小學生數學問題提出的現狀與對策

文/顏淑蘭

一、引論

問題提出作為一種教學現象或教育理念，早已有之。國內外的教育家、數學家高度評價“問題提出”的重要性，如我國的孔子、陳獻章，國外的康托爾、希爾伯特、愛因斯坦等。問題提出不僅促進一門科學的發展，也促進人的發展。從1989年開始，美國數學教育改革文件中就明確提出了數學課堂中增加學生問題提出的要求，認為“這既有助于學生數學洞察力的培養，也有利于學生對一些重要的數學概念和數學活動本質的理解。”［1］我國《義務教育數學課程標準》(2011年版)把培養學生的問題提出能力作為一項重要的課程目標，指出“學生自己發現和提出問題是創新的基礎”。［2］新一輪基礎教育課程改革至今十多年，小學階段學生的數學問題提出的現狀如何?有哪些影響因素?如何在數學課堂中培養小學生的數學問題提出能力?這些問題的回答將有助于教師將小學生的數學問題提出融入到日常教學活動中，實現課程目標，同時促進學生的數學學習，培養學生的思維能力與創新能力。

二、小學生數學問題提出的現狀

課程改革至今，小學數學課堂發生了可喜的變化，教師關注了學生的學習主體性，給予了學生更多的話語權。但學生的話語還是以回答老師問題為主，以解決問題為主。學生缺少提出問題的機會，課堂上學生主動提問少的現象很普遍。丁朝蓬，劉亞萍，李潔采用教與學的行為分析方法對新課程改革后五個學科的86節優質課 (含16節小學數學)的教師行為與學生行為進行定量分析，發現“對大多數學生來說，他們的絕大部分課堂時間 (68%到90%)是用于聽別人講 (教師獨白或師生一對一問答)。”［3］趙冬臣，馬云鵬，張玉敏，韓玉婷從國家級小學數學優秀課例中選取13節課對師生話語做定量分析，結果顯示師生雖互動頻繁，但“學生缺少長話語機會，學生齊言現象明顯。”［4］這表明學生以聽和齊答為主，提出問題少。

優質課尚且如此，常態課在學生提出問題方面需改善的空間就更大了。筆者經常走進課堂聽課、觀課 (包括公開課、常態課)，發現在實際的小學數學課堂教學中，問題提出沒有得到應有的重視，學生還是以接受式學習為主，問題的提出基本上是由教師發起，學生只是回答或解決問題，甚至是教師自問自答。有些教師雖然意識到了學生問題提出的重要，但是不會融入到數學教學中，在實施方面缺乏可操作性，基本上還是沿用習慣了的已有做法——教師提出問題，學生回答問題，學生缺少提出問題的機會。

問卷調查兩所普通小學三年級4個班的學生，發現學生的問題提出意識淡薄，有20%的學生甚至不知道“提出數學問題”是什么意思，學生缺少提出問題的機會，很少甚至從未提出問題。學生缺乏問題提出的指導與訓練，在回答“請提出一個數學問題。”85%的學生不會提。學生數學問題提出測試也發現，大部分學生不會提出數學問題或提出的數學問題水平低，提出問題的能力有待提高。

因此，培養學生的問題提出能力是當前小學數學課堂中亟待解決的重大問題，也是擺在小學數學教師面前的重大課題。

三、小學生數學問題提出的對策

《義務教育數學課程標準》(2011年版)指出“數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代的作用”。［2］數學重在理解，如果教師禁止學生提問，或不給學生提供提問的機會，學生只能死記硬背，這將嚴重阻礙學生創造力的發展。國內外關于問題提出的實踐研究表明，學生問題提出可以促進數學理解，激發學生學習興趣，有助于問題解決，有利于培養創新能力。［5］從這兩所普通小學的數學教師訪談及數學課堂觀察中發現，雖然大部分教師認同學生數學問題提出重要，不反對學生提出問題，但在實際的教學中不支持、不倡導的多。同時在學生問題提出有效落實到日常教學活動中存在困難，缺乏可操作性。通過問卷、觀察及訪談，發現影響學生問題提出的因素主要有兩個:一是不敢，二是不會。為此，教師要從學生“敢提問題，會提問題”著手，轉變教與學方式，豐富學生的問題提出體驗，培養學生的數學問題提出能力。

(一)營造安全愉悅的課堂氛圍

安德魯與南茜 (Andrew＆Nancy，2002)指出青春期個體不是受同伴實際做了什么或是說了什么的影響，而是他們自己認為同伴會對他們的做法有什么反應，對個體的行為有著重要的影響。［6］這對于處于兒童期的小學生同樣適用。問卷調查中，“你不提出數學問題的原因是什么?”80%的學生的答案是“不敢”。“為什么不敢?”絕大部分的學生是“害怕同學嘲笑”。其實這些不敢的學生并沒有因為在課堂上提出數學問題而受同學嘲笑的經歷，只是自以為這樣。為此，教師要努力營造安全、愉悅的心理環境，鼓勵學生大膽提出問題。在學生提出問題后，首先表揚他敢于提問的勇氣。筆者曾對三年級兩個班進行問題提出的實驗研究，實驗班實施數學問題提出策略訓練，每周一節課時間。對照班為常規教學，不進行任何干預。筆者在課堂上是這樣鼓勵學生提問的。“感謝某某同學，他把其他同學想說但不敢說的說出來了。”“提出的問題沒有好壞之分，只要對我們有啟發，就是好問題。”“謝謝你提出的問題，我知道怎么幫助你們了。”要讓學生感受到“問比不問好”。不管學生提出什么數學問題，教師都要肯定學生的勇氣并給予解答。實驗結果顯示，原來只聽不問的學生，不管是成績好的還是成績不如意的學生，都能踴躍發表自己的想法。對照班的學生在提問方面則沒變化。在培養學生的問題提出能力時，首先要解決“敢提”的問題，然后才是“會提”的問題。不能次序顛倒，也不能只從“會提”方面著手。教師要明確，對于小學生來說，情緒對數學學習是非常重要的。問卷“你喜歡怎樣的課堂?”96%的學生都回答“快樂的課堂”。如果課堂上學生覺得壓抑、害怕，自然不會覺得快樂。

