三角函數的性質中的疑難問題教學與復習策略思考

蘇培坤

（福建省南安市水頭鎮南星中學）

三角函數是高考數學中最重要的基本函數，是每年高考的必考內容，對三角函數的圖象與性質問題的考查是高考命題的熱點和重點，試題大多來源于教材，是例題、習題的變形或創新。試題主要以選擇題的形式考查三角函數圖象的對稱軸、對稱中心、單調性、最值等問題；或以解答題的形式綜合考查三角恒等變換、平面向量等知識，綜合性較強，此類問題把解析式化為形如y=Asin（+φ）+B 的一般式是解題的關鍵。

（1）求f（x）的最小正周期.

學生在處理這類問題的時候經常會出現幾個問題：首先無法依據題目提供的信息通過三角恒等變換轉化成y=Asin（x+φ）+B的形式；其次是在解答三角函數問題的性質問題時，尤其是求限定區間上的最值問題時，由整體變量+φ 的范圍，結合函數的圖像求出函數的最值或值域，切忌把區間［a，b］的端點值代入函數解析式，簡單地以為端點值即為最值，這也是易錯點，或者另一類學生雖懂得整體代換成x=+φ，但卻將題目給定的范圍誤以為是x 的范圍，反過來求解x 的范圍，這是另一個易錯點。此題具體解法如下：

通過上面例題的解法，我們不難發現在解決這類問題時都有一些共性，因此在復習這一部分內容時可先抓住這些特征，在求解時即可有的放矢。如常需用到的變換公式有：

②降冪公式：cos2x=，sin2x=