南京市近五年中考數(shù)學試題的認知水平分析研究

何 昊

（江蘇省南京市第十三中學鎖金分校）

一、問題的提出

所謂認知水平是指學生學習和掌握知識所達到的水平或程度。

根據(jù)《基礎教育課程改革綱要（試行）》，《標準》明確了義務教育課程數(shù)學課程的總目標，從知識與技能、數(shù)學思考、解決問題、情感與態(tài)度四個方面，其中，關于刻畫知識與技能的目標，使用了“了解（認識）、理解、掌握、靈活運用”四個層次，南京市的義務教育數(shù)學課程教育也是實行這一目標。

心理學家、教育家布魯姆認知目標理論，主要涉及知識和技能的傳遞，包含六個水平，分別是：知識、領會、運用、分析、綜合和評價。

現(xiàn)代很多教育學家發(fā)現(xiàn)盧姆教育目標分類理論的最大問題在于忽視了學科的整體性，不能把上述的六個目標獨立的分開，而數(shù)學又是一門綜合性很強的學科,特別強調(diào)整體性，很難也不應該把它細目化。

根據(jù)上述情形，當代關于數(shù)學認知水平的劃分，眾說紛紜，比較綜合的、實用的觀點是以下四種：操作性記憶水平（計算）、概念性記憶水平（概念）、說明性理解水平（領會）、探究性理解水平（分析）。

1.操作性記憶水平（計算），也可以說成基本運算水平。例如數(shù)值計算與簡單的符號運算，如，分式的通分、分母有理化等；對基本運算法則、公式和事實的記憶，如，知道144 是12 的平方，3、4、5 是勾股數(shù)，矩形面積公式等以及基本測量單位的換算等。

2.概念性記憶水平（概念），例如，數(shù)學概念之間的關系，程序和記憶的基本命題，如，a 和-a 是相反數(shù)，求根公式等；解數(shù)字系數(shù)的、常規(guī)的方程（組）和不等式（組）；常規(guī)的幾何作圖，如，畫角的平分線。

3.說明性理解水平（領會），也叫關聯(lián)理解水平。例如，用自己的語言解釋數(shù)學概念、命題、原理、法則、結構和常規(guī)問題；能夠在數(shù)學概念或命題的不同表征形式之間互相轉化；根據(jù)題型合理地選擇數(shù)學知識、方法，達到簡算（解）、快算（解）的目的等。

4.探究性理解水平（分析），也可以說是分析探究水平。比如，從各種情境中發(fā)現(xiàn)所包含的數(shù)學要素、關系或結構，提出合適的數(shù)學問題或猜想。依據(jù)條件和結論間的主要關系或重點步驟，形成假設或初步的數(shù)學模型。全面結合已分解的各要素及其關系，按照模型需要對已有的數(shù)學概念、程序、性質和命題進行推廣或特殊化。能在非常規(guī)的情形中進行數(shù)學推理與證明，解決非常規(guī)和開放性問題。能判斷復雜的推理和證明過程的正確性，并能夠對解題方法的優(yōu)劣作出評價等。

以下筆者就從上述的四個方面對中考試題進行分析研究，來探索中考試題對初中生數(shù)學認知水平的要求。

二、研究過程

1.研究目的：探索中考試題對初中生數(shù)學認知水平的要求。

2.研究對象：南京市2010-2014 年中考數(shù)學試題。

3.研究方法：分析，統(tǒng)計，Excel。

4.研究結果。

三、結果分析

1.從2010 到2014 年，試卷總題量由原來的28 題到現(xiàn)在的27題，減少一道解答題，每年的試卷的認知考核主要在概念和領會兩個方面，雖然計算和分析直接的考核少，但對于每道題中都會涉及計算與分析。

2.概念記憶水平從2010 年到2014 年所考查的比例逐年提高，由28.6%上升到51.9%，體現(xiàn)出近些年對概念掌握的要求也越來越高，符合初中數(shù)學是基礎數(shù)學的標準。

3.說明性理解水平從最初的53.6%逐漸遞減，2014 年降到33.3%，基于試卷內(nèi)容來看，對與知識點考查不再追求深度，而是追求廣度，考查的點不是越來越難，而是涉及面越來越廣。

4.探究理解水平波動不太，對學生的要求沒有發(fā)生太大的變化，要求學生能夠分析問題、解決問題，將所學的知識加以靈活應用。

四、討論

1.從上述的結果中可以看出，計算能力是學生應該具有的數(shù)學基本素質，體現(xiàn)教學目標中的要求，教師應在平時的教學中多加練習，提高學生的計算能力，為其他認知水平打下堅實的基礎。

2.概念是數(shù)學的靈魂。只有在概念深刻理解的基礎上才能帶動知識的融會貫通，活學活用。概念技藝水平得不到提高，想在數(shù)學上有所建樹，根本是無稽之談。因此，教師在平時的教學中應該注重學生對概念的掌握與理解，為學生建構概念系、概念域，使學生形成屬于自己的認知結構。

3.對于說明性理解水平，教師應該認識到在以后的教學中不應當對某一個知識點過分的深挖，有悖于初等數(shù)學教學的理念，筆者對比過韓國、日本、英國的學業(yè)水平測試試卷，國外的試卷內(nèi)容所涉及的知識點很是廣泛，對于知識點的深度要求沒有像國內(nèi)這樣。

4.教師在日常教學中還應當注意對學生分析問題能力的培養(yǎng)。學習數(shù)學的目的不在于數(shù)學知識點本身，而是應當讓學生通過數(shù)學的學習，掌握某些技能、方法，可以在實際生活中分析問題、解決問題，這才是學習數(shù)學的真正意義。

［1］邵志芳，李二霞.中高考數(shù)學試題難度的認知任務分析［J］.華東師范大學學報：教育科學版，2010（1）：48-52.

［2］李奎.中考能力型試題的命題趨向［J］.數(shù)學教學通訊，2007（4）：46-48.

［3］康乃美.中外考試制度比較研究［M］.武漢：華中師范大學出版社，2002-07.