OFDM系統(tǒng)中抗頻偏的改進(jìn)方案

余 海，汪曉寧

（西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川成都610031）

OFDM系統(tǒng)中抗頻偏的改進(jìn)方案

余 海，汪曉寧

（西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，四川成都610031）

在高速移動(dòng)環(huán)境下，寬帶正交頻分復(fù)用（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）系統(tǒng)在傳輸過(guò)程中因頻率偏差都會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的子載波間干擾（inter－carrier interference，ICI）。本文在分析頻偏導(dǎo)致ICI成因基礎(chǔ)上，結(jié)合共軛消除方案和編碼權(quán)值優(yōu)化方案，提出一種有效的ICI自消除新方案。仿真結(jié)果表明，所提出的方案在較大頻偏范圍內(nèi)具有較高的載干比（carrier－to－interference ratio，CIR）和較低的誤比特率（bit error rate，BER），且能有效消除傳統(tǒng)自消除編碼性能的“平層效應(yīng)”，進(jìn)而獲得了系統(tǒng)性能的改善。

正交頻分復(fù)用；子載波間干擾；自消除編碼；共軛方案

0 引 言

高速率數(shù)據(jù)無(wú)線傳輸應(yīng)用的關(guān)鍵技術(shù)之一正交頻分復(fù)用（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）技術(shù)，它是一種多載波調(diào)制技術(shù)［1］，在移動(dòng)OFDM系統(tǒng)里，發(fā)射機(jī)和接收機(jī)的振蕩偏差或者是多普勒效應(yīng)都會(huì)引起頻率偏移，破壞了OFDM子載波之間的正交性，引起子載波間干擾（inter－carrier interference，ICI），使得系統(tǒng)的性能迅速惡化［2］。目前已經(jīng)有很多有關(guān)降低ICI影響的技術(shù)，其中ICI自消除方法是一項(xiàng)既簡(jiǎn)單且方便實(shí)用的技術(shù)。

自消除編碼技術(shù)概念較早在文獻(xiàn)［3］中提到，隨后由文獻(xiàn)［4］提出了一種最為經(jīng)典的相鄰子載波數(shù)據(jù)自消除編碼，將相同數(shù)據(jù)調(diào)制到相鄰子載波上，權(quán)值分配（1，－1），并在接收端進(jìn)行合并求均值。隨后文獻(xiàn)［5］給出了一種相鄰子載波數(shù)據(jù)互為共軛的編碼方式，平均載干比（carrier－to－interference ratio，CIR）有所降低，同時(shí)降低了OFDM系統(tǒng)的峰值功率比（peak to average power ratio，PAPR）。文獻(xiàn)［6］具體分析有關(guān)這兩種算法中相位誤差（common phase error，CPE）、ICI和CIR 3個(gè)參數(shù)，分析結(jié)果表明，在較低頻偏范圍下，系統(tǒng)可以獲得較好性能增益。文獻(xiàn)［7］提到對(duì)稱共軛編碼技術(shù)，并證明了它具有消除相位誤差的能力，在頻偏歸一化為0．1時(shí)比傳統(tǒng)方案CIR提升10dB左右，同時(shí)文獻(xiàn)［8］又提出了在稍高頻偏情況時(shí)改進(jìn)的相鄰數(shù)據(jù)復(fù)數(shù)加權(quán)共軛編碼方法。文獻(xiàn)［9］給出了一種對(duì)稱共軛取反數(shù)據(jù)編碼自消除技術(shù)，比一般自消除編碼技術(shù)更優(yōu)。文獻(xiàn)［10］提出了鏡像數(shù)據(jù)編碼算法，主要是在較小頻偏時(shí)對(duì)對(duì)稱編碼的性能改進(jìn)，但傳輸效率略低于對(duì)稱編碼技術(shù)。文獻(xiàn)［11］綜合性地給出了相鄰數(shù)據(jù)和對(duì)稱數(shù)據(jù)編碼自消除技術(shù)，仿真分析表明對(duì)稱數(shù)據(jù)編碼算法要優(yōu)于相鄰數(shù)據(jù)編碼技術(shù)。隨后文獻(xiàn)［12］對(duì)對(duì)稱編碼方法做了收發(fā)端加權(quán)系數(shù)優(yōu)化處理，使得系統(tǒng)獲得最大化的CIR，然而其誤碼性能卻稍微降低了些。區(qū)別于編碼技術(shù)的消除技術(shù)，文獻(xiàn)［13］提出的一種共軛方案依然可以有效消除ICI；文獻(xiàn)［14］對(duì)此方案做了進(jìn)一步地誤差相位糾正，但是前提需要頻偏估計(jì)，因此增加了一定量的實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度。

