Nk；j＝1，2，…，Nk＋1。任意單元k上的終端狀態可以近似為

將式（26）和式（31）代入系統的路徑約束、邊界約束和內點約束，從而可以將系統的路徑約束條件和終端約束條件離散化為

在完成對于指標函數和系統約束的經典Guass偽譜算法離散后，連續的最優控制問題就轉化為了離散的非線性規劃問題。

2．2．2 hp－自適應配點調整

對于任意的單元，選取相鄰兩個配點的中點，令

由式（26）計算系統的狀態向量矩陣X（k）∈RNk×n以及控制向量矩陣U（k）∈RNk×m，定義重點殘差矩陣＾R1和＾R2為

式中，m、n和q分別表示狀態變量、控制變量和路徑約束的維數。定義單元k上的殘差e（k）為

取矩陣＾R1每一行的最大值組成列向量r（k），引入規范化殘差向量

式中，r（k）為算數平均值，滿足

按照以下步驟進行自適應配點調整：

步驟1 若e（k）小于設定的閾值，則不進行調整；

步驟2 若e（k）大于設定的閾值，且e（k）為矩陣＾R2中的元素，則在不滿足路徑約束處重新分段；

步驟3 若e（k）大于設定的閾值，且e（k）為矩陣＾R1中的元素，β（k）中的元素數量級相近，則通過增加單元內的配點數來減小誤差；

步驟4 若e（k）大于設定的閾值，且e（k）為矩陣＾R1中的元素，β（k）中的元素數量級相差較大，則在最大元素對應點處重新進行分段。

2．3 閉環最優控制器設計

利用hp－自適應偽譜算法可以得到輻射開環TSR編隊自旋轉速控制過程中的最優控制u＊（t）和最優狀態軌跡x＊（t）。為了保證編隊的自旋轉速能夠沿著規劃的軌跡變化，本文設計了如圖3所示的閉環最優控制系統。

圖3 閉環最優控制系統

首先通過基于hp－自適應偽譜法的求解器獲得編隊自旋轉速的理想控制律u＊（t）和理想狀態變化x＊（t），然后通過PD控制器對真實測量的狀態變化x（t）與理想狀態x＊（t）之間的偏差進行控制，進而將PD控制器輸出與理想控制律u＊（t）的和作為閉環控制的輸出u（t），最后通過u（t）對輻射開環TSR編隊的自旋轉速進行控制。其中δ（t）為測量誤差。

3 仿真算例與分析

本節將通過數字仿真的形式，對提出的輻射開環TSR編隊自旋轉速閉環最優控制系統進行驗證和分析。仿真場景設計如下：初始狀態時二體輻射開環TSR編隊以ω＝π／12的角速度在空間中作勻速自旋運動，此時旋臂角和旋臂角速度均為0。空間任務要求編隊自旋轉速加速到ω＝π／3，并以ω＝π／3的自旋轉速繼續進行勻速自旋運動。編隊自旋轉速的加速過程中要求旋臂角滿足一定的約束條件，當加速結束后，旋臂角及其加速度變為0。

仿真過程中PD控制器的參數根據實際的仿真效果進行調整。假設空間平臺的自旋扭矩M為幅值有限的連續可控量。另外，仿真過程中利用Matlab環境的基于hp－自適應偽譜法的最優控制工具箱GPOPS，獲得輻射開環TSR編隊的理想控制u＊（t）和理想狀態x＊（t）。實際應用中，狀態測量都可能會產生誤差，因此為了驗證閉環控制回路控制策略的有效性，仿真中在閉環控制回路中增加了測量誤差。設測量誤差δ（t）為幅值在［－0．05，0．05］之間均勻分布的噪聲。其他主要仿真參數如表1所示。

表1 仿真參數

3．1 仿真算例1

目標函數的選取以空間平臺的自旋扭矩消耗最少為原則，即

動力學約束采用式（18），路徑約束取為

注意到旋臂角φ被限制在－π／2到＋π／2之間，這是因為旋臂角φ超出這個角度限制時，由于二體輻射開環構型的幾何特性，旋臂將與空間平臺發生纏繞。為了避免纏繞現象，旋臂角的角速度限制在－π／2～＋π／2之間。終端約束取為

以上終端約束要求編隊自旋轉速的初始狀態時和最終狀態時，編隊的自旋轉速保持不變，旋臂角及其角速度也保持零值，即保證編隊最終狀態時編隊構型和自旋運動的穩定性。

在以上目標函數和約束條件下，編隊自旋轉速閉環最優控制系統的仿真結果如圖4～圖7所示。

圖4～圖6分別為閉環最優控制策略作用下編隊自旋轉速ω、旋臂角φ和旋臂角角速度˙φ隨時間的變化情況，同時圖中還將各狀態變量的理想值和實際值進行了比較。編隊自旋轉速ω、旋臂角φ和旋臂角角速度˙φ的理想值是基于hp－自適應偽譜算法的求解器得出的最優狀態軌跡。