(二)進行問題提出的策略訓練

良好的學生問題提出氛圍營造后，教師就可以進行學生數學問題提出培養策略的訓練，以提高學生的問題提出水平。學生數學問題提出能力的培養離不開教材與課堂教學，特別是北師大版的數學教材是按“情境+問題串”的基本敘述方式展開，如果教師還是從“問題解決”的角度開展教學，勢必影響學生的數學學習及數學能力的提升。

希爾弗 (Silver，1994)認為:問題提出 (problem posing)包括從一個給定情境中創造新問題或者對給定問題的再闡述 (reformulation)。［5］布朗和沃爾特 (Brown and Walter，1983)提出了問題提出的一個很有用的方法——對原問題的條件和限定進行思考而自由改變來產生新問題，即“否定假設法”(what－if－not，如果它不是這樣的，那又可能是什么呢?)［7］

根據國內外對學生數學問題提出的研究，以及我國教材的編寫特點，教師可采用給定情境、給定問題的數學結構及給定算式三種情況進行訓練，并且在課堂教學過程中讓學生在解決問題前、解決問題過程中及解決問題后進行問題提出。

1．結合情境進行數學問題提出

薛亞喬對中美兩國小學數學教材中問題提出進行比較研究，發現“我國的教材 (人教版和北師大版)注重從已有情境中發現問題、提出問題”［8］。北師大版教材中的新授課，大部分都是先呈現一個情境，根據情境引出一系列問題，再讓學生解決問題。為此，教師要充分挖掘利用教材中的情境，培養學生的數學問題提出能力。特別是新授課課型中要善于結合情境讓學生提出數學問題。結合情境提出數學問題的方式適合于在解決問題前進行。

2．分析問題結構進行數學問題提出

通過實驗發現，學生對于通過分析給定模型的問題，分析給定問題的數學結構，模仿給定問題的數學結構提出數學問題掌握得較好。不過，前提是學生理解、掌握了與給定問題相關的數學知識。通過分析數學結構進行問題提出適宜練習課和復習課，適合于在解決問題后進行。這樣既可了解學生的掌握情況，也可激發學生的“做題”興趣，還可鞏固學生所學知識，起到舉一反三、融會貫通的效果。分析問題的數學結構時可借鑒“否定假設法”，讓學生思考“如果不這樣，那么又能怎么樣?”即先讓學生列出問題的信息(條件與問題)，再讓學生改變、完善或拓展信息，從而產生新問題。復習時讓學生“對問題進行再闡述”可以對知識進行“一般化”。分析問題的數學結構提出數學問題可以在解決問題中也可在解決問題后進行。

3．根據數學算式進行數學問題提出

我國的教材中一直有根據算式提出數學問題的傳統，學生熟悉這種問題提出的方式，但是能否提出符合要求的數學問題，則與學生是否理解算式的意義，能否聯系自己的生活經驗或現實情境有很大關系。因此，從另一種意義上說，學生的數學問題提出狀況可以考查學生對數學知識的掌握情況，對教師來說是一種有益的反饋。這種數學問題提出方式有助于培養學生的發散思維能力。在學完一個知識點或一個單元知識后，可讓學生根據算式提出數學問題，以加強數學與生活的聯系，也幫助學生運用數學知識解決實際問題。

通過一個學期對學生進行數學問題提出技能的培養，學生的問題提出不僅在數量還是質量上都得到提升，也促進了學生的數學學習，提高了數學教學效果。為了讓學生的數學問題提出更好地融入于常規教學活動中，教師要對學生的數學問題提出進行科學、具體的評價，評價標準就是學生數學問題提出的目標，只有這樣才能更好地激發學生提出問題的興趣，提高學生的問題提出水平。評價標準可參照布盧姆對認知教育目標的分類。這是今后數學問題提出要進一步研究的問題，也是“使得人人都能獲得良好的數學教育”的內在要求。

［1］夏小剛，呂傳漢．美國數學教育中的提出問題研究綜述［J］．比較教育研究，2006(2):18．

［2］中華人民共和國教育部．義務教育數學課程標準 ［M］．北京:北京師范大學出版社，2012．

［3］丁朝蓬，劉亞萍，李潔．新課程改革優質課的教學現場樣態:教與學的行為分析視角 ［J］．課程·教材·教法，2013(5):62．

［4］趙冬臣，馬云鵬，張玉敏，韓玉婷．小學數學課堂師生話語的定量研究—以13節優秀課例為例 ［J］．上海教育科研，2014(12):49．

［5］李祥兆．基于問題提出的數學學習 ［D］．華東師范大學，2006．

［6］ Andrew B．＆ Nancy D．Peer Pressure Is not Peer Influence．The Education Digest，2002．68(2):2 －6．

［7］ Brown，S．I．＆ Walter，M．I． (1983)．The Art of Problem Posing．Hill date，NJ:Lawrence Erlbaum Assoc．

［8］薛亞喬．中美兩國小學數學教材中問題提出的比較研究［D］．華中師范大學，2014．