本文在分析ICI機(jī)制的基礎(chǔ)上，利用自消除編碼數(shù)據(jù)分配的特點(diǎn)并考慮其相應(yīng)的權(quán)值優(yōu)化方法，再利用共軛方案，提出了一種新的自消除方案。該方案和以往方案相比，實(shí)現(xiàn)消除ICI的步驟稍加繁瑣，但在不犧牲傳輸效率的情況下，不僅在CIR上有了一定的改善，而且所獲得誤比特率（bit error rate，BER）性能提升更加明顯，特別適用于較大頻偏的OFDM通信系統(tǒng)。

1 OFDM系統(tǒng)模型與ICI分析

式中，0≤n≤N－1；N是子載波數(shù)目；Xk是kth子載波傳輸數(shù)據(jù)符號(hào)，Xk可以由M－PSK或M－QAM調(diào)制獲得。

在通過(guò)存在頻率偏移（CFO（ε））的高斯白噪聲信道后，接收的時(shí)域信號(hào)為

式中，ε為歸一化頻偏；w（n）是nth樣本數(shù)據(jù)的均值高斯白噪聲。kth子載波頻域接收信號(hào)為

在一般的OFDM系統(tǒng)里，復(fù)基帶離散信號(hào)可以表示為

式中，第一項(xiàng)代表kth子載波的期望信號(hào)（比例因素S（0））；第二項(xiàng)表示其他子載波對(duì)kth子載波干擾總和；S（l－k）表示lth子載波對(duì)kth的ICI權(quán)值系，具體為

當(dāng)歸一化頻偏ε≠0，S（0）值小于1，式（3）第二項(xiàng)l≠k代表ICI干擾部分。子載波0≤k≤N－1的CIR［4］可以計(jì)算為

2 已有自消除編碼方法以及權(quán)值優(yōu)化方案

2．1 傳統(tǒng)自消除編碼方法

傳統(tǒng)的自消除編碼方案是在發(fā)射端將一個(gè)數(shù)據(jù)符號(hào)映射在兩個(gè)子載波上，并給予相應(yīng)加權(quán)系數(shù)；再在接收端，根據(jù)不同的編碼方式進(jìn)行信號(hào)的合并處理。具有代表性且性能較好的經(jīng)典方案如表1所示。

表1 5種ICI自消除算法的CIR理論表達(dá)式

表1列出了各種ICI自消除算法在沒(méi)有噪聲情況下的CIR理論表達(dá)式。

相鄰數(shù)據(jù)編碼、對(duì)稱數(shù)據(jù)編碼和鏡像數(shù)據(jù)編碼方式在頻偏較小時(shí)，都能有效地消除ICI，當(dāng)頻偏較大時(shí)，對(duì)ICI消除效果很差；自編碼技術(shù)雖然實(shí)現(xiàn)起來(lái)十分簡(jiǎn)單，但是損耗傳輸效率達(dá)50%。

2．2 自消除權(quán)值優(yōu)化方案

一般權(quán)值優(yōu)化的目的就是盡量地提升系統(tǒng)的CIR，如以對(duì)稱數(shù)據(jù)編碼方案為例，其權(quán)值優(yōu)化方案如下。

在發(fā)射機(jī)端，kth和（N－1－k）th子載波被分配的數(shù)據(jù)比例（1，－λ）；接收端kth子載波數(shù)據(jù)是Y′（k），kth和（N－1－k）th子載波被數(shù)據(jù)合并系數(shù)為（1，－u），則接收合并數(shù)據(jù)為

