應用型教育背景下高等數學教學改革與實踐探討

李海霞，聶東明，李紅菊，王興龍

（安徽新華學院公共課教學部，安徽 合肥 230088）

隨著社會對應用型人才需求的加大, 具有創新和實踐能力的應用型人才成為不少高校的培養目標。 高等數學作為重要的基礎學科，對學生各種思維能力及應用型人才的培養具有重要的作用, 但高等教育的大眾化及傳統的高等數學教學存在的弊端，使之不能很好的因材施教，不能很好地適應不同專業和培養層次的要求，不能有效的培養學生的思維能力及解決實際問題的能力。 在近幾年的教學實踐中，就如何提高高等數學的應用性及教學效果，在借鑒他人的基礎上，我們進行了一些改革和實踐，就其中的若干問題作一點粗淺探討，和各位同行共同研究、切磋。

一、教學內容上

（一）調整修訂教學大綱，加強高數和專業課的聯系，使數學為專業服務，體現應用型本科高校的特點。 在教學管理過程中，教師相對固定到對應專業，使之有較充分的時間了解該專業的要求及數學和專業知識的關聯度；在具體的教學實踐過程中，加強和專業課教師之間的溝通聯系，根據專業對教學內容進行適當調整，以適應該專業的需要。

（二）化解難點，降低較難概念的要求，弱化嚴格理論證明部分，側重重要概念、定理應用能力的訓練。 我們知道，極限是高數中的重要概念，是構筑微積分理論體系的基石，貫穿整個學習的始末。 但極限的概念非常抽象，學生聽到這部分內容如墜霧里云中，且極限是放在高數學習之初進行的，使部分學生一開始就對高數產生一種畏懼心理，很不利于后面的學習。 所以在授課時，學生只要掌握極限的通俗直觀定義即可。 這樣處理，對后面的學習并沒有太多影響。很多定理如復合函數求極限、求導等，不進行嚴格的證明（若根據教材詳細的證明，學生會感覺枯燥、抽象），僅說明解釋，重點放在定理的應用上。

（三）局部章節采用了一些新思路、新觀點、新講法，注意加強知識的前后聯系和運用數學思想解決實際問題能力的培養。 微元法是運用數學思想解決實際問題的常用方法，很多教材只是在《定積分的應用》一章引人微元法，其它章節很少涉及。 對重積分、曲線積分和曲面積分這部分內容的傳統講法是： 分割→做近似→求和→取極限，得到他們的概念。按照傳統的講法，學生感覺抽象，難于掌握，并且花費不少課堂時間。 我們用微元法講解，學生很容易接受，又提高了課堂授課效率，培養了學生綜合運用知識分析問題、解決問題的能力，起到既教數學，又教思想的作用。

（四）加強數學思想教育，適當降低解題技巧。數學思想是數學概念的系統化, 是對數學研究本質和規律的認識,貫穿在高等數學的各個知識點上。 在教學過程中，注意培養學生的數學的思維方式，如函數思想、極限思想、分割求和思想、線性化思想等等,以及更廣泛的歸納與猜想、類比思想、轉化思想及模型化思想等等。 與此同時,降低解題技巧的要求,對一些計算如技巧性較強的極限、積分的計算等。

二、教學方式上

（一）鼓勵教師采用多種教學方法，提高教學效率和效果。傳統的教學，更多采用講授式，效率雖高，但易造成課堂沉悶，不利于調動學生積極性。課程組鼓勵教師采用多種教學方式，如討論式、提問式、講授式等。同時為提高教學效率，使教學生動形象，鼓勵教師適度采用多媒體教學，努力做到“黑板教學+多媒體教學”完美結合。

（二）加強平時作業管理，改進作業的布置、上交、批改方式， 提高作業的有效性。 作業是教學中的一重要環節，教師可以通過作業了解教學的效果，調整教學進度、方法；學生通過作業鞏固消化所學的知識，并使知識轉化為技能技巧，培養自己的思維能力、探究能力、創新能力、解決實際問題能力。 但是，我們發現抄襲作業的現象非常嚴重，做了以下改進：

（1）科學布置作業，注意減輕學生負擔，適當布置教材之外的習題。 我校目前采用的是《高等數學》同濟版教材， 該教材課后習題答案很多地方都可以找到。 一般教師都會將該教材上的習題作為作業，而高數作業量相對較大，學生在不會或者沒有時間的時候，就直接抄答案。所以，教師要科學布置作業，注意減輕學生負擔，適當布置部分教材之外的習題，使學生有時間做作業或者沒有現成的答案可抄。