圖4 ω隨時間變化曲線（仿真算例1）

圖5 φ隨時間變化曲線（仿真算例1）

圖6 ˙φ隨時間變化曲線（仿真算例1）

從圖中可以看到，在滿足約束條件的前提下，編隊自旋轉速ω、旋臂角φ和旋臂角角速度˙φ的理想值能夠有效地從初始狀態轉移到要求的終值狀態，其實際值在閉環控制策略的作用下也能夠很好地跟蹤理想值的變化。

圖7為控制量M的理想值和實際值隨時間的變化曲線。從圖中可以看到，hp－自適應偽譜法求解的理想控制量M是約束條件下較為平滑的曲線，而圖中M的實際值為沿著理想值曲線作小幅度振蕩的曲線，但M的實際值總體變化趨勢與理想值相同。這是因為閉環控制回路中有按測量誤差進行控制的PD控制器，實際控制量u（t）是hp－自適應偽譜法求解的理想的u＊（t）與PD控制器輸出的控制量之和。

圖7 M隨時間變化曲線（仿真算例1）

3．2 仿真算例2

目標函數以控制時間最短為原則，即

動力學模型采用式（18），路徑約束同算例1中式（40），終端約束取為

在以上目標函數和約束條件下，編隊自旋轉速閉環最優控制系統的仿真結果如圖8～圖11所示。圖8～圖10分別為閉環最優控制策略作用下編隊自旋轉速ω、旋臂角φ和旋臂角角速度˙φ隨時間的變化情況，圖中將各狀態變量的理想值和實際值進行了比較。與算例1相同，編隊自旋轉速ω、旋臂角φ和旋臂角角速度˙φ的理想值是基于hp－自適應偽譜算法的求解器得出的最優狀態軌跡。采用控制時間最短為原則的目標函數時，基于hp－自適應偽譜算法求解出的最優控制u＊（t）作用下的編隊自旋轉速ω、旋臂角φ和旋臂角角速度˙φ從初值狀態轉移到最終狀態所消耗的最短控制時間為tf＝53．50s。

圖8 ω隨時間變化曲線（仿真算例2）

圖9 φ隨時間變化曲線（仿真算例2）

圖10隨時間變化曲線（仿真算例2）

另外，從圖中可以看到，在滿足約束條件的前提下，編隊自旋轉速ω、旋臂角φ和旋臂角角速度的理想值能夠有效地從初始狀態轉移到要求的終值狀態，其實際值在閉環控制策略的作用下也能夠很好地跟蹤理想值的變化。但是無論是理想值還是實際值，編隊自旋轉速ω、旋臂角φ和旋臂角角速度的變化曲線均不如算例1中以控制量消耗最少為原則的目標函數情況下的仿真曲線平穩。編隊自旋轉速ω的轉移曲線振蕩較為明顯，旋臂角φ在轉移過程中也一度接近了約束條件的邊界。因此在式（42）中的目標函數情況下，能夠獲得最短的控制時間，但在相同的狀態約束條件下，編隊自旋轉速的轉移過程不及算例1中編隊自旋轉速的轉移軌跡平穩。

圖11為控制量M的理想值和實際值隨時間的變化曲線。與算例1類似，理想控制量M是約束條件下較為平滑的曲線，而M的實際值為沿著理想值曲線作小幅度振蕩的曲線，但M的實際值總體變化趨勢與理想值相同。與算例1相比，由于目標函數要求以最短的時間實現編隊的自旋轉速轉移過程，因此控制量M的消耗量更大。

圖11 M隨時間變化曲線（仿真算例2）

4 結 論

編隊自旋轉速控制是輻射開環TSR編隊的關鍵技術之一。本文研究了輻射開環TSR編隊的自旋轉速最優控制問題。建立了輻射開環TSR編隊自旋動力學模型；提出了編隊的自旋轉速最優控制問題；設計了基于hp－自適應偽譜法的編隊自旋轉速閉環最優控制系統，并通過仿真算例進行了驗證和分析。仿真結果表明，設計的閉環最優控制系統能夠有效地應用在輻射開環TSR編隊自旋轉速控制任務中。

［1］Nohmi M，Nenchev D N，Uchiyama M．Momentum control of a tethered space robot through tether tension control［C］∥Proc．of the IEEE International Conference on Robotics ＆Automation，1998：920－925．

［2］Nohmi M．Attitude control of a tethered space robot by link motion under microgravity［C］∥Proc．of the IEEE International Conference on Control Applications，2004：424－429．

