構(gòu)造源于需要

河南省沈丘縣第三高級中學 宋金東

數(shù)學教學的目的不僅僅讓學生掌握一些知識，而是通過數(shù)學的學習和訓練，把數(shù)學當作材料和工具，提高學生在實際操作中解決問題、探索問題的能力.構(gòu)造意識即是學生實踐能力培養(yǎng)的高層次表現(xiàn)，“如何利用構(gòu)造意識在已經(jīng)掌握的數(shù)學知識的基礎(chǔ)上通過遷移、整合、融會、構(gòu)造出已解決的知識模型，達到解決新問題或綜合問題的目的”是數(shù)學教學的難點.要有效的運用構(gòu)造法，首先要弄明白問題之需要，即構(gòu)造的方向源于需要，并不是盲目的、無意識的瞎猜.

本文從以下三個方面探討構(gòu)造法的應用：

一、構(gòu)造熟悉的背景

通過分析試題設置的背景，類比自己熟悉的背景，利用已經(jīng)掌握的解題方法，達到柳暗花明的效果。

例1：高三年級有文科、理科共9個備課組，每個備課組的人數(shù)不少于4人，現(xiàn)從這9個備課組中抽出12人，每個備課組至少抽1人，組成“年級核心組”商議年級的有關(guān)事宜，則不同的分配方案共有（ ）

A.129種 B.148種

C.165種 D.585種

解析：本題的背景是將12個名額分配到9個備課組中，可以構(gòu)造為將12個小球用線連成一串，然后分成9份，這樣只需在12個小球之間的11個連續(xù)點剪8刀即可，所以有分配方案種.故選C.

二、構(gòu)造已有結(jié)論的模型

分析試題的幾何模型，尋找其內(nèi)在的知識體系，轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的幾何模型，從而輕松快捷的解出答案。

例2：三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=2，AB=BC=1，則三棱錐S-ABC的外接球的表面積等于____.

解析：由題意易知SA、AB、BC三條線兩兩垂直，所以以SA、AB、BC為三條棱將三棱錐補成長方體，此長方體的外接球即三棱錐的外接球，利用“長方體的體對角線長等于其外接球的直徑”這個結(jié)論，可得外接球直徑，所以

三、構(gòu)造可解的函數(shù)

通過審題，可以觀察到所需解決的問題與函數(shù)的性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性等）有關(guān)，結(jié)合題設特點進行合理變形，進而構(gòu)造出可解的函數(shù)，會有茅塞頓開的奇效.

例3：已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（1）=1且（f x）在R上的導數(shù)，則不等式的解集為___.

∴g（'x）<0，

∴g（x）在（-∞，+∞）上是減函數(shù).

∴g（lg x）

∴l(xiāng)g x>1， ∴x>10，

∴原不等式的解集為（10，+∞）.

∴l(xiāng)n y>ln x>-1，

∴l(xiāng)n y+1>ln x+1>0.

證明：∵0<α<β，

∵x>1， ∴f（'x）>0.

∴y=（f x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，

∴（f x）>（f 1）=0，

∴原不等式成立.

運用構(gòu)造法解題，對學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)大有裨益，也是實施素質(zhì)教育的體現(xiàn).在教學中，要講透構(gòu)造的途徑，分析未知的需要，做到構(gòu)造的模型切實有效.