淺談構建空間想象能力

任丘市職業技術教育中心 魏志強

一、空間想象能力的基本內涵

空間想象能力是教學大綱中確定的三大基礎能力之一，高中數學中的空間想象能力主要是指：學生對客觀事物的空間形式進行觀察、分析、抽象思考和創新的能力。空間想象能力具體包括以下幾個方面：

1.熟悉基本幾何圖形（平面或空間），并能找出其概念原型，能正確地畫出實物、語言或數學符號表述的幾何圖形。

2.能分析圖形中的基本元素之間的位置關系及度量關系，明確幾何圖形與實物空間形式的區別與聯系。

3.能借助于圖形來反映并思考客觀事物或用數學語言表達的空間形狀和位置關系。

4.能對畫出的圖形或頭腦中已有的形象進行分析、組合，從而產生新的空間形象并能判斷其性質。

二、培養空間想象能力的方法與途徑

1.加強幾何教學與實際的聯系，以培養空間觀念。

空間想象能力的基礎是空間觀念，而空間觀念是基于我們現實世界的直接感知與認識。因此，應加強幾何教學同實際的聯系，幫助學生將現實空間同抽象的幾何概念統一起來，以培養和發展空間觀念。在教學過程中應運用生活實例或實際問題引入幾何概念、探討幾何圖形的性質。同時給予學生動手操作的機會，以培養空間觀念。培養空間觀念從三方面著手：

（1）通過觀察、測量實物和模型，培養學生的空間感。

空間觀念，可以通過實物和模型，使之直觀形象化。實物包括我們在生活中能見到的所有物體，如大樓、桌子等；模型是指為了用來學習、教學或實驗而照實物的形狀和結構按比例制成的物體，如圓錐體、正四面體等。

（2）通過看直觀圖，增強學生的空間感。

直觀圖是指一個物體從直觀看上去的圖形。通過把空間圖形畫在平面內，使得既富有立體感，又能表達出圖形各主要部分的位置關系和度量關系，因而看直觀圖成為增強空間感的關鍵。

（3）通過作圖，提高學生將實物幾何化的能力。

作實物的直觀圖，實質是空間圖形的平面化表示。實現由實物和模型到圖形的過渡，必須進行作圖訓練。作圖訓練應由易到難，循序漸進，先訓練作平面圖形的直觀圖，再作空間幾何體的直觀圖、三視圖和展開圖。畫好后引導學生將圖形與實物模型作對比，再根據直觀圖想象其實際形狀，逐步擺脫模型。

2.處理好實物或模型與幾何圖形的關系。

在幾何學習、特別是立體幾何學習中，學生所獲得的空間信息主要是來源于實物（模型）、幾何圖形、語言描述以及它們之間的相互轉換。因此，要培養學生的空間想象能力，在幾何教學中必須處理好實物（模型）、圖形、語言之間的關系。

（1）恰當地運用實物模型進行直觀教學。

教師如能恰當的運用實物、模型，可使抽象的事物獲得生動的形象，使平面上的圖形有了立體感。如講“直線和直線外一點確定一個平面”，可提問：“門為什么在加上插銷后才能固定呢？”生活現象解釋了科學的理論。

（2）進行識圖練習。

如何使空間圖形在眼中“立”起來？方法之一就是強化識圖訓練，通過圖形的變式、輔助平面的襯托，增強立體感，從而逐步地形成立體地審視直觀圖的視覺慣性，能將直觀圖看成其表示的實物。

3.增強對圖形的加工、變換能力。

幾何圖形是一種視覺符號，與表象的形成密切相關。因此，圖形以及圖形的加工、變換能力在培養與發展空間想象能力的過程中起了關鍵作用。圖形的變換一般有以下類型：

（1）圖形的運動與變式。

當學生已逐步擺脫掉直觀模型的束縛，轉而對圖形進行認識時，應適當增加圖形的運動變化的訓練，力求在圖形的變式與運動過程中從根本上認識圖形的本質特征，克服一些由圖形帶來的思維障礙。

①變化圖形的放置方式。

對一些常見圖形的深入研究，能幫助學生形成空間概念，但是這些圖形總以同一形態出現，易使學生產生思維定式。因此，把常見圖形放置在不同的幾何體和不同的情境中，讓學生在運動變化中尋找常見圖形，則顯得尤為重要。

②進行割補變化。

即通過分割的手段實現轉化，錐體體積公式的推導是一典型：先補為柱體，再分割成體積相等的三個錐體。這是培養空間想象能力的高層次追求。

（2）圖形的分解與組合。

在幾何問題中給出的幾何圖形，常由表達基本概念、定理的基本圖形經過組合、分解、疊加形成，這樣的圖形容易干擾對幾何對象的感知。如果從培養空間想象能力角度思考，積極的辦法是讓學生進行圖形的分解與組合的練習。

總之，在立體幾何教學中加強幾何教學與實際的聯系、處理好實物或模型與幾何圖形的關系、增強對圖形的加工與變換能力，才能更好地培養高中生的空間想象力及邏輯思維能力。

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[3]夏陽.幾何教學中培養空間想象能力的探索與實踐[D].華中師范大學.2008