中職立體幾何的教學(xué)體會(huì)

文/鄒玲

中職生剛開(kāi)始接觸立體幾何，可能在學(xué)習(xí)和理解的過(guò)程中遇到各種各樣的問(wèn)題，學(xué)習(xí)起來(lái)比較吃力。我在多年的教學(xué)實(shí)踐中，做了一些有益的探索，收到了比較好的效果。下面我談三點(diǎn)體會(huì):

一、重視直觀圖的作圖

立體幾何離不開(kāi)圖形。學(xué)好立體幾何應(yīng)從圖形入手，學(xué)會(huì)畫(huà)圖、視圖、用圖。一個(gè)正確的直觀圖可以幫助學(xué)生建立正確的空間觀念，比較容易地想象出物體的真實(shí)形態(tài)，還有助于學(xué)生空間想象力的培養(yǎng)。所以學(xué)會(huì)畫(huà)直觀圖是學(xué)習(xí)立體幾何的關(guān)鍵。為此，我主要抓了以下四個(gè)方面:

1.一抓點(diǎn)、線(xiàn)、面各種最基本圖形的位置畫(huà)法

例如:畫(huà)兩相交平面的時(shí)候應(yīng)該注意什么問(wèn)題，為什么有些線(xiàn)畫(huà)成虛線(xiàn)，有些線(xiàn)畫(huà)成實(shí)線(xiàn)，哪些面在前，哪些面在后，等等。

2.二抓斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則

3.三抓常用的幾何體的直觀圖畫(huà)法

例如:長(zhǎng)方體，正方體，直棱柱，正三棱錐，正四棱錐等

4.四抓示范，注意糾正學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤畫(huà)法

通過(guò)以上的做法，有效地幫助了學(xué)生建立正確的空間觀念。

為了進(jìn)一步提高了學(xué)生的畫(huà)圖能力和空間想象能力，在教學(xué)中我還通過(guò)以下幾個(gè)方面:第一常常隨機(jī)用實(shí)物來(lái)演示空間位置關(guān)系，如用粉筆或直尺當(dāng)直線(xiàn)，書(shū)本或桌面當(dāng)平面來(lái)演示線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面的位置關(guān)系;把教室看作長(zhǎng)方體，研究它們的線(xiàn)面等關(guān)系，同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)到生活中的幾何圖形，生活中的數(shù)學(xué)。第二要求學(xué)生自制簡(jiǎn)單幾何體的模型，如正方體，長(zhǎng)方體，圓柱、棱錐等等。學(xué)生通過(guò)做模型，加深了對(duì)各幾何體性質(zhì)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的空間感，更重要的是讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)立體幾何的樂(lè)趣。第三采用多媒體展示實(shí)物或幾何圖形及其變化，增強(qiáng)教學(xué)的趣味性、動(dòng)態(tài)性，同時(shí)提高課堂的效率。

二、重視概念、定理教學(xué)

立體幾何圖形的特征是通過(guò)概念來(lái)描述的，對(duì)概念的深刻理解是解題的基礎(chǔ)，學(xué)生也只有正確理解了概念，才能在頭腦中想像并勾畫(huà)出相應(yīng)的幾何圖形，更好地解題。所以我在教學(xué)時(shí)抓住四個(gè)方面:

1.概念的本質(zhì)特征和關(guān)鍵要素

2.從反面入手，改變概念的屬性，列舉反例圖形

通過(guò)學(xué)生判別，從而形成穩(wěn)固的正確的概念的圖形表征，使學(xué)生能多角度多層面透視概念，形成對(duì)概念的深刻理解。

如教學(xué)“平面的斜線(xiàn)和平面所成的角”這個(gè)概念時(shí)，可提出一個(gè)學(xué)生最常見(jiàn)的實(shí)際例子讓其思考:“電線(xiàn)桿的拉線(xiàn)讓我們感覺(jué)拉線(xiàn)和地面形成了一定的角度，這個(gè)角具體應(yīng)指哪個(gè)角才最恰當(dāng)呢?”通過(guò)對(duì)這樣實(shí)例的思考，學(xué)生就能抓住“線(xiàn)面角”的本質(zhì)特征，抽象出“線(xiàn)面角”的概念，這樣的實(shí)例也有助于學(xué)生記憶線(xiàn)面角的概念，并在頭腦中構(gòu)建其空間圖形。

