高中數學數列試題的研究

賀新祿

（湖北省十堰市鄖西縣第三中學）

數列在中學數學教學中有著非常重要的地位，是高考中每年必考的內容之一， 也是培養學生邏輯思維能力的重要題型。 所以，本文就對常見的幾種有關數列的題型進行簡單論述，以期能夠提高學生的數列學習效率。

一、概念性試題

概念性試題屬于基礎題，只要學生能夠靈活掌握等差數列和等比數列的相關公式，比如，通項公式、求和公式等，能夠認真分析題意找到相關量，就能順利得出答案。

1.在等比數列{an}中，若公比q=4，且前3 項之和等于21，求該數列{an}的通項公式。

2.已知等差數列{an}前三項的和為-3，前三項的積為8。 求等差數列{an}的通項公式。

從上述三個試題來看，都屬于基礎性試題，也都不難，只要學生能夠熟練掌握數列的相關概念，認真、靈活運用便能得出正確的答案。 第1 題是求等比數列的通項公式，該題就是通過已知條件求出a1，然后按照公式就能得出答案。 第2 題考查的是等差數列的前n 項和，而且將通項公式與前n 項和相結合，雖然兩個知識點都有所考查，但是依舊屬于基礎中的基礎題。 所以，我們首先要思考等差數列Sn的公式，即：Sn=（a1+an）n/2，接著對已知條件進行分析，得出a1和an，這樣就能輕松地解答出來。

從上面幾個題目可以看出，有關數列題中的概念性試題是相對來說比較簡單的，也是基礎。 所以，我們要讓學生打下扎實的基礎，這樣才能在靈活運用所學知識的過程中提高解題效率。

二、綜合性試題

一般我們常常見到的是數列和函數知識的綜合，兩者都是數學教學中的重點內容，所以，難度系數上是不確定的。 所以，在做題時，我們還是要引導學生學會分析，這樣才能真正提高學生的解題能力，才能提高學生的解題效率。

例如：已知數列{an}的前n 項和為Sn，且Sn=2-an（n∈N*），若數列{bn}滿足：bn=an-sinan（n∈N*），求證：bn+1＜an2/8

從整體上分析該題好像和函數也沒有什么關系， 而是數列{an}和數列{bn}之間的比較，但是要想順利解答該題，僅是單純做差比較是不能順利解題的。 所以，在這個時候，我們就要將有關的數列轉化函數之間的比較。（詳細的過程略） 這樣才能得出結論，才能提高學生的知識靈活運用能力。

作為數學教師的我們要做好專項練習，要大幅度提高學生的試題解決能力，進而為學生數學成績的提高做好基礎性工作。