文獻(xiàn)［12］仿真結(jié)果表明，所提權(quán)值最優(yōu)化方案獲得的CIR要比傳統(tǒng)的對(duì)稱編碼算法的CIR高約20dB，而次優(yōu)方案在ε＝0．15時(shí)比傳統(tǒng)的方案高約15dB，說(shuō)明了權(quán)值優(yōu)化方案帶來(lái)的CIR優(yōu)勢(shì)。

3 本文提出的ICI消除改進(jìn)方案

3．1 ICI消除方案設(shè)計(jì)

傳輸數(shù)據(jù)編碼在頻偏大時(shí)性能極度衰退，而當(dāng)給其附加加權(quán)系數(shù)時(shí)卻會(huì)帶來(lái)CIR較大的提升，因此如何利用其CIR改善的優(yōu)點(diǎn)且在高頻偏時(shí)避免系統(tǒng)性能的急速惡化是ICI消除改進(jìn)方案的核心，具體描述如下。

在文獻(xiàn)［13］所提共軛傳輸方案的基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步在發(fā)射端對(duì)傳輸數(shù)據(jù)編碼，并且進(jìn)行了加權(quán)優(yōu)化處理，即乘以優(yōu)化權(quán)值系數(shù)（a，ejθ·b）。假設(shè)發(fā)射信號(hào)為X（k），對(duì)應(yīng)第一徑信號(hào)編碼X′（k）＝a·X（k），X′（k＋N）＝ejθ·b·X（k）（0≤k≤N－1），在2 N·IFFT變換后，取其偶數(shù)位置數(shù)據(jù)作為將要發(fā)射的第一徑信號(hào)數(shù)據(jù)；對(duì)應(yīng)于第二徑信號(hào)編碼為

在2N·IFFT變換后，取其奇數(shù)位置數(shù)據(jù)作為將要發(fā)射的第二徑信號(hào)數(shù)據(jù)。上述加權(quán)系數(shù)優(yōu)化利用基于最大CIR的黃金收索算法而得到。本文方案算法推導(dǎo)及完整的框圖如圖1所示。

圖1 所提方案框圖

（1）第一路徑映射到模塊IFFT信號(hào)為

天線發(fā)射時(shí)域信號(hào)為

式中，x′（n）是IFFT輸出時(shí)域信號(hào)；x1（m）是第一路徑將要發(fā)射信號(hào)。

EMS系統(tǒng)是進(jìn)行電力調(diào)度的能量管理系統(tǒng)。它主要運(yùn)用在電網(wǎng)模型的簡(jiǎn)化和等值上，由于只是對(duì)系統(tǒng)模型的分析，其電力調(diào)度和電網(wǎng)監(jiān)控強(qiáng)度值得商榷。實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)，EMS系統(tǒng)缺乏足夠的實(shí)踐監(jiān)測(cè)經(jīng)驗(yàn)，其數(shù)據(jù)的說(shuō)服力不強(qiáng)。此外，EMS系統(tǒng)適用于相鄰電網(wǎng)的模型分析，對(duì)具有實(shí)際意義的互聯(lián)網(wǎng)電力系統(tǒng)中的電力調(diào)度工程分析，精確度和可靠度大為降低。

與式（3）一樣，接收端得到頻域信號(hào)為

式中，y1（m）是接收的時(shí)域信號(hào)；Y1（k）是第一路徑接收的kth子載波信號(hào)。

（2）第二路徑共軛徑映射到IFFT模塊的信號(hào)為

發(fā)射時(shí)域信號(hào)為

接收頻域信號(hào)為

式中，x″（n）是IFFT輸出時(shí)域信；x2（m）是第二徑將要發(fā)射信號(hào)；y2（l）是接收時(shí)域信號(hào)；Y2（k）是第二路徑接收的kth子載波信號(hào)。其中

接收端的信號(hào)合并為

將式（11）和式（15）代入式（16）中，得到

式中，S（l）和S′（l）分別是頻偏相位相反的ICI干擾加權(quán)系數(shù)。遠(yuǎn)小于式（5）中，通過(guò)優(yōu)化權(quán)值對(duì)（a，b）會(huì)使得式（18）分母更小，于是獲得的CIR更大。

