淺談思維定勢(shì)在圓中的積極作用

江蘇省揚(yáng)州文津中學(xué)(225003) 郭志東 ●

思維定勢(shì)，即是我們長(zhǎng)期生活在某個(gè)環(huán)境中反復(fù)思考同類問題所形成的思維習(xí)慣，局限于在頭腦中用一種固定的思維模式思考問題.它可以省去許多摸索、試探的步驟，縮短思考時(shí)間，提高效率.在日常生活中，思維定勢(shì)可以幫助人們解決每天碰到的90%以上的問題.

圓一直是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，因?yàn)閳A中知識(shí)點(diǎn)很多，綜合性也很強(qiáng).而且中考中圓常常和四邊形，三角形，甚至代數(shù)中的二次函數(shù)結(jié)合起來考查學(xué)生的能力.所以學(xué)生遇到圓的綜合題往往覺得相當(dāng)吃力.針對(duì)這種情況，筆者一直在考慮如何突破圓的教學(xué)難關(guān)，讓學(xué)生對(duì)圓不再望而生畏，并且提高解題能力.雖然思維定勢(shì)有它消極的一面，但是對(duì)于與圓相關(guān)的內(nèi)容和知識(shí)我們有必要把圓中涵蓋的知識(shí)點(diǎn)融入到幾個(gè)基本圖形中，并教會(huì)學(xué)生在復(fù)雜的圖形中提煉出基本圖形.另外幫助學(xué)生進(jìn)行解題方法的訓(xùn)練和總結(jié)，讓他們熟悉圓中常用的數(shù)學(xué)方法.利用思維定勢(shì)的積極作用來解決圓中遇到的問題.

具體地說，在解決圓的問題時(shí)，利用思維定勢(shì)的積極作用主要包括以下三方面內(nèi)容:

一、利用思維定勢(shì)在圓中恰當(dāng)?shù)奶砑虞o助線

解決問題總要有一個(gè)明確的方向和清晰的目標(biāo)，否則，解題將會(huì)陷入盲目性.所以在解決圓中的問題時(shí)我們可以根據(jù)圓中的常見圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線很快就能解決問題.

(一)遇到弦時(shí)常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半徑(或直徑)或再連結(jié)過弦的端點(diǎn)的半徑.

(二)遇到直徑時(shí)，常常添加(畫)直徑所對(duì)的圓周角.

(三)遇到90°的圓周角時(shí)，常常連結(jié)兩條弦沒有公共點(diǎn)的另一端點(diǎn).

(四)遇到切線時(shí)，常常添加過切點(diǎn)的半徑(見切點(diǎn)連半徑得垂直).

(五)遇到證明某一直線是圓的切線時(shí)，

(1)若直線和圓的公共點(diǎn)還未確定，則常過圓心作直線的垂線段，再證垂足到圓心的距離等于半徑.

(2)若直線過圓上的某一點(diǎn)，則連結(jié)這點(diǎn)和圓心(即作半徑)，再證其與直線垂直.

(六)遇到三角形的內(nèi)切圓時(shí)，連結(jié)內(nèi)心到各三角形頂點(diǎn)，或過內(nèi)心作三角形各邊的垂線段.

(七)遇到三角形的外接圓時(shí)，連結(jié)外心和各頂點(diǎn).

二、利用思維定勢(shì)在圓中快速找到合適的數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)的血液和精髓，是解決數(shù)學(xué)問題的有利武器，是數(shù)學(xué)的靈魂.因此，領(lǐng)悟和掌握以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體的數(shù)學(xué)思想方法，是提高數(shù)學(xué)思維水平、提高數(shù)學(xué)能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的重要保證.雖然數(shù)學(xué)思想方法有多種，但是如果培養(yǎng)了在哪類問題中常用到哪種數(shù)學(xué)思想方法就能幫助我們快速地找到解決問題的突破口.

圓中經(jīng)常會(huì)見到的數(shù)學(xué)思想方法如:方程思想、分類討論思想、不等式思想等.

例 圓的一條弦長(zhǎng)等于它的半徑，求這條弦所對(duì)的圓周角度數(shù).

本例中一條弦所對(duì)弧有兩條，一條優(yōu)弧，一條劣弧(此弦為非直徑弦)，因此這條弦所對(duì)的圓周角也有兩種可能.

因此學(xué)生如果以后看到一條弦所對(duì)的圓周角大腦中就反射出一條弦所對(duì)的圓周角有無數(shù)個(gè)，但是有兩類的這個(gè)定勢(shì)圖形，那么分類思想也就有了.同樣看到圓中構(gòu)造的直角三角形以及求圓中一些線段的長(zhǎng)想到了利用方程思想，都會(huì)使我們快速找到解決問題的方法.

三、利用思維定勢(shì)在圓中迅速提煉出基本圖形

圓中有許多基本圖形，這些基本圖形蘊(yùn)涵著許多重要的基本性質(zhì)，不僅如此，這些基本圖形還能文字記憶，更有利于形象記憶，如果能夠利用定勢(shì)思維在復(fù)雜圖形中迅速找到這些基本圖形.把圓中涵蓋的知識(shí)點(diǎn)融入到幾個(gè)基本圖形中，就會(huì)在復(fù)雜的圖形中提煉出基本圖形.

例如:AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，請(qǐng)寫出一條與BC有關(guān)的正確結(jié)論:_____.

這個(gè)圖形中涵蓋了:1.垂徑定理及其推論;2.同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的兩倍;3.半徑、弦心距、弓形高、弦長(zhǎng)四者的關(guān)系;4.直徑所對(duì)的圓周角是直角.

如果我們心中有著這些基本結(jié)論，基本圖形的定勢(shì)思維，那寫出與BC有關(guān)的結(jié)論就輕而易舉.

學(xué)習(xí)的遷移理論告訴我們，已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)對(duì)于新問題的解決總會(huì)產(chǎn)生各種影響.新舊問題之間總存在著一定的聯(lián)系.從某種意義上說，問題解決的成敗與否和效率高低，在相當(dāng)程度上取決于在解題中能夠發(fā)生遷移作用的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的數(shù)量多少和質(zhì)量高低.良好的思維定勢(shì)能有效地促進(jìn)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的正遷移，它使解決問題者將若干問題求解的成果推廣到眾多的同類問題上.所以定勢(shì)思維對(duì)于解決圓中的相關(guān)問題具有積極的作用和極其重要的意義.

［1］張大華.基本圖形在數(shù)學(xué)解題中的巧用［J］.考試周刊，2009(11).

［2］李越.圓中的基本圖形和常見數(shù)學(xué)思想［J］.理科愛好者:教育教學(xué)版，2009(1):42.