空間中直線與直線之間的那些事

文 瑾

（新疆石河子121 團第一中學）

授課教師：2006 年從教的教師

主題：空間中直線與直線之間的位置關系是在學生原有平面知識基礎之上的拓展，同時也是為后續學習立體幾何知識打基礎，它起到承上啟下的作用，而異面直線是一個學生陌生的概念，學生認知理解可能出現的誤區，怎么解決？如何突破？

案例片段：

師：（展示手工制作的長方體框架模型）觀察長方體的各條棱中，你能發現兩條棱之間的位置關系可能有幾種嗎？

生1：3 種，平行、垂直、重合。

生2：不對，兩條棱就不可能重合。

師：猜想很不錯，同學們誰能解釋一下兩條棱為什么不可能重合？

生2：公理3 及推論，可以證明兩條重合直線不能確定一個平面。

師：很有說服力，準確地發現了空間中兩條棱之間的位置關系。

師：空間中兩條直線相交的位置關系與初中學的平面上兩條直線平行的意義一樣嗎？（集體回答）都是一樣的。

師：好，請觀察模型，不在一個平面內兩條棱之間的位置關系如何？

生1：兩條棱既不平行又不相交，它們沒有交點。

生2：不在一個平面內，兩條棱既不平行又不相交。

師：同學們觀察得很仔細，我們把不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線。

概念鞏固，判斷對錯：不同在一個平面內的兩條直線是否一定為異面直線？

生1：是的，定義就是這么說的。

生2：還要考慮兩條棱既不平行又不相交的情況。

生1：不同在一個平面內的兩條直線，怎么會平行或相交呢？

生3：兩個平面內的兩條直線可以找到平行直線或相交直線?。?/p>

師：誰說得更合理呢？

學生議論紛紛，爭執不休……

即時結果：學生觀察長方體框架模型時，易走馬觀花，對異面直線的概念認知較膚淺，未能真正理解定義的內涵，集體回答掩蓋了概念背后隱藏的問題，需經過反復修改補充。

評析：異面直線概念的學習，對學生而言是新的。學生認知需從平面圖形上升到空間立體圖形的建構過程，需在老師的引導下對教材中的定義逐字逐句地分析，經過訓練，學生才能真正理解概念的秘密，否則只是囫圇吞棗地記下，遇到概念題只能憑運氣瞎猜了。

反思：這節課是概念課，課后與教研組老師討論發現對教材還有沒有挖掘到的地方，若能抓住生1 的回答：定義就是這么說的。老師設疑異面直線定義中關鍵詞：“不同在任何一個平面”和“不同在一個平面”的“任何”的含義是什么？讓學生進行各抒己見，逐字逐句解讀異面直線概念，強調“任何”不可缺少，不論這個平面是直觀看到的，還是看不到的?！安煌谌魏我粋€平面內”，指兩條直線永不具備確定平面的條件，突出異面直線不共面性。也許教學效果會更好。

遺憾：讓我對問題的認識更深刻，我明白了高中數學的教與學永無止境，還需在構建知識體系和引導學生參與之間找到恰當的契合點上多下功夫，問題的設計很關鍵，期待下一次教學更精彩！