3．2 基于循環(huán)前綴頻偏估計(jì)的權(quán)值優(yōu)化算法及次優(yōu)算法

為了獲取最大化的CIR，可以在估計(jì)頻偏條件下使得上述權(quán)值系數(shù)對(duì)最優(yōu)，然而為了盡量降低復(fù)雜度，本文參考了相應(yīng)的次優(yōu)方案，討論如下。

文獻(xiàn)［15］給出的最為經(jīng)典的最大似然估計(jì)，獲得的估計(jì)精度很高，但是犧牲了50%的傳輸效率；然而文獻(xiàn)［16］僅僅利用大于信道最大延時(shí)的循環(huán)前綴做頻偏估計(jì)，效果仍然很好且傳輸效率降低很少。

當(dāng)加入循環(huán)前綴后，式（2）變?yōu)?/p>

式中，0≤n≤L＋N－1，L是循環(huán)前綴長(zhǎng)度。基于循環(huán)前綴的頻偏估計(jì)為

為了獲得最大CIR，在估計(jì)的不同頻偏情況下將CIRPS最大化可以采用黃金收索算法［17］，獲得其近似最佳優(yōu)化系數(shù)（a，b）和θ。但是為了避免連續(xù)ε估計(jì)帶來(lái)的傳輸效率損失和復(fù)雜度的增加，也可以利用次優(yōu)化方法［12］。

如?ε∈［0，0．5］在十分小間隔Δε＝0．02（間隔越小，優(yōu)化精度越高，但計(jì)算復(fù)雜度增加）時(shí)，對(duì)每個(gè)ε得到其相應(yīng)的a和b的優(yōu)化值，在這里選取能使CIR最大的（a，b），但是這需要連續(xù)的頻偏估計(jì)。因此，需要得到對(duì)應(yīng)于頻偏（ε1，ε2，…，εp）的P＝0．5／0．02＝25對(duì)優(yōu)化權(quán)值系數(shù)｛（aopt，1，bopt，1），（aopt，2，bopt，2），…，（aopt，p，bopt，p）｝

每對(duì)（a，b）的CIR可以通過(guò)下式計(jì)算：

式中，CIR（ε1，aopt，1，bopt，1）表示當(dāng)頻偏為ε1時(shí)，優(yōu)化權(quán)值系數(shù)aopt，1，bopt，1對(duì)應(yīng)的CIR；類似地，CIR（εp，aopt，p，bopt，p）表示當(dāng)頻偏為εp時(shí)，優(yōu)化權(quán)值系數(shù)aopt，p，bopt，p對(duì)應(yīng)的CIR。其次優(yōu)系數(shù)對(duì)為（as－opt，bs－opt），利用下式可以計(jì)算出：

式中，Vi是CIR（ε，a，b）矩陣中最大值，位置在ith行。式（23）中第二項(xiàng)是不同頻偏時(shí)對(duì)應(yīng)的CIR與最大值Vi的平均差值。

利用搜索方法和次優(yōu)化算法可以得到次優(yōu)化的權(quán)值系數(shù)對(duì)為（0．83，－0．56）。另外，優(yōu)化和次優(yōu)化可以應(yīng)用于任意數(shù)據(jù)范圍。

4 仿真結(jié)果與分析

本文仿真的OFDM系統(tǒng)子載波數(shù)目N＝128；采用正交相位偏移鍵控（quadrature phase shift keying，QPSK）調(diào)制方式，以0．5ms時(shí)間長(zhǎng)度的每半個(gè)子幀為傳輸單位，假設(shè)每個(gè)子幀包括12個(gè)OFDM符號(hào)。考慮到計(jì)算復(fù)雜度，設(shè)定θ＝π／2。

