一道高考題引發的思考

寧夏中衛市第一中學 劉前進

2014年普通高等學校招生全國統一考試（課標Ⅱ）文科數學選擇第10題：設F為拋物線C∶y2=3x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點，則｜AB｜=（ ）

理科數學選擇第10題：設F為拋物線 C∶y2=3x的焦點，過F且傾斜角為30°的直線交C于A，B兩點，O為坐標原點，則 △OAB的面積為（ ）

上面兩道題目都是與過拋物線焦點的弦長有關的問題，文理科其實是同一道題目，我們先看與之有關的兩個常用結論的推導.

已知拋物線的方程為y2=2px（p>0），過焦點F且傾斜角為θ的直線交拋物線于A，B兩點，求弦AB的長及△OAB的面積.

由點到直線的距離公式得：

∵y1，y2是方程①的兩根，

∴由根與系數的關系得：

由弦長公式得：

當 θ=90°時，AB⊥x軸，

由拋物線定義，知｜AB｜=2p，

以上證明的就是課外資料書上總結的拋物線的焦點弦長公式以及點O，A，B三點圍成的三角形的面積公式：

利用這兩個結論，將題目中的已知數據代入可以快速得到答案，但是如果不知道這兩個結論，這兩個題目只能按照上面的推導過程來求解，你可以試一下，本題的數據計算起來非常煩瑣，學生在高考考場上得花大量時間才能求出結果，甚至更多的學生如果計算能力不過關，很難得到正確答案.通過這兩道題目，我們應該思考：在以后的教學中不僅僅是就課本內容而講解解題方法，不僅僅是只讓學生記憶課本上的公式和結論，對于課外資料書上總結的常見、常用的數學結論教學時應該介紹給學生，甚至可以根據學生的學情在課堂上來推導一下結論.利用這些結論，做選擇題、填空題時可以迅速準確解答，為學生節省大量的時間去做其他的題目，我們知道，高考考場上時間就是分數，一分一秒非常寶貴，尤其是數學科目，兩個小時做完22道題目是非常緊張的，每年高考結束反映最多的就是數學科目時間不夠，題目沒有做完.因此，這兩道高考題目應該引發我們在今后的教學中課內外知識的融合是必要的，同時在解題方法上除了通法外，也要訓練學生直接利用一些重要的數學結論解題，只有兩種方法同時訓練，學生在高考考場上才能有意識利用最簡捷的方法解題.

楊建新.拋物線過焦點的弦長公式及其應用[J].數學通訊（上半月）.2011（3）