［3］Xu X D，Huang P F，Meng Z J，et al．Research on attitude fault tolerant control method for space tethered robot［J］．Journal of Astronautics，2012，33（8）：1096－1103．（徐秀棟，黃攀峰，孟中杰，等．空間繩系機器人姿態容錯控制方法研究［J］．宇航學報，2012，33（8）：1096－1103．）

［4］Xu X D，Huang P F，Meng Z J．Space tethered robot coordinated control method for approaching the target．［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2013，33（5）：1222－1231．（徐秀棟，黃攀峰，孟中杰．空間繩系機器人逼近目標協調控制方法［J］．航空學報，2013，33（5）：1222－1231．）

［5］Wang D K，Huang P F，Meng Z J，et al．Coordinated attitude control of the combination system after capture by a tethered space robot．［J］．Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2013，34（8）：1998－2006．（王東科，黃攀峰，孟中杰，等．空間繩系機器人抓捕后復合體姿態協調控制研究［J］．航空學報，2013，34（8）：1998－2006．）

［6］Hu Q L，Zhang J，Ma G F．L2－gain based adaptive sliding mode coordinated attitude control of satellite formation with time－varying delays［J］．Systems Engineering and Electronics，2013，35（11）：2356－2363．（胡慶雷，張健，馬廣富．含時變時延的衛星編隊姿態協同自適應滑模L2增益控制［J］．系統工程與電子技術，2013，35（11）：2356－2363．）

［7］Xu X D，Huang P F，Ma J．Coordinated position and attitude control method of tethered space robot［C］∥Proc．of the IEEE International Conference on Robotics and Biomimetics，2013：1526－1531．

［8］Meng Z J，Huang P F．Coordinated approach control method of tethered space robot system［C］∥Proc．of the IEEE Conference of Industrial Electronics and Applications，2013：1314－1318．

［9］Tibert G，Gardsback M．Space webs final report［R］．Stockholm：European Space Agency，2006．

［10］Pizarro－Chong A，Misra A K．Dynamics of multi－tethered sat－ellite formations containing aparent body［J］．Acta Astronautica，2008，63（11／12）：1188－1202．

［11］Tibert G，Lennon A．Deployment strategies for the space tow solar sail［C］∥Proc．of the 1st International Symposium on Solar Sailing，2007：27－29．

［12］G?rdsback M，Tibert G．Deployment control of spinning space webs［J］．Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2009，32（1）：40－50．

［13］G?rdsback M，Tibert G．Optimal deployment control of spinning space webs and membranes［J］．Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2009，32（5）：1519－1530．

［14］G?rdsback M．Deployment control of spinning space webs and membranes［R］．Stockholm：Royal Institute of Technology，Department of Mechanics，2008．

［15］G?rdsback M，Tibert G，Izzo D．Design considerations and deployment simulations of spinning space webs［C］∥Proc．of the 48th AIAA／ASME／ASCE／AHS／ASC Structures，Structural Dynamics，and Materials Conference，2007：1829－1838．

E－mail：pfhuang＠nwpu．edu．cn

張 帆（1986－），女，博士研究生，主要研究方向為空間繩系機器人及其編隊協同控制。

E－mail：978436992＠qq．com

劉彬彬（1990－），男，碩士研究生，主要研究方向為空間繩系機器人編隊動力學與控制。

E－mail：liubinflip＠163．com

馬 駿（1985－），男，博士研究生，主要研究方向為空間繩系系統動力學與控制。

E－mail：majun315415＠163．com

Optimal control of the rotating velocity of hub－spoke tethered space robot formation

HUANG Pan－feng1，2，ZHANG Fan1，2，LIU Bin－bin1，2，MA Jun1，2
（1．Research Center of Intelligent Robotics，School of Astronautics，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China；2．National Key Laboratory of Aerospace Flight Dynamics，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China）

The hub－spoke tethered space robot（TSR）formation is a novel formation system．The stability，flexibility and fuel consumption of the hub－spoke TSR formation system have been significantly improved．The optimal control problem of the rotating velocity of the hub－spoke TSR formation system is proposed and studied．Firstly，an analytical model is used to describe the rotating hub－spoke TSR formation system．Secondly，the optimal control problem of the rotating velocity and the theory of the hp－adaptive pseudospectral method are described．Thirdly，a closed－loop optimal control system based on the hp－adaptive pseudospectral method is established．Finally，some digital imitations are implemented to validate the proposed closed－loop optimal control system．

tethered space robot（TSR）formation；hub－spoke；rotating velocity；optimal control

V 445．4

A

10．3969／j．issn．1001－506X．2015．06．21

黃攀峰（1974－），男，教授，博士，主要研究方向為空間機器人動力學與控制、空間機器人遙操作技術。

1001－506X（2015）06－1362－08

2014－04－14；

2014－09－15；網絡優先出版日期：2014－11－05。

網絡優先出版地址：http：／／www．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20141105．1513．007．html

國家自然科學基金（11272256）資助課題