圖2給出相鄰數(shù)據(jù)編碼自消除的BER性能曲線。

圖2 相鄰數(shù)據(jù)不同編碼方式BER的比較

由圖2得知文獻(xiàn)［4］算法在ε較小時(shí)，能很好地消除ICI，大大降低誤碼率，但是當(dāng)ε較大時(shí)，基本上沒(méi)有對(duì)OFDM系統(tǒng)有任何改善作用；而另外兩種無(wú)論在ε大或小時(shí)，都能很好地消去ICI，特別是相鄰數(shù)據(jù)復(fù)數(shù)加權(quán)共軛編碼能更好地減小系統(tǒng)對(duì)頻偏的敏感度，但是在頻偏較大時(shí)BER都很快出現(xiàn)“平層效應(yīng)”。下面以所得的相鄰數(shù)據(jù)編碼自消除算法為基礎(chǔ)，仿真分析其他一些在CIR或BER上的改進(jìn)方案。

為了獲取最大化CIR，本文在頻偏估計(jì)條件下，粗略地求出不同頻偏ε對(duì)應(yīng)的近似最優(yōu)權(quán)值系數(shù)對(duì)（a，b）（以后提到的最優(yōu)系數(shù)都是近似最優(yōu)系數(shù)），如表2所示。不同程度頻偏下不同方案的CIR性能如圖3所示。

表2 不同的歸一化頻偏下最優(yōu)系數(shù)對(duì)

圖3 不同方案下不同頻偏的CIR比較

由圖3可以看出，當(dāng)不考慮采用頻偏估計(jì)時(shí)，對(duì)稱數(shù)據(jù)共軛加權(quán)和鏡像數(shù)據(jù)共軛取反的編碼方法只在ε＜0．25時(shí)，其CIR能大于標(biāo)準(zhǔn)OFDM系統(tǒng)的CIR，而相鄰數(shù)據(jù)復(fù)數(shù)加權(quán)共軛、對(duì)稱權(quán)值優(yōu)化方案、共軛方案及其次優(yōu)方案和所提次優(yōu)方案都能在ε∈（0，0．5）保證自身CIR大于標(biāo)準(zhǔn)的CIR。其中對(duì)稱權(quán)值優(yōu)化方案、共軛次優(yōu)方案和所提次優(yōu)方案能在較大的頻偏下保持較高的CIR。假設(shè)考慮采用頻偏估計(jì)時(shí)，共軛最優(yōu)方案和所提最優(yōu)方案的CIR都優(yōu)于次優(yōu)方案，但是由于連續(xù)的估計(jì)頻偏增加了最優(yōu)方案復(fù)雜度，且共軛最優(yōu)方案在頻偏大于0．4時(shí)，CIR小于標(biāo)準(zhǔn)系統(tǒng)的CIR，自身的CIR是不理想的。特別注意的是，對(duì)稱權(quán)值優(yōu)化方案和相鄰數(shù)據(jù)復(fù)數(shù)加權(quán)共軛方案在ε＞0．4時(shí)具有最高CIR。

因此本文所提方案相比其他的方案，在ε＞0．1范圍時(shí)都有很大的CIR提升空間，且次優(yōu)方案在較小頻偏范圍次于最優(yōu)方案，但是在較大頻偏時(shí)逼近于最優(yōu)方案，這給系統(tǒng)在頻偏較大時(shí)的性能改善提供了可能性。圖4給出了較低復(fù)雜度不同方案BER對(duì)頻偏的敏感度比較。

圖4是在信噪比為5dB的情況下，仿真不同方案對(duì)頻偏的敏感度。從圖中可以看出，對(duì)稱權(quán)值優(yōu)化方案雖然可以使系統(tǒng)獲得較好的CIR，但是易受噪聲的影響，很難獲得較好誤碼率性能；相鄰數(shù)據(jù)復(fù)數(shù)加權(quán)共軛編碼方式在頻偏ε＞0．25時(shí)，優(yōu)于對(duì)稱數(shù)據(jù)共軛取反和鏡像數(shù)據(jù)共軛的編碼方式，但是在ε＜0．25性能顯得略差于另外兩種編碼方式；共軛次優(yōu)方案明顯優(yōu)于共軛方案，但是在ε＞0．15時(shí)，誤碼性能比所提次優(yōu)方案要惡劣，而所提次優(yōu)方案在ε＜0．1時(shí)，誤碼性能僅僅優(yōu)于對(duì)稱權(quán)值優(yōu)化方案，因此所提次優(yōu)方案適用于大頻率偏移系統(tǒng)。