（2）作業布置注意層次性、專業性。 通常會統一布置作業，但統一的作業不能滿足不同層次學生的學習需要，不利于調動每個學生的學習積極性，基礎好的學生認為量不夠、綜合性不夠，基礎差一點認為做不完或者難，誘發抄襲作業；不同專業對不同的數學知識有著不同的要求，而缺少專業特點的作業，讓學生覺得學習數學沒有用。 所以， 布置作業布置部分共同的基礎題和部分選做的綜合性、 稍難的題目， 學生根據自己情況靈活選擇完成；根據不同專業，作業也可以適當調整，如土木專業，傅里葉級數部分可以不做（但電子專業要做）。

（3）改變作業的上交和批改方式。以往作業很多老師采用的是“全交全改”或“單雙號輪流交作業”。 “全交全改” 方式花費了教師大量時間，使得作業批改相對滯后，造成學生不能及時知道作業情況并改正錯誤；“單雙號輪流交作業”會出現部分單號學生只交單周作業、雙號學生只交雙周作業這種“投機取巧”的現象。 事實上，只要批閱1/3 甚至更少的作業就能基本上反饋課堂教學的效果和學生掌握的情況及存在的問題，因此，我們商議采取隨機抽號交作業， 既可了解學生掌握知識的情況，又能有效督促絕大部分學生按時按量完成作業；同時可對作業情況要反饋，記錄學生交作業的次數和作業完成的質量等情況，對有抄襲的同學采取教育和抽查做課堂練習等方式。

（三）教學過程中滲透數學史教育。 通常課堂教學教師主要講概念、定理、公式，導致學生對數學的印象就是純粹的記憶、證明、演算，非常抽象、枯燥、乏味。高數課程組在教學過程中注意恰如其分的滲透數學史教育（如講定積分時，講講牛頓和萊布尼茲的故事；講心形線時，可以講其中隱藏的數學家的浪漫的愛情故事；微分中值定理，可以讓同學們了解數學家羅爾、拉格朗日、柯西的故事；貝努里方程，介紹一下偉大的貝努里家族……），調節了課堂氣氛，又改變了數學課枯燥乏味的形象，展現數學的無窮魅力，更重要的是讓學生了解數學創造的真實過程，拓寬學生的視野，對學生創新興趣的引導，創新潛能的開發，創新意識的培養以及創新能力的提高起到積極的促進作用；介紹些數學家艱苦創業的故事能幫助學生樹立正確的人生觀、價值觀。

三、考核方式上

考試考核是提高教學質量、 檢驗教學效果和培養合格人才的重要環節，在高校人才培養過程中具有導向性的功能，起著指揮、推動教學活動的作用。 我們主要采取了以下措施：

（一）施行教考分離。 每學期由本校和外聘幾位教師出幾套考題， 然后組卷進行期末考試。 改變過去由某一位教師命題的方式，克服了單個教師命題的主觀隨意性，使考試更趨于公平性，有利于檢驗教學質量的總體水平。

（二）施行任課教師自行組織期中測試，在學期中間讓學生自己和教師對學生的學習情況有所了解掌握，一方面促進學生改變學習態度，努力趕上；另一方面教師對自己的教學也可進行必要的調整；

（三）推行多種成績評定方式，重視學習的過程，體現階段性考核成績比例

四、下一步的工作

經過幾年的努力， 高等數學在教學改革方面取得了一定的成績，為進一步教學改革奠定了基礎，但還有很多工作需要進一步的開展下去，如

（一）教學內容、教學方式進一步科學化、合理化，進一步加強數學教師和專業教師之間的溝通聯系， 加強數學和專業課的結合度，真正實現數學為專業服務，學生能夠學以致用。

（二）進一步推進課程考核改革

課程考核方式方面仍存在一些問題， 如試題內容上更多還是以學科知識為中心、綜合性應用試題較少，側重考查的是基本概念、定理、方法的記憶理解；考核方式相對單一、平時成績評定不夠細化；平時成績評定教師的主觀性較大、模糊等問題。 我們會結合本課程的特點，在試卷命題、試題評閱、平時成績評定等方面，開展改革活動，如考試使用不同的試卷,乘以適當系數等，以應用能力考核為導向，更加重視學生實踐能力、應用能力和解決實際問題能力的考查， 使課程考核環節與應用型人才培養的目標定位一致。

（三）進一步加強數學建模建設。 數學建模活動有利于提高學生運用數學知識和計算機技術解決實際問題能力，有利于培養學生的創造精神及合作意識，激勵學生學習數學的積極性，努力將數學建模課程做深、做強，真正提高學生解決實際問題的能力。

[1] 文傳軍，劉坤，許定亮.目標驅動、專業結合的“高等數學”，課程教學研究[J]，常州工學院學報，2013，26（5）：89-92.

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