淺談培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)散性和靈活性

閆宏偉

（河北省懷來(lái)縣懷來(lái)職教中心）

發(fā)散性思維即對(duì)一個(gè)問(wèn)題從多角度，沿不同方向去思考，可以突破固有的知識(shí)結(jié)構(gòu)和認(rèn)識(shí)框架，自由思考，任意想象，從而獲得大量的設(shè)想，提出多種多樣的想法和做法，然后從多方面提出新假設(shè)或?qū)で蟾鞣N可能的正確答案。一般來(lái)說(shuō)，設(shè)想越大，發(fā)散量越大，創(chuàng)新出現(xiàn)的概率也越大。因此，為了更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，激發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)地創(chuàng)新，就必須充分重視學(xué)生發(fā)散思維能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)。

教學(xué)實(shí)踐證明，合理利用“解題創(chuàng)新策略”設(shè)計(jì)教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)散性的有效途徑。以教師精心設(shè)計(jì)問(wèn)題為主體，在課堂教學(xué)的導(dǎo)入、發(fā)展和結(jié)果諸環(huán)節(jié)貫穿對(duì)這個(gè)問(wèn)題的思考、解決，將問(wèn)題探究與整個(gè)教學(xué)流程相結(jié)合，問(wèn)題解決了，課堂也就結(jié)束了。在這種情況下，教師的問(wèn)題設(shè)計(jì)尤為重要。首先，問(wèn)題的設(shè)計(jì)要考慮到認(rèn)知領(lǐng)域的不同層次。其次，確定與情境相符的問(wèn)題類型。教師設(shè)計(jì)題目時(shí)要注意：（1）變化習(xí)題的形式；（2）變化解題的方法；（3）對(duì)習(xí)題進(jìn)行引申變化；（4）需要?jiǎng)?chuàng)造性地運(yùn)用知識(shí)技能的變式等。

以下教學(xué)實(shí)例，可以說(shuō)明“變式訓(xùn)練”對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)散思維培養(yǎng)的作用。在數(shù)學(xué)課本和配套習(xí)題冊(cè)里面，有不少習(xí)題可用于“一題多解”“一題多變”的訓(xùn)練，并且在完成一道題的解答之后，必須及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生反思一下是否還有更好的解題途徑，啟發(fā)他們多角度地去想問(wèn)題。這樣既能加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，又能培養(yǎng)周密思考、靈活而發(fā)散的思維能力。

例：已知一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于1350，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。

變式1：已知一個(gè)多邊形內(nèi)角和是10800，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。

變式2：已知一個(gè)多邊形的邊數(shù)是8，求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和。以上兩變式的解法都用原例同一關(guān)系式，解法略。

變式3：已知一個(gè)正多邊形的外角是450，求這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和。

變式4：已知多邊形的內(nèi)角和與某一個(gè)外角的度數(shù)總和為11800，求此多邊形的邊數(shù)。

大量的教學(xué)實(shí)踐表明，多種形式的變式訓(xùn)練對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)散性和靈活性大有用處。增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的多樣性和變化性，只是培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性的常用手段，這種手段可以為學(xué)生提供廣闊的思維空間，使學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)可以迅速?gòu)亩喾N角度進(jìn)行考慮，合理地建立起自己的思路，真正做到“舉一反三”。