圖4 不同方案對(duì)頻偏敏感度

從復(fù)雜度和討論的頻偏范圍兩方面考慮，圖5和圖6分別是在ε＝0．15和ε＝0．25歸一化頻偏時(shí)對(duì)不同信噪比條件下不同方案的BER仿真分析。

圖5和圖6主要針對(duì)所提方案頻偏范圍內(nèi)的誤碼性能仿真分析。可以看出，ε＝0．15時(shí)，對(duì)稱數(shù)據(jù)共軛編碼和鏡像數(shù)據(jù)共軛編碼算法都比最佳相鄰數(shù)據(jù)復(fù)數(shù)加權(quán)共軛編碼算法有所改進(jìn)，且3種編碼方式的誤比特性能都優(yōu)于對(duì)稱權(quán)值優(yōu)化方案，編碼算法都能夠獲取很不錯(cuò)的性能改善；而共軛次優(yōu)方案和本文提出方案都能在Eb／N0＝6dB時(shí)BER就能達(dá)到10－4；然而ε＝0．25時(shí)，自消除編碼技術(shù)對(duì)系統(tǒng)性能改善幅度很小，即使不斷增大信噪比也不能使其系統(tǒng)的BER達(dá)到10－2以下，對(duì)稱權(quán)值優(yōu)化甚至沒(méi)有任何改善；共軛次優(yōu)方案和本文所提方案在信噪比增加時(shí)，OFDM系統(tǒng)的BER迅速下降，此時(shí)所提方案的誤比特性能更優(yōu)，在Eb／N0＝3dB時(shí)BER就能達(dá)到10－2，且隨信噪比增大時(shí)性能改善的優(yōu)勢(shì)越來(lái)越明顯，并沒(méi)有出現(xiàn)“平層效應(yīng)”。

圖5 不同方案BER曲線（ε為0．15）

圖6 不同方案BER曲線（ε為0．25）

5 結(jié) 論

本文提出的一種改進(jìn)ICI自消除方案結(jié)合了共軛消除方案、權(quán)值優(yōu)化方案和編碼預(yù)處理算法。采用了次優(yōu)化算法代替最優(yōu)算法，避免了需要頻偏估計(jì)帶來(lái)的復(fù)雜度，因此整體方案的復(fù)雜度并不是很高。本文算法主要貢獻(xiàn)在于：較之傳統(tǒng)的編碼自消除方案，在高頻偏情況下，具有較強(qiáng)的抗頻偏能力，使得OFDM系統(tǒng)獲得更高的CIR和更好的BER性能。

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E－mail：1027123208＠qq．com

汪曉寧（1962），女，副教授，博士，主要研究方向?yàn)樘l通信、信號(hào)與處理技術(shù)。

E－mail：xnwang＠home．swjtu．edu．cn

Improved scheme of resistance frequency offset in OFDM system

YU Hai，WANG Xiao－ning
（School of Information Science and Technology，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

The frequency offset of the broadband orthogonal frequency division multiplexing（OFDM）system will lead to inter－carriers interference（ICI）in high mobile environment．Based on the analysis of the frequency offset causing ICI，a new effective self－cancellation scheme for mitigating ICI is proposed，which connects with the conjugate solution and the optimized coefficients．Simulation results show that the new scheme can acquire higher carrier－to－interference ratio（CIR）and lower bit error rate（BER）in a wide range of frequency offset，and can validly remove the“error floor”，and obtain the performance improvement．

orthogonal frequency division multiplexing；inter－carrier interference（ICI）；self－cancellation coding；conjugate scheme

TN 929．5

A

10．3969／j．issn．1001－506X．2015．06．27

余 海（1988），男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橐苿?dòng)無(wú)線通信技術(shù)。

1001－506X（2015）06－1405－06

2014－07－30；

2014－10－29；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2014－12－08。

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http：／／www．cnki．net／kcms／detail／11．2422．TN．20141208．0955．002．html

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（973計(jì)劃）（2012CB316100）資助課題