3.充分發(fā)揮長(zhǎng)方體的作用

以長(zhǎng)方體為載體，直觀認(rèn)識(shí)和理解空間直線(xiàn)與直線(xiàn)，直線(xiàn)與平面，平面與平面的位置關(guān)系，理解直線(xiàn)與平面、平面與平面的平行、垂直關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理;了解點(diǎn)到平面、直線(xiàn)到平面、平行平面間的距離的概念;了解異面直線(xiàn)所成角、直線(xiàn)與平面所成角、二面角的平面角的概念。

4.識(shí)記幾何定理

幾何定理是解題的關(guān)鍵，理解定理實(shí)質(zhì)，同時(shí)加強(qiáng)對(duì)定理的識(shí)記。如記憶線(xiàn)面平行的判定定理和性質(zhì)定理，可概括為“線(xiàn)線(xiàn)平行則線(xiàn)面平行”，“線(xiàn)面平行則線(xiàn)線(xiàn)平行”。教學(xué)時(shí)，我通過(guò)直觀感知→操作確認(rèn)→思辨論證，認(rèn)識(shí)和理解空間中線(xiàn)面平行的判定定理和性質(zhì)定理。

三、重視轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

立體幾何中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法非常豐富，其中最重要的就是轉(zhuǎn)化的思想方法。它貫穿立體幾何教學(xué)的始終，在立體幾何教學(xué)中占有很重要的地位。因此，我在教學(xué)時(shí)注意以下幾個(gè)方面的轉(zhuǎn)化:

1.文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化

教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確地使用文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言(數(shù)學(xué)語(yǔ)言)表述幾何對(duì)象的位置關(guān)系及有關(guān)判定定理與性質(zhì)定理，尤其強(qiáng)調(diào)符號(hào)語(yǔ)言表示一定要準(zhǔn)確。

2.空間問(wèn)題與平面問(wèn)題的轉(zhuǎn)化

由三維空間向二維平面轉(zhuǎn)化，是研究立體幾何問(wèn)題的重要數(shù)學(xué)方法之一。我引導(dǎo)學(xué)生將空間問(wèn)題平面化，用學(xué)生比較熟悉的平面幾何知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題往往能起到化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，從而使問(wèn)題得到解決。

3.幾何問(wèn)題代數(shù)化

利用向量這個(gè)工具，解決立體幾何中的度量問(wèn)題以及有關(guān)平行和垂直的證明，這樣將幾何問(wèn)題代數(shù)化，不僅降低了學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的難度，而且有利于學(xué)生將代數(shù)與幾何聯(lián)系起來(lái)，從而培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。例如，求二面角的平面角的大小時(shí)，我設(shè)計(jì)如下程序展開(kāi)教學(xué):(1)讓學(xué)生根據(jù)題目建立合理地坐標(biāo)系(2)分別準(zhǔn)確地求出兩個(gè)對(duì)應(yīng)平面的法向量的坐標(biāo) (3)利用兩個(gè)向量的夾角公式，求出兩個(gè)對(duì)應(yīng)平面的法向量的夾角 (4)對(duì)照?qǐng)D形說(shuō)明兩個(gè)平面的二面角的大小。

4.線(xiàn)面關(guān)系相互轉(zhuǎn)化

線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面的平行與垂直的位置關(guān)系是立體幾何中的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，其精髓就是平行與垂直位置關(guān)系的相互依存及轉(zhuǎn)化。我在教學(xué)中常常引導(dǎo)學(xué)生利用面面線(xiàn)面線(xiàn)線(xiàn)間的位置關(guān)系進(jìn)行恰當(dāng)轉(zhuǎn)化，起到化難為易的作用。

總之，在教學(xué)中，我始終把學(xué)生的空間觀念的建立和空間想象能力的培養(yǎng)放到突出位置。通過(guò)上述幾個(gè)小舉措，使中職生對(duì)抽象的幾何知識(shí)能有一個(gè)直觀的感性認(rèn)識(shí)，并能熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確描述出幾何關(guān)系，最終達(dá)到學(xué)好立體幾何的目的。

江西省中等職業(yè)學(xué)校省級(jí)教育教學(xué)研究課題，課題編號(hào):JXZJJG－14－114